基于Hermite插值的二维斜板弯曲小波有限元分析

申鹏+何育民

摘 要：本文构造了基于Hermite插值的二维薄板小波单元，构造了适合求解该类问题的斜形薄板单元，研究了斜形薄板的弯曲问题。算例表明，该方法具有一定的应用价值。

关键词：Hermite插值；小波有限元；斜板；弯曲

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.05.259

1 引言

小波有限元法求解问题，最重要的就转换矩阵，该矩阵有构造决定着问题能否顺利解决，通常确保该矩阵非奇异性，才能使求解趋于稳定，只有这样才能进一步非均匀的网格划分。

2 四节点小波单元的构造

2.1 二维三次Hermite插值函数

本文采用常用的张量积法，旨在构造出可用的二维三次Hermite小波尺度函数。

假定和是空间上的两个多分辨分析，与之分别对应的小波函数是和。如果根据需要，定义张量积子空间为，那么其子空间序列应该具有：

这里，就代表集中载荷，表示该集中载荷对应作用点坐标值。

通过求解，可以得出小波插值系数，进一步求解。就可得到斜形薄板弯曲变形时对应的挠度值。

4 算例分析

现有一斜形薄板，其弹性模量、倾斜角、长、宽、厚、泊松比等参数如下： 、、、 、、，如果在其角点处有一均布载荷为：，求不同边界条件该板可能发生弯曲最大挠度值。

对于本题，先计算得表1。

对上表中，=、=两种情形下的，再次斜型薄板利用常用的分析软件ANSYS建模，并求解求弯曲挠度。将不同结果所求解的节用参数化做对比处理。

最后，将不同方法求解的该问题的结果对比分析如表2。

从表2在不难分析得出，如果想通过仿真解法得到较高的求解精度，实际上要划分的网格数很多，特别是比本文方法多出很多。这一点充分说明本文法的实用性、优越性、高效性。

5 结论

本文构造的二维四节点矩形小波薄板单元，用来分析二维斜板的弯曲问题。通过数值算例比较，说明该方法具有一定的应用价值。

参考文献：

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作者简介：申鹏（1987-），男，陕西汉中人，硕士，助教，研究方向：设备运行状态监测与故障诊断。