连续型随机变量函数分布的探讨

2017-03-16陈晓

山东工业技术 2017年5期

关键词：应用

摘要：随机变量的分布函数在现实生活中有着非常多的运用，与其分布相关的研究同样是大部分教材重要的组成内容。往往计算机变量函数分布能够采取公式法又或是分布函数法，正常状况下，公式法所需具备的条件非常的严格。本文对连续型随机变量函数分布进行较为深入的研究。

关键词：连续型随机变量；分布函数；应用

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.05.218

1 连续型随机变量中的“连续”界定

连续型随机变量与离散型随机变量是完全不同的，经过其所存在的取值点集特点来概括，运用全新的工具分布F（x）函数来对其进行界定，也就是如果X的分布函数都可以写为某一非负函数f（x）的变上限积分模式，便将它叫做连续型随机变量。

（1）性质1 针对连续型随机变量X存在：

b.。

根据以上所阐述的特性能够发现，连续型随机变量大都是探讨相互持续的点集中的取值概率，比如：区间[c，d]等，它的某个固定点位置处的概率是0。换而言之，连续型随机变量所分析的是各式各样的有限区间、数轴以及半数轴等。

但是，若果取值点集是半数轴、有限区间、数轴以及并集的随机变量，

其并非一定是连续型，比如：。其同样是没有办法

采取连续型随机变量全部的能够进行取值的点集的特点来实施概括。

（2）性质2 对于连续型随机变量X，如果f（x），F（x）所代表的是密度函数以及分布函数，那么便存在：

a.f（x）≥0；b.；c.f（x）=F′（x），在f（x）的连续点便成立。

较为显著的是，f（x）在XOY坐标平面中所对应的的图像，处在X轴以及它上方的一个曲线，同时此曲线和X轴间区域的面积是1。然而f（x）并不能确定为（-∞，+∞）区间内的连续函数，同时其所有不连续点均是单独存在的、数量有限的点集，然而从其主体层面依然是分段式的连续函数，同时在f（x）的连续点处的F（x）可导。此处补充说明的是，性质2中所列出的a、b均是f（x）能够成为连续型随机变量函数的充要条件。

（3）根据高等数学相关理论能够得知，变上限积分函数F（x）一定是（-∞，+∞）区间内的连续函数。针对普通性的分布函数仅仅需要其达到右连续，例如：连续型随机变量对应的分布函数是全部连续的，换而言之，连续型随机变量的概率累积实渐渐积累的，并未产生跳跃式的增长。其同样是连续型随机变量最为主要的“连续”特点，然而并不能说明分布函数为连续函数，其所对应的随机变量必然是连续型的。

2 连续型随机函数分布的计算方法

2.1 复合函数单调

定理1 假定随机变量X存在着概率密度函数fx（x），fx（x）在区间（a，b）内不可能为0，函数g（x）处处可导同时始终存在（又或是始终存在），那么Y=g（X）便为连续型随机变量，同时，其间：α=min（g（a），g（b））；β=max（g（a），

g（b））；h（y）为g（x）的反函数。

2.2 复合函数分段单调

定理2 假定随机变量X的概率密度函数为fx（x），同时fx（x）在区间（a，b）范围内等于0，函数g（x）在（a，b）的不重复的子区间I1，I2，...中逐段的严格单调，其所对应的反函数分别是h1（y），h2（y），...，同时，都是连续函数，那么Y=g（X）便为连续型随机变量，同时其所对应的概率密度函数是

，其间：α=min（g（a），

g（b））；β=max（g（a），g（b））。

3 连续型随机变量分布函数的部分性质与证明

无论X是连续型的又或是离散型的随机变量，其所对应的的分布函数F（x）都有以下的基本性质：1，2，3

性质1 单调性：F（x）为（-∞，+∞）区间内的单调递增函数；

性质2 有界性：0≤F（x）≤1，且

性质3 右连续性：F（x+0）=F（x）。

性质4 如果随机变量X为连续型，F（x）所代表的是其对应的分布函数，那么Y=F（x）满足[0，l]区间为的均匀分布。

证明假定p（x）代表的是随机变量x的密度函数，PY（y）所代表的是随机变量Y=F（x）对应的密度函数，那么便会有F`（x）=P（x）。因为y=F（x）是（-∞，+∞）区间内的单调递增函数，所以F（x）在（-∞，+∞）区间内有着相应的反函数，假定该反函数是，0≤y≤1，那么：

当y<0或y>1时，PY（y）=0；

当0≤y≤1时，

求导，得：