基于模糊综合分析和Gale-Shaplev理论的重大工程二阶段招投标机制研究

丁 斅，盛昭瀚，刘慧敏

(1.南京大学工程管理学院，江苏 南京 210046；2.社会科学计算实验中心，江苏 南京 210046)

基于模糊综合分析和Gale-Shaplev理论的重大工程二阶段招投标机制研究

丁 斅，盛昭瀚，刘慧敏

(1.南京大学工程管理学院，江苏 南京 210046；2.社会科学计算实验中心，江苏 南京 210046)

目前我国招投标的研究范围主要着重于建设工程项目(如勘察、设计和监理),招投标阶段的失误对后期工程的建设运营会造成极大的影响。重大工程招投标中的双边匹配是指招标项目集合与投标企业集合之间的一种一一映射关系。文章首先论证了我国招投标活动出现双边资源配置问题的可能性，其次基于模糊综合分析和Gale-shapley理论提出了一个二阶段的招投标优化策略。通过本文的对比实验可以清楚看到，新方法对于提高系统总体效用而言是有效的。多个投标企业对多项目的双边匹配承包模式比传统的多次独立投标的模式更好地提高了系统效用，更有效地实现了资源的优化配置，同时对于避免免单一企业垄断市场、培育中小企业投标企业、鼓励自主创新等方面有积极的社会意义实验算例以CPU时间和迭代次数展现了算法卓越的计算效能和推广至一般双边匹配问题的潜力。

模糊综合分析;双边匹配;招投标;工程

1 引言

招投标制度，作为一种交易方式，萌芽于1782年英国设立的文具公用局，其实施初衷是通过引入竞争机制规范政府的采购行为，抑制以往政府官员人为选定方式所产生的暗箱操作等贪腐行为。随着招投标影响的扩大，越来越多的国家认识到它对于改善市场经济秩序、提高资金投资与社会资源配置效率等方面的积极意义在我国，招投标制度于20世纪80年由世界银行等国际金融组织引入，并于2001年颁布了《中华人民共和国招标投标法》。目前，我国招投标的范围主要着重于建设工程项目(如勘察、设计和监理)，并具有规定程序，一般包括前期工作协调小组上报招标文件、交通运输部核备文件、向交易中心申请招标、管理局发布招标公告、发售招标文件、向厅基建处提交监督申请、从交通运输部专家库抽取评标专家、潜在投标人递交投标文件、开标、评标、交易中心公示结果、发出中标通知书。事实上，在工程建设领域，随着投资热情的持续高涨与科学技术的不断发展，全球范围内建设工程的规模越来越大，数量越来越多。这些工程在带来大量社会效益、经济效益的同时，也产生了很多问题，其中延期、超支等问题更成为了重大工程的“特色”。这些问题有些是由重大工程自身的深度不确定性所造成的，但也有一些是招标单位在工程招投标阶段选择建设企业时就可以防微杜渐的。中标企业的选择失误对后期工程的建设运营会造成极大的影响。例如，有的企业通过低价抢标后偷工减料、以次充好，带来工程质量隐患；或因不实签证、虚报价量，造成投资失控与严重超支：也有的擅自改变工程款专项用途造成因资金短缺延误工期。

