浅谈数学史在数学教育中的作用

袁菊兰

摘 要：了解数学史，促进学生对数学知识的理解，激发和培养学生数学学习的热情，提高学生的数学思维能力，增强学生的数学创新意识、勇于探索的精神，使学生不但学到知识，还能体会到不同国家的多元文化，达到开阔视野的目的。

关键词：数学史 数学教育 数学知识

中图分类号：G6 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）09（a）-0168-02

数学史是研究数学发展进程与发展规律的学科，它以历代数学成果及影响数学发展的各种因素为线索，概括了各个时代各个民族的数学思想、方法、历史背景、学术交流、哲学对数学发展的影响以及数学与实践的关系等。它从历史事实出发，通过对数学发展过程的全面分析，揭示了数学发展的规律，总结了数学发展的历史经验，对指导和预测数学的发展有十分重要的意义，是我们正确认识数学、掌握数学的珍贵史料。20世纪上叶，一些欧美数学家，如卡约黎、庞加莱、史密斯等大力提倡数学史在数学教学中的运用。1972年，在第2届国际数学教育大会上，成立了数学史与数学教学关系国际研究小组，标志着数学史与数学教育关系成为一个独立的学术研究领域。

现在的数学教材几乎是一门“定形”的、完整的知识体系。学生学到的、看到的是相对成熟、完美的数学，对数学体系的脉络尚不够清楚。而掌握数学发展的脉搏、把握数学发展的线索，是正确认识数学、探求数学发展的一个重要手段。通过对数学史的学习，一是可以使学生认识到数学是人类理智演变和发展的产物，是从蒙昧走向自觉、从粗浅走向智慧的过程；二是可以使学生更深刻、更全面地了解数学概念、理论的来龙去脉和数学发展的大体状况，开阔眼界、丰富知识，指导和预见数学的未来。因此，有必要对学生在传授知识的同时，讲授一些数学史知识。

1 了解数学史，学习成功经验，吸取失败教训

古语称：“以铜为镜可以正衣冠；以古为镜可以知兴替；以人为镜可以明得失。”了解数学史，不仅可以知道数学方法、概念的产生和发展，而且可以从前人成功与失败中得到启迪。成功的经验可以借鉴采用，失败和教训可以使人避免重蹈覆辙。如以下问题：用尺规三等分任意角问题、化圆为方问题（用尺规求作一正方形，其面积等于一给定圆的面积）等。在数学教学中经常被老师用以激发学生学习兴趣提起，并阐明是至今未解决的难题。这两个问题仅用尺规是无法完成的。但若放宽限制是可以做到以下几个方面。

（1）若不受尺规的限制，可用“折纸法”把一个直角三等分。做法：①将一矩形纸片ABCD横着对折，EF为折痕；②过点C的直线CO对折（O在AB上），使点B落在EF上得到点G（G也在EF上），则CO、CG就把∠BCD三等分了（图示，证明略）。

（2）若不受尺规的限制，化圆为方问题并非难事，意大利数学家达芬奇（1452—1519）用已知圆为底，圆半径的1/2为高的圆柱，在平面上滚动一周，所得的矩形，其面积恰为圆的面积，所以，所得矩形的面积=（r/2）×2πr=πr2，然后再将矩形化为等积的正方形即可。

上述问题现已证明，在尺规作图的条件下，是无法解决的。该问题于1895年由德国著名数学家克莱因给出了不可能性的证明。讲述该问题的历史对学生影响极其深刻，既激发了学生的兴趣，又使学生在今后研究、提出此问题时不在消耗精力和浪费时间。又如数学符号在我国古代的忽视，使先进的数学思想、精湛的数学方法受累于笨拙的语言表达方式。以致到了清朝后期，我国数学水平已远远落后于西欧各国，对我们来说这都是深刻的教训。

2 了解数学史，有利于培养学生刻苦钻研、持之以恒、锲而不舍的学习精神

丁肇中教授：“任何科学研究，最重要的是要看对自己从事的工作有没有兴趣。换句话说，也就是有没有事业心，不能有丝毫的强迫。”古今中外，著名的科学家、艺术家、文学家都是由于创新的兴趣和事业心的结合，凝结成一股动力，推动着他们取得成功，同时伴随着艰辛的劳动，顽强的毅力和孜孜不倦的精神，而数学家更不例外。

