基于DEA交叉评价的资源型城市效率动态研究——以四川省地级资源型城市为例

陈骑兵，张利凤，苏 文

( 电子科技大学 成都学院，成都 611731)

·环境模型·

基于DEA交叉评价的资源型城市效率动态研究
——以四川省地级资源型城市为例

陈骑兵，张利凤，苏 文

( 电子科技大学 成都学院，成都 611731)

运用数据包络分析模型(DEA模型)对四川省地级资源型城市效率进行了有效性评价，并进一步运用DEA交叉评价模型得出各资源型城市交叉评价效率值. 在此基础上，将三年的数据放在一起组成一个新的参考集，用DEA交叉评价模型对四川省地级资源型城市效率进行了动态研究，得出各资源型城市三年投入产出的变化情况，为有关部门制定和调整资源型城市发展战略提供参考.

四川省资源型城市；动态效率；DEA交叉评价

1 引 言

资源型城市是随着矿产和森林等资源的开采利用兴起的，并且因采掘这些资源形成了相关的产业，为地区建设提供了大量的矿物能源和原材料，在社会经济中占有主导地位。为统筹推进全国资源型城市可持续发展，国务院2013年印发了《全国资源型城市可持续发展规划(2013～2020年)》，并首次界定了全国262个资源型城市，四川省自贡、广元、南充、广安、泸州、攀枝花、达州、雅安、阿坝、凉山，县级市绵竹、华蓥以及兴文县入围资源型城市名单。根据资源保障能力和可持续发展能力差异，将资源型城市划分为成长型、成熟型、衰退型和再生型4种类型，明确了不同类型城市的发展方向和重点任务。

城市效率是指在一定的生产技术条件下，城市要素资源的有效总产出与总投入的比值，是城市投入要素资源的有效配置、运行状态和经营管理水平的总体体现[1]。对城市效率进行评价，目前得到公认的效率测度方法是数据包络分析(Data Envelopment Analysis，简称DEA)，而且对资源型城市类型的效率研究并不多。在已有的利用DEA模型对资源型城市的研究中，大多只关注综合效率[2]、规模效率[3]、转型效率[4]、生态效率[5]等，孙威等利用DEA模型和Malmquist生成率指数对湖南省资源型城市效率及其变化进行了研究[6]。

本文运用DEA模型和DEA交叉评价模型，利用2009到2013年四川省地级资源型城市相关社会经济统计数据，对四川省地级资源型城市效率进行了有效性评价，并将三年的数据放在一起组成一个新的参考集，用DEA交叉评价模型对四川省地级资源型城市效率进行了动态研究，得出各资源型城市三年投入产出的变化情况，以此来了解各资源型城市发展的优点和不足之处，从而为制定和调整资源型城市发展战略提供参考。

2 相关评价模型

2.1 DEA模型

DEA方法由美国运筹学家Charnes A和Cooper WW等人于1978年创立的[7]，C2R模型(1)是第一个DEA模型, 也是应用最广泛的DEA 模型。

(1)

其中Eii为DMUi的自我评价值[8]。这个是分式规划问题，利用Charnes-Cooper变换，可将(1)化为下列等价的规划问题[7]：

(2)

为了解决计算和技术上的困难，Charnes和Cooper通过引进非阿基米德无穷小的概念，得到如下的对偶线性规划模型：

(3)

其中,θ为效率指数，λj为权重，xj为第j个决策单元的输入指标向量(以知),yj为第j个决策单元的输出向量(以知)。xi、yi是被评价决策单元DMUi的输入、输出向量(以知)，ε为非阿基米德无穷小量,n为决策单元个数，s-,s+为松弛变量。当θ=1，且s-≠0,s+≠0时，弱DEA有效；θ=1，且s-=0,s+=0时，DEA有效；θ<1时，DEA无效。

2.2 DEA交叉评价模型

(4)

Eik越大对DMUk越有利，对DMUi越不利。

第一步：利用模型(1)计算出DMUi的自我评价值Eik(1≤i≤n);

(5)