2 问题与方法

近年来，随着工程建设项目的数量日益增多、规模日益增大，学术界与实务界都对招投标给予了相当的关注。定性方面的研究大多集中在招投标制度的建设和完善，主要从加强主体资质信息管理[29]，改革防腐机制规范权利[3]优化政府投资监管体系[25]等方面进行研究：定量方面则多至致力于招投标评标机制构建，如多目标置于采购方的评分函数[27]，基于主成分分析的评标方法[1]行为管理制度的失效率治理设计的措施优化组合方法[18]等等;从投标单位角度出发的研究主要集中在报价方面，如投标价格调整模型[4]、投标策略决策问题[14];从招标人角度出发研究则集中在风险管理、行政管理等方面，如基于主体风险态度变更拍卖机制[2]、对全过程网络招投标进行风险识别[12]、政府公共基础设施投资决策与合同承包风险分析[15]、行政决策冲突的预测[5]；有的研究者关注招投标中均衡问题的研究，如连续招投标价格与收入均衡问题[11]、储备市场中理性招投标双方均衡问题[16];有的研究者从拍卖经济学、委托代理理论和进化博弈理论，研究招标人偏好的多属性博弈[9]政府采购的优化管理[21]；着重于应用的研究者将招投标机制拓展到到新的领域，如无线网络中视频资源配置[28]、动态光谱访问[17]、区域物流[26];随着计算机技术的发展，越来越多的研究者开始研发招投标相关的行为仿真系统与信息管理系统[13，23]。

上述研究成果极大的完善了现有制度，促进了招投标方式的发展，但是现有研究大多以经济效益作为决定招投标最终结果的关键因素，集中在投标价格机制、专家评标机制等等的改进，缺乏对于节约社会资源、促进自主创新等方面的关注。事实上，重大工程招投标活动存在双边匹配问题。这是由两方面因素决定的。首先，重大工程招标方具有身份的“二重性”,在我国重大工程建设的业主方是各级政府，业主身份的特殊性决定除了追求经济效益之外，各级政府对社会效益、产业发展也负有责任。对于小型项目而言，降低社会成本等对其经济利益来说益处不大，自主创新更会在一定程度上会损害其经济效益，故而招标方当然会希望通过激烈的竞争压低项目价格，但是对于政府而言，招投标的经济效益不是唯一的考量因素，如何通过重大工程提升整个地区的社会效益、促进当地产业发展同样具有重要的现实意义；其次，在前人的研究中投标企业之间往往是出于竞争状态。确实理论上，在开放市场环境下一般投标企业之间关于业主项目并不可能存在合作关系，但是在重大工程建设领域并非如此。与小型工程只有一家中标企业不同，在大型工程中，即使采用总承包模式进行招标，由于重大工程的建设条件复杂、技术标准高、建设规模大,所以大部分公司都不会以“单独投标人”的方式而会选择以“联合体方式”参与投标。例如港珠澳大桥主体工程岛隧工程监理的投标单位即是中铁武汉大桥工程咨询监理有限公司联合体在内的7家以联合体形式投标的单位，而采用分标段承包或专业承包的方式，则将更直接的产生多个子项目与多个中标者。在多个中标者的情况下，由于全国范围内拥有重大工程建设资质的企业是相对有限的，故而投标企业之间会在有的项目上会做出取舍换取对方的在其他项目上的退让。因此与小型项目纯粹的竞争关系不同，在重大工程招投标决策中存在投标企业之间存在合作的可能，这也是重大工程招投标活动中双边配问题出现的基础条件。

因此，本文结合我国重大工程招投标决策的特殊性，从社会效益出发，兼顾经济效益，以模糊综合分析法和Gale-shapley理论为基础，探讨工程招投标活动的优化策略，提出了了二阶段的招投标策略。文章首先给出了重大工程招投标活动双边资源配置的基本假设、核心问题描述;其次给出了二阶段招投标方法的具体介绍，问题的最优解存在性和帕累托最优的证明;在第三部分给出了本文的提出方法的框架流程与核心算法;在文章的最后给出了两个算例，其中算例1规模较小，用以解释算法流程，算法2的规模较大，用以表明算法的有效性。

3 问题与方法

3.1 模型假设

根据前文分析，由于在重大工程招标时，以总承包模式招标，往往投标企业会选择以“联合体方式”参与投标，而采用分标段承包的方式，则将更直接的产生多个子项目。故而，我们假设一个重大工程建设项目可以划分为若干个子项目，同时这些项目均以政府为同一代表业主。因此，本文提出如下假设：

