无穷级数求和的若干方法

赵萍

摘 要：无穷级数求和的方法有很多，也很有技巧性，是高等数学中的一个重要内容。该文主要通过例题的形式介绍关于无穷级数求和的主要方法和技巧，包括定义法、裂项相消求和法、逐项微分或积分求和法、转化为函数项级数求和法等，目的是加深对这部分知识的理解和掌握。

关键词：无穷级数 求和 级数收敛

中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）09（a）-0179-02

无穷级数是高等数学中的一个重要内容，其中关于无穷级数的求和问题既是重点又是难点。下面该文通过例题的形式，概括笔者在多年的教学实践中的经验和总结，系统全面的介绍无穷级数求和的方法和技巧。

我们首先需要注意的是对无穷级数的求和，第一要考虑它的敛散性质，常数项的级数在收敛的过程中才能够求和，函数项的级数在它的收敛范围内也是可以进行求和的。

关于无穷级数求和的若干方法如下。

（1）定义法。

从级数的相关定义我们可以看到，级数的实质其实就是无穷多项进行累加产生的结果，不可以直接依据一般意义下的有限项的加法法则将这些逐项的相加，一般的教材写出的计算方法都是先将级数的前n项的和计算出来，然后再使用极限的办法解决多项积累的这种问题。

这种方法与我们中学学过的数列知识是有着很密切的联系的，基本上就是使用中学学过的求和法，之后再进行求和的计算，方法不但簡单而且容易把解题的相关技巧进行掌握。

（3）逐项微分或积分求和法。

值得注意的是，在这种方法的应用过程中积分与微分的先后顺序不是绝对的，要因题而异。

（4）转化为函数项级数求和法。

这种方法主要针对数项级数，有的数项级数可以借助于函数项级数求和。

综上所述，级数求和的方法涉及了很多的数学知识，属于综合性的数学问题。该文仅以例题的形式介绍了最常用的几种方法，希望能加深学生对这部分知识的理解，并提高计算能力。也希望大家在今后的学习中积极探索，总结好的新的方法，让级数在数学和其他的领域里面得到更好的使用，实现级数的价值。

参考文献

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