大学物理中微积分思想和方法教学

摘 要：作为一门公共基础课程，大学物理具有较强的实践性和基础性，所涉及到的范围与中学物理相比更加广泛，知识更加深奥。在大学物理课程中，解决物理问题的微积分分析方法已经非常普遍，从质点运动学到质点动力学，从静电场到稳恒磁场等问题，都需要用微积分来解决。本文简要分析了大学物理中微积分思想和方法教学研究。

关键词：大学物理；微积分；微分元；微积分思想

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.05.179

0 引言

微积分的主要思想和方法是在分析问题时，可以把复杂的过程予以无限侵害，从而满足理想情形的客观条件，即为微分。将无限多个微分元予以无限累积，即为积分。简单地说，就是“化整为零”之后再“积零为整”，从而解决复杂的问题。

1 微积分思想的构建

尽管中学阶段有物理知识的课程，学生们也掌握了一定的物理学基础和技能，不过大学物理在教学和学习方面都存在着很大的差异，特别是在思想方法及原理方面。大学物理的难度的很大的提升，由中学的常量物理问题转变为变量物理问题，短时间内学生还是以中学时期的思維模式来思考问题，因此无法将微积分思想在大学物理中灵活的应用。大学物理由简至难，微积分思想有着鲜明的辩证性，通过微积分思想来解决物理问题，通常都是“化整为零”之后再“积零为整”，也就是化大为小，将大问题分解成小问题，逐步攻克、解决。这种思路的特点就是将有限转换为无限，将近似变成精确，不仅可以提升解决物理问题的效率，还可以提升物理学习与教学的质量。在物理学中，近似处理是找准问题的关键，忽略次要，将难点变以易点，通过易点来解决难题。有一部分大学生提出，大学物理相对较难，有些内容虽然在课堂上听明白了，不过在实际解决问题时总是答不上来。这就需要教师在大学物理的教学过程中科学合理的运用微积分思想，使作用其得到充分地发挥，将其融入到课堂教学中，与例题相结合，助推学生构建微积分思想，将思想、原理和方法与物理问题相结合，从而使学生能够深入掌握，灵活运用，提升学生的学习效率。

2 微积分在大学物理教学中的应用

2.1 微积分阐明物理量之间的关系及物理理论

利用微积分知识来阐明有关物理量与物理理论，一方面可以提高学生的学习兴趣，另一方面还可以提高学生对问题的判断及逻辑推理。

质点运动学中，由平均速度 ，通过Δt→0时取极限得微分关系式 ，整理得关系式，得关系式：

到这学生就能够体会到微积分关系式可以解决的两种问题，一种知位置矢量示速度矢量用微分；一种是知速度矢量示位置矢量用积分。同时，这里的理论可以用来求解质点的任意曲线运动。通过微积分给出物理量之间关系及物理定律定理，就可以较为明朗地梳理出物理过程，从而提升学生的物理思维能力，巩固物理量之间的关系。

2.2 微积分应用于特殊条件

在特殊条件的物理结论中，融入微积分思想，进而导出一般条件的物理规律，从而实现微积分思想理解物理规律的作用。

在电磁感应现象中，条为的直导线处在磁感应强度为的匀强磁场中以速度运动旨，所产生的感应电动势为，其中为速度与磁场强度方向的夹角，而速度与导线长度方向是垂直的，电动势方向由左手定则确定，学生对这些内容的掌握较为熟悉。如图1所示，磁感应强度B为非均匀磁场，此时的感应电动势不适用上面的公式，因此可以将导线进行无限分割，其中元段部分可认为符合上面的公式，仅考虑、三者不互垂直时，投影在垂直于构成的平面上的部分（α为）才产生感应电动势，于是元段产生的元感应电动势为，结合矢量运算有，积分可得整个导线所产生的感应电动势为：。

2.3 微分元的选择

在采用微积分方法解题时，巧妙地选择微分元，能够将积分（求和）计算变得更加简单，微分元的选择十分关键，一元积分与元积分相比更加简单，所以我们可以恰当地选择有利的一元积分进行解题。

如图2所示，示质量为半径的匀质薄圆盘过圆心垂直于盘面的转动惯量。利用微积分来解题，微分元有几种不同的选择，如果取圆盘平面的坐标系，微分元是就是二元积分，如果取的是圆盘平面的极坐标系，微分元是也是二元积分，如果建立图2沿半径方向的一维坐标系，微分元选择半径为，宽为的窄圆环，那么就可以进行一元积分，得出：

因此，在大学物理中，使用微积分解答题目时要选择适用的微分元，这样能够降低解题的难度，从而收到事半功倍的效率。

3 结论

在大学物理中，很大一部分的内容均采用了微积分的语言，因此应特别强调各方面的细节，使微积分巧妙地与物理量、物理定律定理及一些难题结合。应用微积分来解题时，首先要清楚为什么采用微积分的分析方法，怎样的问题可以采用微积分方法来分析；其次应明确分析问题的关键方面，也就是微元内近似成什么；然后根据选择微元的基本原则，也就是正确选取恰当的微元。最主要的是必须要从根本意义上理解物理量微分形式的物理含义，从而形成准确的物理观念。在物理教学在科学地选择微积分来解题，一方面能够调动学生的学习兴趣，另一方面同学可以培养学生的思考能力、解决问题的能力及创新能力，提升教学质量。

参考文献：

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[2]王凤艳.中学微积分课程的教学研究[D].东北师范大学，2012.

[3]梁彩英.培养高中生应用微积分解决物理问题能力的策略研究[D].苏州大学，2008.

作者简介：孙皆宜（1962-），女，河北唐山人，本科，唐山学院基础部教师，教授，研究方向：物理学。