假设1：某地政府新增了项目主体为集合M，M={M1，M2，…，Mj，…，Mm}，其中Mj为第j个子项目，j=1，2…，m，政府为有限理性人。

假设2：通过公开招标和邀请招标的方式，共有n个投标企业参与投标，且n-m>C，其中C是一个正整数，以保证有效标数达到规定数目，一般C=3。

假设3：投标企业主体为集合N，N={N1，N2，…，Ni，…，Nn}，其中Ni为第i个投标企业主体，i=1，2，……n。投标企业均为有限理性人。

假设4：为了考虑到社会效益、自主创新等非经济因素与小型项目招投标注重财务分值不同，招标方以“商务∶技术∶财务=50∶40∶10”的评分权值对投标企业进行评分排序。

假设5：TMi={项目Mi对投标企业N的评价集}={TMi(N1)，TMi(N2)，…，TMi(Nn) }。

假设6：PNk={投标企业Nk对项目M的偏好集}={PNk(M1)，PNk(M2)，…，PNk(Mm)}，其中i={1，2，…，m}，k={1，2，…，n}。

3.2 第一阶段决策

在第一阶段，我们将基于模糊综合分析法采用资格预审结合专家评标淘汰n-m个投标企业。目前，为了提高项目的竞争性，招投标活动己经越来越偏向于资格后审的方式。资格后审容易造成隐患，例如投标人中途退标、假借资质围标等现象资格预审虽然前期需要花费大量审核时间，但是对重大工程而言相对可以避免更大的人力、物力和财力的损失，同时除了资格预审外，本阶段还包括专家评标机制。以往招投标活动的专家评标环节往往直接决定最后项目的归属权，而在本文中它与资格预审结合出现在第一阶段，通过商务、技术、财务等三个方面对投标企业进行资格打分，决定能进入第二阶段项目分配的人选。目前评标的主要有两种方法：综合评标法和最低价中标法。因为在招投标评标阶段往往涉及到很多定性分析指标如领导能力，政策风险，同时为了避免出现“不平衡报价”等问题，本文采用基于模糊综合分析的综合评标法，模糊层次分析法(FAHP)是20世纪70年代美国运筹学家T.L.Satty提出的一种定性化分析定量化的评价方法，是研究不确定性问题的常见方法，我们将以“商务∶技术∶财务=50∶40∶10”的评分权值通过模糊综合分析法对投标企业进行评分排序，淘汰n-m个末位投标企业，基本步骤如下：

(1)建立因素集K,对于n个投标企业，我们考虑r个因素，例如技术水平，自主创新能力，组织能力,设备条件，信誉水平，工程经验，经济能力，行业影响力，地区影响力等因素在此阶段，一般需要采用专家打分、问卷调查等手段，来进行一个定性到定量的转换。在本阶段我们会得到一个n×r的矩阵K；

(2)建立权重集合A，根据招标方对各种因素重视程度的不同，我们需要对于r个元素给出权重集合A，A={A1，……，Ar}；

(3)建立评价集合V，决策者根据对n个投标企业列出各种结果对应的评价集合，V={V1，V2，…，Vp}。例如V={合格，不合格}={0，1}；

(4)通过单因素模糊评判，得到模糊矩阵R：

a)给出隶属函数，例如，v(1，1)的隶属函数是：if‖Kij-v(1，1)<‖Kij-v(1，2)‖，则Rij=‖Kij-v(1，1)‖，否则，Rij=‖Kij-v(1，2)‖。此时隶属度矩阵的维度是(n×p)×r；