第四步：由交叉评价值构成交叉评价矩阵：

其中，主对角线元素Eii为自我评价值，非主对角线元素Eik(k≠i)为交叉评价值。E为第i列各决策单元对DMUi的评价值，这些值越大，说明DMUi越优；E为第i行(对角线元素除外)是DMUi对其他各决策单元对的评价值，这些值越小对DMUi越有利；

3 实证分析

3.1 样本选择及指标选取

为了保证数据的可获得性和可比性，本文选取《全国资源型城市可持续发展规划(2013～2020年)》公布的广元市、广安市、自贡市、攀枝花市、达州市、雅安市、南充市、泸州市等8个四川省地级市作为研究对象。

按照生产要素定义，城市要素包括资本、土地、劳动力、技术等，其中，资本指城市的物质资本存量；土地即土地资源及其所包含的属性；劳动力是具有一定教育和健康水平，以及才能的劳动者[9]；技术则是附加在固定资产中的工艺技术和劳动者身上的技能，在具体的定量分析上还难以单独考虑。鉴于数据资料的可获得性，将资源型城市市区生产总值作为产出指标，资源型城市市区的固定资产投资代表资本投入，全部从业人员代表劳动力投入，城市建成区面积代表土地投入。

3.2 数据来源与说明

我们利用2009～2013年四川省资源型城市指标值的统计数据(数据来源于2010～2014年的《四川统计年鉴》)。为了更好的评价资源型城市效率的好坏，不仅考虑一年的发展情况, 更重要的是对它在一段时间内的发展过程有所把握，因此, 我们选择三年的数据。同时由于资源型城市投入产出存在一定的时间滞后性，我们假设产出延迟时间为两年，即2011年的产出以2009年的投入为基准,2012年的产出以2010年的投入为基准，2013年的产出以2011年的投入为基准。本文利用C2R模型和DEA交叉评价模型分析了2009～2013年连续5年的数据，对四川省地级资源型城市效率做出评价。

3.3 评价模型结果及结果分析

用MATLAB软件得到2009～2011年四川省地级资源型城市交叉效率值，相对效率值以及规模收益值见表1所示。

考察在2009～2011年各年的各资源型城市相对效率, 即是各资源型城市“纵”向评价, 我们把2009～2011年的数据放在一起组成一个含有24个样本的参考集(2009年的广元市为DMU1，广安市为DMU2，…，2010年广元市为DMU9, 广安市为DMU10,…,2011年广安市为DMU17,广安市为DMU24)，并用DEA模型和DEA交叉评价模型进行评价, 结果如表2。

表1 2009～2011年四川省地级资源型城市交叉效率值以及排名、规模及技术有效性Tab.1 Efficiency of cities at prefecture-level in Sichuan from 2009 to 2011 based on DEA cross evaluation

表2 2009～2011年四川省地级资源型城市交叉效率值纵向比较结果Tab.2 Vertical comparison of efficiency values of cities at prefecture-level in Sichuan from 2009～2011

图 2009～2011年四川省地级资源型城市交叉效率值Fig. Cross efficiency value of cities at prefecture-level in Sichuan from 2009 to 2011

根据表1、表2和上图的结果，我们可以得到如下的结论：

结论一是，由表1的交叉效率值及排名可以看出，交叉效率值最高的是攀枝花市，达到0.909 4，最低的是广元市，为0.498 1；

结论二是，由表1的相对效率值可知，在2009～2011年，广安市、自贡市、攀枝花市等3个资源型城市为DEA有效，说明这些城市在这三年内投入产出的相对最优性，即它们的投入产出在技术上有效、在规模收益上处于最优。而其余的5个城市为DEA无效，即这5个城市在现有的投入水平下，产出不足。或在现有的产出下，投入过大；

结论三是，从表1可以看出，在DEA无效的城市中，雅安市为规模递增，如果适当加大投入力度，将会有较大的产出，因为该年每增加一个单位的投入，相应产出增加大于一个单位。而且为技术有效，投入力度不够是其非DEA有效的直接原因；

结论四是，从表1可以看出，在DEA无效的城市中，广元市、达州市、南充市和泸州市出现规模递减，如果增加投入，其产出的增加将小于投入的增加，因此增加投入是不合理的。其中达州市、南充市和泸州市出现技术有效，应在现有投入规模下，充分发挥现有投入资源以求产出的最大化；而广元市出现技术无效，应在现有投入规模下，加强投入资源的管理以提高投入产出；