自公元前7世纪以后，希腊几何逐渐积累了丰富的教材，像无数颗闪烁的明珠，令数学家们眼花缭乱，目不暇接。但这些明珠缺乏合理优化及层次的组合。欧几里得按照逻辑演绎的体系，阐明公里、公设、定义，然后由简单到复杂地证明一系列命题，写下《几何原本》一书，使几何学变成为一座建立在逻辑推理基础上的不朽丰碑。这部划时代的著作共分13卷，465个命题[1]。他把这些明珠有条不紊地串接、整理在一起，并使之系统化。其论证之精彩，逻辑之严密，结构之严谨堪称经典之作，令人叹为观止。他这种持之以恒的精神不正是今天学生所应继承和发扬的。在数学史上，曾有许多国家的数学家都在寻找更精密的圆周率π，祖冲之使中华民族在圆周率的研究和计算精确度上在世界上领先一千年之久，推算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间[2]，他靠的就是刻苦钻研不怕吃苦的毅力、锲而不舍的恒心和高度的责任心，对科学的执着追求。

3 了解數学史，陶冶学生良好品质，激发爱国热情和民族自豪感

陶冶学生品质，其途径是多种多样的，通过数学史了解数学家的品质，对学生很有帮助。一是前辈们的事业心对学生的影响。一个人要从事某项工作，没有事业心，将会半途而废。像欧几里得、祖冲之、陈景润等之所以硕果累累，为人称颂，其主要原因就在其中。二是谦虚精神。牛顿有句名言：“如果我所见的比笛卡尔要远一点，那是因为我是站在了巨人的肩膀上的缘故。”三是实事求是，坚持、捍卫真理，为真理而斗争的精神。数学的旅途坎坷不平，如果缺乏这种精神，数学就不会这样根深叶茂，成绩卓著。罗巴切夫斯基，俄罗斯数学家，非欧几何的早期发现人之一[3]。在当时不但没能赢得社会的承认和赞美，反而遭到种种歪曲、非难和攻击，使非欧几何这一新理论迟迟得不到学术界的公认。但他却从不屈服，坚持真理，公开宣传非欧几何。尽管没有看到他的理论被人们普遍接受就离开了人世，但他是带着真理和微笑离开的，因为他坚信自己没有错。直到1868年，意大利数学家贝特拉米发表了一篇著名论文《非欧几何解释的尝试》，证明非欧几何可以在欧氏空间的曲面上实现[3]。这时，长期无人问津的非欧几何才开始获得学术界的普遍注意和深入研究，罗巴切夫斯基的独创性研究也由此得到学术界的高度评价和赞美，人们称他是“几何学中的哥白尼”。

让学生了解相关的数学史，了解祖国数学悠久的历史和辉煌成就，有助于增强民族自豪感，激发爱国热情，促使他们努力掌握祖国数学的丰富遗产，发扬优良传统，促进现代数学的发展。我国是最早使用十进位制记数法的国家。李治是金、元时期著名数学家，他的《测圆海镜》便是天元术的代表作，是我国现存最早的一部天元术著作，当时在世界上遥遥领先。刘徽魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一。他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。历史上这样的例子举不胜举，著名数学家陈景润之所以摘取了数学皇冠上的明珠哥德巴赫猜想的证明，就是得益于他在中学数学课上数学老师对猜想问题的介绍。所以，利用课堂或讲座的形式向学生传授一些数学史，不但能消除学生对数学的神秘感和畏惧感，而且能激发学生学习数学的兴趣，使学生既受到了教育，又增强了学习文化知识的毅力和勇气，也是爱国主义教育的生动教材。

参考文献

[1] 欧几里得，著.几何原本[M].燕晓东，译.江苏：江苏人民出版社，2011.

[2] 文娟.中外名人全知道[M].北京：中国华侨出版社，2014.

[3] 王国忠.少年自然百科辞典（数学·物理·化学）[M].北京：少年儿童出版社，1989.