b)根据Rij，对每个评判结果的隶属度和评判集，我们可以得到计算出每个Rij的新值，得到新的n×r矩阵R′：

c)利用矩阵R′和权重集合A，我们可以得到综合评分向量K′，K′是一个n×1的向量：

(5)对K′进行排序，淘汰其中评价最低的n-m位投标企业。

3.3 第二阶段决策

在第二阶段，我们面对的问题就变为m个项目与m个投标企业之间的匹配问题，匹配问题是一类资源有效配置问题。D. Gale和L. s.shapley[6]在1962年发表了关于项目录取分配和婚姻稳定性的论文，提出了双边匹配的概念，在本文中，假设5与假设6集合的匹配意向可能存在很大差异，即投标企业的意向与政府意向很可能会出现很大差异。造成差异的原因很多，比如政府觉得某投标企业具有开发新技术的资本和能力,所以希望它来承担某项目，但是该投标企业更愿意守成而不是开拓，所以不愿意承担。又比如政府希望造桥最好的投标企业1来帮他做造桥项目1，但是可能项目1的投资额不大,所以投标企业1就不想承担这个项目。因此，需要进行双边匹配。在进行资源配置时我们的目标是提高每个参与主体的满意度，保证至少现在的选择不会比其他选择更糟糕。因为双边匹配的核心问题就是以匹配双方的满意度最大化为目标，在满足基本可行条件的基础上，寻求最优解参考[7]，我们给出重大工程项目群与中标企业群之间的双边匹配定义：

定义1 重大工程招投标中的双边匹配是指招标项目集合与投标企业集合之间的一种一一映射关系μ：A∪B→A∪B，且∀Ai∈A，∀Bi∈B满足列下条件：

(1)μ(Ai)∈B；

(2)μ(Bj)∈A∪B；

(3)μ(Aj)=Bj当且仅当μ(Bj)=Aj，其中μ(Aj)=Bj表示Ai与Bj在μ中匹配，μ(Bj)=Bj，表示Bj与自身匹配，即Bj在μ中为自由。

基于Gale和shapley提出的双边匹配策略，我们可以给出了一个项目与投标企业的稳定指派的双边匹配方案。为了实现双边的整体最优配置，同时我们将Gale-shapley机制中只比较单边对两个主体偏好顺序的条件改为比较两两组合的综合效用。这样修改的现实意义在于，与单个的局部效益最大化相比，我们应当更注重项目群的整体效益最大化。算法如下：

第一步，初始状态时,设定所有的项目与所有的投标企业状态都是自由的；

第二步，如果系统中还存在自由的投标企业，且他的意向项目表还没有被遍历，则转第三步，否则就停止计算；

第三步，选择一个自由的投标企业Nk，根据意向项目表选取其中Nk还未向其投递简历的、评分最高的项目Mi;

每个主体的偏好矩阵与最终匹配完成后的效用函数是有关的，双边匹配的大多数研究中，由于偏好矩阵不是实数而是一个排序集合{1，2，3，…}。这种方法在评价系统效用时需要再给出一个与排序相关的效用函数以减小等差排位造成的权重影响，由于本文的偏好矩阵元素是招投标双方以给[O，10]之间的实数给出的，所以我们以这个偏好矩阵元素值代表效用函数，在衡量最终系统效用时它是很好的指标。

3.4 数学原理

最优解存在性 基于前文各项假设提出的m×n的双边匹配问题，存在全局最优解。

证明 假设s=(x，y)是一个匹配方案，本文提出的双边匹配问题其数学表达为：

帕累托最优 本文的算法得到的匹配S对投标企业是帕累托最优的(Pareto efficient)：不存在另一个匹配s′满足∀Mi，s′(Mi)优于s(Mi)。

证明 在本文算法完成后，∀Mi投标企业的效用改进策略就是选择比目前项目w偏好值更高的新项目w′，由于在原匹配中w′拒绝了Mk，根据S5的第四步P(mjw，a)+T(a，mjw)>=P(mjw，j)+T(j,mjw)，可见原来的综合效用值是优于改进后的综合效用的，所以新的匹配一定不会优于原来的匹配.因此，本文的机制满足投标企业的帕累托最优。

