寻找失事客机黑匣子

郭靖

摘 要 本文主要研究飞机在海上失事后如何寻找黑匣子的问题。为了描述飞机失去动力后的轨迹，首先分析其所受的非定常气动力并建立动态微分方程，，进而推测黑匣子的位置。计算得到飞机失事后黑匣子入水点坐标为：（88€？'24''E，22€？'0''S）。在不考虑洋流流动对黑匣子沉降过程的影响下，建立类平抛模型模拟黑匣子在水中沉降过程轨迹，水平速度消失时在海底投影就是其最终落点，对此建立动态微分方程，得到黑匣子运动了2273m，入海深度为4176m。

关键词 气动力方程 动态微分方程 控制变量法

1飞机失事后的落点位置

首先应该模拟出飞机突然失去动力后其坠落轨迹并推测黑匣子的落水点。考虑到飞机在降落过程中受到空气气流的影响，又考虑到飞机失事时处于对流层，而对流层的气体状态参数是随高度变化的，为了更好地描述飞机的轨迹，需要建立三维空间五自由度空气动力动态学微分方程来描述飞机坠落轨迹，然后根据轨迹可以得出黑匣子的落水点。

通过计算求出飞机水平和竖直方向的位移以及偏航角的大小，设两点A、B的经、纬度分别为（jA，wA），（jB，wB），则半径为R的球面上两点间的大圆弧为：

AB=Rarccos[sin（wA）sin（wB）+cos（wA）cos（wB）sin（jAjB）]

地球是一个近乎标准的椭球体，它的赤道半径为6378.140千米，极半径为6356.755千米，平均半径6371.004千米。如果我们假设地球是一个完美的球体并以0度经线为基准，那么根据地球表面任意两点的经纬度就可以计算出这两点间的地表距离。计算得到飞机相对初始位置（南纬22.0度，东经88.0度）横向飞行了14572米，竖直降落了10000米，偏航角是0.032度；落地时水平分速度39.32m/s，竖直分速度是132.23m/s，速度与水平面的夹角是73.44度，将落点位置转化成地理位置坐标为（88€？'24''E，22'0''S），由于黑匣子是在飞机坠海的一刹那与机身分离，所以黑匣子的落点坐标即为飞机的坠落点坐标。

2洋流影响下黑匣子的位置

影响黑匣子在水中运动过程的因素包含多方面，在此采用控制变量法来分析该因素对物体运动规律的影响及其影响程度，洋流速度的因素、重物质量、重物入水方式、有效迎水面積、人水速度、物体间相互作用对运动过程的影响等六个因素是影响重物水中运动轨迹主要因素。具体表现为：洋流速度越大，黑匣子沉降过程中相对于海底的速度越大；黑匣子的密度越大，重力作用越明显，竖直向速度变化越快。因此，忽略黑匣子自身翻转运动后，黑匣子的洋流作用可转换为与洋流速度和有效迎水面积有关的水摩阻力的作用。

2.1研究大实心方砖所受的阻力F

在上述大实心方砖模型的推导过程中，a1、a2、a3是与重物自身特性有关的参数。由相应的工况确定，参数a1、a2、a3也就唯一确定。而B，C是积分常数。同理，我们利用有关黑匣子的所有数据拟合，得到参数B为2.415， C为0.0283，只考虑y轴方向及洋流速度，计算模型中参数得到a1=1.155，=0.294。

则适用于黑匣子的大方砖模型为：

参考文献

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