基于Projector的曲面展开程序开发与应用

顾 燕，程 洋，葛常清

(南通理工学院 机械工程学院，江苏 南通 226002)

基于Projector的曲面展开程序开发与应用

顾 燕，程 洋，葛常清*

(南通理工学院 机械工程学院，江苏 南通 226002)

基于AutoCAD Projector软件，可简便地编制计算机程序，自动绘制可展曲面的展开图。计算每一小块曲面的边界曲线，分点数增加到足够多。最后连线生成展开图，并存放有关数据，以满足机床加工的需要。与传统方法相比，不仅可以提高设计效率，还可以提高加工精度和生产效率，是当前计算机辅助设计与制造中的一种实际工艺手段。

AutoCAD Projector；二次开发；曲面展开

0 引言

国内外图学工作者关于可展曲面展开的研究盛多，目的是谋求用智能手段获得曲面的高精度的展开。有编制计算曲面的参数方程的，有设计曲面展开的通用程序的，这些方法都很繁琐并能否有效地应用于生产加工还有待商榷。本文基于软件ACAD Projector，简便地设计编制可展曲面展开图的程序由电脑出图，并直接输入数控机床自动加工生产，以提高加工精度和生产效率。该方法也扩展了计算机图形软件的曲面展开算法。

1 手工绘制可展曲面展开图的不足

在曲面展开中，曲面上相邻两素线是相交或互相平行的称为可展曲面，相邻两素线间的小曲面可以近似的用平面来代替[1]。图1所示为三通管抽象后的几何模型，先求出相贯线，再将圆锥管和圆柱管分别展开。其圆锥管部分的表面展开图如图2所示(圆柱管部分从略)。从理论上讲，这是准确的展开图。但实际上，在求相贯线的过程中，其精确度及其展开图与分点数的多少有关，而且在展开过程中，还有一个以直代曲的近似因素。在手工绘制的过程中，展开图的分点数是有一定的局限性的。例如，在绘制普通管件的相贯线时，分点数超过一定数量，就会因为图线过于密集而难以分辩清楚，而且也会给实际施工带来一定的难度。如果用CAD为展开图的支撑环境，在电脑中将展开过程编制成程序[2]，可以让分点数多到足够多的程度，使其精度可以达到在数控机床上加工的要求。

图1 由三通管抽象的几何形体 图2 圆锥面部分的展开图

2 AutoCAD软件的曲面展开功能的二次开发

为了能够提高可展曲面的展开图的设计精度，实现计算机辅助制造的加工精度，借助AutoCAD平台，开发形成Projector软件，该软件非常适合投影绘图的设计，在二维和三维图形转换方面生动直观，便于初学者理解和掌握[3]。

在可展曲面的展开图绘制应用中，按可展曲面的形成规律和过程，Projector软件的部分开发程序：

在VLisp中创建的功能程序[4]如下：

输入数据：

(setq n (getint " 曲面展开时的等分数N:"))

(setq p1 (getpoint " 第一点:直线L1的起点p1:"))

(setq l1 (entsel " 直线L1:"))

(setq p2 (getpoint " 第二点:曲线L2的起点p2:"))

(setq l2 (entsel " 曲线L2:"))

(setq p3 (getpoint " 第三点:直线L3的起点p3:"))

(setq l3 (entsel " 直线L3:"))

(setq p4 (getpoint " 第四点:曲线L4的起点p4:"))

(setq l4 (entsel " 曲线L4:"))

在两条空间曲线上取等分点：

(setq m 0)

(repeat n

(setq p21 (nth m pb1))

(setq p21 (cdr (assoc 10 (entget p21))))

(setq p22 (nth (1+ m) pb1))

(setq p22 (cdr (assoc 10 (entget p22))))

……

(setq p41 (nth m pb2))

(setq p41 (cdr (assoc 10 (entget p41))))

(setq p42 (nth (1+ m) pb2))

(setq p42 (cdr (assoc 10 (entget p42))))

在曲面展开图的绘制时，将形成可展曲面的几条边界曲线作为输入项，进行计算、连线等操作由Projector软件自动处理，流程图如图3所示。

图3 计算、连线流程图

3 软件应用实例

3.1 曲面的展开过程

步骤1：三维建模。在零件的设计与加工应用时，先按零件生产的需求在Projector中三维建模。如图4所示圆台与圆柱相贯体(用[面分割]命令剖开)。这里只展开前一半，后一半与其完全对称。