4 流程与算法

综合上述两阶段决策，我们给出本文的核心算法，具体流程见图1。

算法 某地政府新增了项目主体为集合M，通过公开招标和邀请招标的方式，共有n个投标企业参与投标：

S0 对于这m个工程，每个投标企业根据项目的投资额、影响度、自身能力等条件给出了偏好度构成的建设意愿表(表1).偏好度是一个在[0，10]的数，0表示完全不想要，10表示最想要.比如，在表1中投标企业1考最想承担项目m，最后不希望承包项目1。

而政府则通过对每个投标企业技术能力、口碑等方面的资格审查，给出每个项目合适承包商的偏好形成政府意向表，比如项目1，政府认为承包商1比承包商2更适合来做，而项目m最不适合承包商n来做。

S1 由r位专家对n个投标企业进行综合能力的评分，得到一个n×r的矩阵K：

(1)

S2 利用模糊综合分析法处理投标企业的评价矩阵K：

(1)输入参n×r的矩阵K因素集；

(2)输入参数权重集合A，A=A1，…，Ar；

(3)输入评价集合V，V=V1，V2，…，Vp。

(4)给出隶属函数，计算模糊矩阵，利用矩阵R′和权重集合A，得到综合评分向量K′得到n×1的向量K′：

S3 根据向量K′，淘汰综合评分最低的n-m个投标企业，选出进入下一轮双向选择的m个投标企业；

S4 管理者根据项目的需要对投标企业进行评分，投标企业根据个人偏好对每个项目进行评分，得到两个m×m的偏好矩阵T与P：

(2)

(3)

S5 基于Gale-Shapley机制思想，根据双方的喜好，对m个项目和m个投标企业进行双边匹配，停止计算。

5 实验结果与分析

算例1 问题规模为m=3，n=5，r=3，专家对根据投标企业的r个因素方面的表现在[0，10]分中为其打分，得到如下表格：上述表格即为矩阵K的赋值表格：

(4)表1 投标企业建设意愿表

表2 政府意愿表

表3 第一阶段评分表

根据s2得到：

(5)

排序结果为3<5<4<1<2。所以第一轮淘汰制我们K′中分数相对较低的两位投标企业，即投标企业3与投标企业5。下一步，根据算法我们需要进入下轮的投标企业1，2，4对项目1，2,3根据个人偏好进行打分，而项目的管理者也根据项目的需要对投标企业进行打分，双方打分后，我们会得到如下的两个偏好矩阵M和W：

(6)

(7)

根据算法计算可得，最佳的匹配方案s如下，第一列表示投标企业，第二列表示招标项目：

(8)

CPU时间为0.0026.系统总效用为41.9878。

作为对比试验，我们考虑目前普遍采用的每个项目独立招标的模式.正如前文所述，投标企业很可能以低价承包多个项目，而最后由于人手、资金等问题导致几个工程都被延期，甚至对工程质量产生影响.常用的招标机制主要考虑价格和技术能力两方面的原因，所以此时政府对投标企业的满意度由这两方面原因决定。由于投标企业自己决定是否参与投标，我们设置参与投标的条件是对项目的偏好度高于平均分，其中政府偏好度最高的投标企业即当选.匹配结果为：

(9)

此时项目2由投标企业1、3共同承包，而项目1则出现流标，系统效用显示为39.8880，比我们的方法降低了5%，同时需要注意到的是，此时对于常规方法中由于单个投标企业承担多个项目造成的系统系统降低还并未加入规则，否则对照组的系统效用将会更低。

算例2m=100,n=150,r=10时，计算机卓越的计算能力就凸显了。为了篇幅考虑，我们直接计算迭代次数与运算时间。U=rand(150，10)×10，第一轮运算时间为time=0.0037，被淘汰的投标企业号码为：26，141，36，48,43，76，92，117，3，16，53，58，90，61，74,40，85,50，9，6，72，108，7，23，106，93，114，46，94，129，62，86，111，132,38，112，142，113，2，25，79，11，33，103，91，71，138，102，67，57.第二轮的time=2.1550,迭代次数js=5050。本文算法的系统效用为1.7419e+03,常见招投标的系统效用为1.2248e+03。在应用在大规模问题上时，系统效用提升了29.686%。

