二维大地电磁断层正演模拟研究

邓方进　李德伟　张召彬

摘 要：文章应用基于双二次插值的有限单元法去进行大地电磁测深正演模拟研究，采用C++语言编写二维大地电磁正演程序。设计逆断层模型，得到模型的正演结果，结果表明，TE模式纵向分辨率較高，TM模式横向分辨率较高。基于双二次插值的有限单元法进行二维大地电磁正演模拟方法计算速度快，计算精度高，为大地电磁测深的资料处理及解释提供了方法。

关键词：二维大地电磁；正演；双二次插值；有限单元法；断层

1 概述

大地电磁测深法是50年代初由前苏联的A.N.Tikhonov（1950）和法国的L.Cagnird（1953）分别提出来的，研究地壳和上地幔构造的一种地球物理探测方法。徐世浙（1994）研究了多种网格剖分方式的有限单元法；王绪本等（1999年）用有限元法模拟大地电磁二维测深地形条件下地电结构的MT响应和纯地形的MT响应。陈小斌等（2000年）用有限元直接迭代法模拟大地电磁二维测深起伏地形大地电磁响应。陈进超等（2009）将有限单元法应用到二维大地电磁正演计算与改进中；刘云等（2010）应用自适应地形四边形网格剖分进行了大地电磁场的模拟。大多数的正演方法都是采用Fortran语言为开发平台，代码比较繁琐，格式和语法要求严格，文章则选择在C++语言环境下实现二维大地电磁正演模拟编程。

2 原理

2.1 边值问题

就可以得到我们所需的线性方程组Ku=0，求解线性方程组就可以得到网格上各节点的场值u，采用数值方法求出场值沿着垂向上的偏导数，从而分别计算出出TE极化模式和TM极化模式的视电阻率和相位。

3 逆断层模型模拟

断层破碎带可以模拟出由于断层的错动产生的低阻带。为了更好地模拟出实际断层，断层模型设计示在电阻率为？籽1=10？赘·m、？籽2=1000？赘·m、？籽3=100？赘·m的K型地电模型中，发生了错动，上盘相对上升，产生一个逆断层。

采用有限单元法进行模拟，为了保证精确度，同样采用细网格进行网格剖分，设计网格为59&83，包括左右各4个扩展网格，空气层8层，通过正演程序运行，再将程序结果使用SURFER 8.0进行网格化处理和等值线成图，得到异常体模型的等值线图，见图1。

从图1（a）和图1（b）可以看出TE极化模式下可以看出断层上盘所在位置和区域分布（深灰色部分），但是横向上的反映和实际模型并不能完全吻合。TM模式下视电阻率等值线图上可以反映出发生错断的位置，但是不能反映出断层的下盘所在位置，所以TM模式的纵向分表率较低。图1（c）和图1（d）可以看出TE模式下的横向分辨率较低，只能看到断层上盘的边界，反映断层的边界环境不很明显，但是TM模式下的相位等值线图可以很好描述断层上盘的边界位置，下盘的位置比较模糊。所以对于视电阻率等值线图，TE极化模式下的视电阻率正演模拟结果相比TM极化模式效果更好；对于相位等值线图，TM极化模式下的相位结果比TE极化模式下的效果更好。

4 结束语

使用基于双二次插值的有限元方法进行二维大地电磁正演模拟是可行的。对于电阻率，TE模式分辨率更好；对于相位，TM模式分辨率更好；整体看，TE模式纵向分辨率较高，TM模式横向分辨率较高。所以，可以考虑使用TM模式的相位图来约束TE模式的视电阻率，这样可以得到更好的正演效果，这也为二维大地电磁反演提供了基础。

参考文献

[1]Cagniard L. Basic theory of the magneto-telluric method of geophysical prospecting[J]. Geophysics， 1953，18（3）：605.

[2]Tikhonov.A.N. Determination of the electrical characteristics of the deep strata of the Earth's crust. Dokl，Akad.Nauk SSR，1950，73：295-311.

[3]陈小斌， 张翔， 胡文宝. 有限元直接迭代算法在MT二维正演计算中的应用[J].石油地球物理勘探，2000，35（4）：487-496.

[4]刘云，王绪本.大地电磁二维自适应地形有限元正演模拟[J]. 地震地质， 2010，32（3）：382-391.

[5]王绪本，李永年， 高永才.大地电磁测深二维地形影响及其校正方法研究[J]. 物探化探计算技术，1999，21（4）：327-332.

[6]徐世浙.地球物理中的有限单元法[M].北京：科学出版社，1994.