图4 在Projector中三维建模并提取曲面的轮廓线

步骤2：调用[提取边]命令，将圆台侧表面的4条边提取出来[5]。

步骤3：调用[投影工具]下的[曲面展开(曲线1)]，将能够达到设计精度和加工精度的分点数输入，例如n取48，(所取曲面将被划分为48个由两曲线和两直线组成的小四边形)，按提示指定1～8 各点(其中线段的端点为奇数点，线段上任一点为偶数点)。程序自动生成展开图形，如图5所示。

图5 前一半锥面的展开图

图6 展开图的轮廓线图

步骤4：调用[投影工具]下的[生成轮廓线(曲线2)]，程序自动将展开图形镜象到左方，如图6所示。与此同时，会询问用户，“键入曲线1文件名：”，键入“qx1”(文件名可取用户容易记忆的字母、数字或它们的组合)；系统又询问用户，“键入曲线2文件名：”，键入“qx2”。如图7所示系统自动生成整个锥面的展开图的轮廓线。图中两曲线上各分点的坐标值分别存放在文件名为“qx1”、 “qx2”的文件里[5]。

打开文件qx1、qx2，可得以下两列表：

qx1：

x y

0, 46.53242950

2.05644332, 46.55899069

4.11151490, 46.63864246

6.16384325, 46.77130722

8.21205682, 46.95685994

10.25478517, 47.19514660

12.29066152, 47.48598273

14.31832570, 47.82916333

16.33642574, 48.22445974

18.34361931, 48.67162163

……

qx2：

x y

0 , 0

3.75775192, -0.07632768

7.50903494, -0.30070939

11.24805257, -0.66601310

14.97109431, -1.15747344

18.67604668, -1.75934497

22.36356206, -2.45152143

26.03571956, -3.21389652

29.69666852, -4.02444048

33.35134177, -4.86083935

……

图7 整个锥面的轮廓

3.2 与手工绘图的对比

与图2比较可知，两图形基本一致，只是图7更精细圆滑一些。此处为了看清程序执行过程和图线清楚，这里仅取了48分点(如图5、图6所示)。若取几百个分点，从图线上看区别不大，但用于零件加工时，可以以0.1毫米为间隔，为机床加工提供的高精度的坐标数据，提高加工精度。

3.3 应用说明

上述方法中采用矩形作为展开的基本单元，并且直观地显示完整的展开过程。 完全是为了贴近工程图学课程教学过程的表述方式，事实上，Projector中还提供了更为精确的以三角形作为基本单元的展开功能。

4 结语

采用Projector软件绘制可展曲面的展开图是计算机图学的一个扩充和应用，不仅解决了手工绘制曲面展开图的不足，而且将计算机辅助设计与制造密切联系。AutoCAD Projector利用计算机程序自动绘制可展曲面的展开图，计算和存放有关数据，使分点数增加到足够多，为计算机辅助设计与制造提供了良好的工艺手段，满足机床加工的需要，这是当前利用高新技术生产的一个实用方法。当然，此方法目前还局限可展曲面方面，无论对于图学教学、教育，还是加工生产，都有待系统的进一步开发研究，使其能展开所有曲面。

[1] 朱辉,曹桄.高等画法几何学[M].上海:上海科学技术出版社，1985,

[2] 方东阳,乔领干,爱梅.基于Inventor的工程图样中线条的人工编号方法[J].东华大学学报:自然科学版, 2013(4):483-486.

[3] 陈燕.基于AutoCAD Projector辅助软件的夹具设计[J]. 煤矿机械,2011(4):225-226.

[4] 陈伯雄,冯伟.Visual LISP for AutoCAD2000程序设计[M] .北京：机械工业出版社，2000.

[5] 白顺琴,张云飞,石娟.基于Projector的球罐表面测地线展开法[J].东华大学学报:自然科学版, 2011(4):490-492.

(责任编辑：孙文彬)

Development and Application of the Program for Curved Surface Expansion Based on Projector

GU Yan, CHENG Yang, GE Chang-qing*

(College of Mechanical Engineering, Nantong Institute of Technology, Nantong Jiangsu 226000, China)

Based on AutoCAD Projector, it's easy to write computer programs that can draw the unfolding drawing of developable surface automatically. To calculate the boundary curve of each small surface, and the number of points can increase to enough. Finally, the unfolding drawing is wired by the points, and the data will be stored for machine processing. Compared with the conventional methods, not only design efficiency can be improved, but also the machining precision and production efficiency can be improved. It is a practical technological method of the current computer aided design and manufacturing.

AutoCAD Projector; redevelopment; curved surface expansion

2016-10-23

顾燕(1988-)，女，江苏南通人，助教，主要从事机电一体化及工程图学的研究；*为通讯作者。

TH126

A

1009-7961(2017)01-0017-04