结论五是，从表2可以看出，2009～2010年有3个城市出现了负增长，分别是广安市(-0.77%)、自贡市(-3.46%)、泸州市(-1.32%)，说明这些地区2001年的投入产出相对效率不如2009年。而其余5个城市是正增长，其中广元市(7.502%)、攀枝花市(5.524%)、达州市(4.666%)、雅安市(6.912%)、南充市(4.228%)，说明这些地区2010年的投入产出效率较2009年好。同样也可以评价2010～2011年各城市运行情况；

结论六是，从上图可以看出，广元市、雅安市和南充市三年的交叉效率值逐年增加，其中雅安市交叉效率值增加幅度达到15.93%，这说明这些城市投入产出的状况逐年得到好转。

4 结 语

本文通过DEA模型和DEA交叉评价模型，利用2009～2013年的数据，对四川省地级资源型城市效率进行了动态研究. 相对效率值结果显示，四川省地级资源型城市效率近年来只有广安市、自贡市、攀枝花市为DEA有效，其余5个地级市为DEA无效。同时存在着要素资源利用不充分的现象，广元市、达州市、南充市、泸州市出现规模递减。因此，应当适当的控制投入量，加强投入资源的管理，提高资源利用率。另外，资源型城市的发展应加强科技支撑，进一步优化产业结构，增加对人力资本和研究与开发的投资，提高主体资源利用效率，加强生态环境建设，以适应资源型城市经济科持续发展的需要。

[1] 郭腾云，徐 勇，王志强. 基于DEA的中国特大城市资源效率及其变化[J]. 地理学报，2009，64(4)：408-416.

[2] 郭海涛，于琳琳，李经涛. 我国资源型城市效率的DEA方法评价[J]. 中国矿业，2007，16(7)：5-9.

[3] 刘 祥. 矿业城市经济发展规模效率浅析[J]. 中国矿业，2004，13(9)：72-77.

[4] 王 莉，李 杰. 基于DEA的资源型城市转型效率评价研究—以山西省为例[J]. 资源与产业，2014，16(6)：7-12.

[5] 李惠娟，龙如银，兰新萍. 资源型城市的生态效率评价[J]. 资源科学，2010，32(7)：1296-1300.

[6] 于珊珊，彭 鹏，田小琴,等. 基于DEA模型的湖南省资源型城市效率变化研究[J]. 科技与产业，2012,12(5)：32-37.

[7] 魏权龄. 数据包络分析(DEA)[M]. 北京：科学出版社，2004.

[8] Doyle J R,Green R H. Efficiency and cross-efficiency in DEA: Derivations, meanings and uses [J]. J Opl Res. Soc. ,1994,45(5):567-578.

[9] 高天明，刘粤湘，丁 博. 资源型城市界定主要指标和取值研究——以我国地级城市为研究对象[J]. 中国矿业，2010，19(2)：29-32.

Dynamical Study on Resource-based Cities’ Efficiency Based on DEA Cross-evaluation Model ——Case study of Resource-based Cities in Sichuan

CHEN Qi-bing, ZHANG Li-feng, SU Wen

(ChengduCollege,UniversityofElectronicScience&TechnologyofChina，Chengdu611731，China)

Data Envelopment Analysis (DEA) model is applied to evaluate the efficiency of resource-based cities at prefecture-level in Sichuan. Furthermore, DEA cross evaluation model has been applied on these cities to obtain specific efficiency values. Based on these models, data from recent three years have been put together to form a reference collection. Dynamic investigation of their efficiency has been researched to get the changes of input and output over three years, and to provide reference for relevant authorities on formulating and adjusting strategies of city development.

Resource type city in Sichuan Province; dynamic efficiency; DEA cross-evaluation

2016-10-12

四川省人文社会科学重点研究基地资源型城市发展研究中心资助(ZYZX-YB-1407)。

陈骑兵(1978-)，男，江西瑞昌人，2006年毕业于重庆大学应用数学专业，硕士，副教授，主要从事DEA理论与应用研究。

F290

A

1001-3644(2017)01-0139-05