通过对比实验我们可以清楚看到新方法比起常规的招投标模式对于提高系统总体效用而言是有效的.同时通过新的方法，可以更合理地分配投标企业与项目，消除单个投标企业承包多个项目造成工期延误，工程质量下降等隐患.在算例2，显示了新方法卓越的计算能力，说明当本文提出的算法推广至大规模双边匹配问题(比如婚恋匹配，企业招聘等问题)的也有显著优势。

6 结语

资源的优化配置一直是社会经济活动中一个重要的课题。本文提出在工程建设领域，投标企业与项目之间存在着一种资源配置的问题。这是由两方面因素决定的。首先，重大工程招标方具有身份的“二重性”。在我国重大工程建设的业主方是各级政府，业主身份的特殊性决定除了追求经济效益之外，各级政府对社会效益、产业发展也负有责任。其次，与小型项目纯粹的竞争关系不同，在重大工程招投标决策中存在投标企业之间存在合作的可能，这也是重大工程招投标活动中双边匹配问题出现的基础条件.我们基于模糊综合分析和Gale-Shapley原理，提出了一个兼顾社会效益和经济效益的二阶段的双边匹配优化策略，并证明它是帕累托最优的。同时联合招标模式极大的节约了社会成本，降低了投标企业交易成本，同时比之传统的独立招标而言，在避免单一企业垄断市场之外，在培育中小企业投标企业、鼓励自主创新等方面有积极的社会意义。给予了自主创新企业、新企业更多的机会。实验数据表明本文提出多个投标企业对多个项目的双边匹配承包模式比传统单次投标的模式可以更有效地提高系统效用，更有效地实现了资源的优化配置。最优解的存在性与帕累托最优的证明表明了本文算法的可行性。实验算例以CPU时间和迭代次数展现了算法卓越的计算效能和推广至一般双边匹配问题的潜力。

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A Two-stage Method for Mega Projects Bidding System Based on Fuzzy Analytic Hierarchy Processand Gale-shapley Strategy

DING Xiao， SHENG Zhao-han, LIU Hui-min

(1.School of Management and Engineering Nanjing University, Nanjing 210046，China；2.Computational Experiment Center for Social Science，Nanjing 210046，China)

At present，China’s bidding system is mainly used in the field of construction projects such as engineering survey,turnkey,design and supervision．Fault in bidding stage contributes to the late part of projects．It is proposed that there is a resource deployment optimization problem in bidding system of mega．Based on the theory of fuzzy analytic hierarchy process(FAHP)and Gale-Shapley(G-S) strategy, a two-phase bidding system is proposed．N_M bidding enterprises are eliminated by FAHP in the first phase．FAHP proposed by T．L．Satty is a quantitative method for uncertain problem． In the second phase． a Two-sided match is given through G-S strategy．To maximize the system utility, the exchange condition is changed from comparing individual preferences into system preferences．The final comparison examples show that new method is effective at promoting system utility．The existence of optimal solution and Pareto optimality proves its feasibility．Based on the result of CPU time and the number of iterations, our method can be further extended to the common two-sided match problem．

fuzzy analytic hierarchy process; two-sided match; bidding; project

1003-207(2017)02-0147-08

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.02.016

2015-12-07；

2016-06-06

国家自然科学基金重大项目(71390520,71390521)；国家自然科学基金资助项目(71671088)；江苏省研究生科研创新计划项目(KYLX_0064)

盛昭瀚(1944-)，男(汉族)，江苏镇江人，南京大学工程管理学院教授，研究方向：立项决策，E-mail：zhsheng@nju.edu.com.

F424.2

A