重视估算教学有助发展运算能力

广东省惠州市惠东县平山中心小学 刘小玲

引子：课堂上出现一道错题但大部分学生却未发现

在一次听课活动中，在教学小数乘法后，教师创设了这样一个情景：商场里每千克香蕉9.14元，小红买了5.2千克，付给收银员50元。师：在这个情景中你能提出什么数学问题?生：小红应该付多少钱？生：收银员应找回多少钱？师：对题目所给的条件有疑问吗？生：（大部分）没有。学生动笔列式。其实，9.14×6.3≈9×6=54只要稍作估算，轻易就能判断出小红“付给收银员50元”是不够的，教师给出的这个条件是错误的，然而课堂上大部分学生都没发现也没提出异议判断不出其对错。

估算在数学教学中是一种常见的计算方法，有些问题只需要大约的结果而有些问题则很难算出准确的结果，这就需要学生用估算的思维解决问题。但在教学出现实际需要解决的问题时，学生往往不考虑题目需求，选择动笔计算解决问题。

对策：重视并提高估算教学，培养运算能力

1.估算有助于提高学生的运算能力

从形式上看，运算能力不仅包括口算、笔算、计算器计算，还应包括估算。前者在于精确计算范围，具有精确性、程序性、外显性的特点，被教师长期关注重视；而后者表现出直觉性、前越性和内隐性的特点，被广大教师所忽视或不重视。许多数学问题验证，精算和估算在表现形式、认知形式、脑基础等有关方面存在着明显的差异，但精算和估算对于学生个体的运算能力和运算思维的发展均起有重要的作用。

2.估算有助于促进学生的数学思维

估算也是一种有导向的智力活动。有学者认为：估算的学习有利于培养学生的数感，有利于训练学生的思维，特别有益于增强学生思维的灵活性和创造性。因此，教师在估算教学中结合有关的问题情景，使学生在解决问题时运用各种合理的策略，感受估算方法的多样性和灵活性，形成自己的计算思维能力，达到发展学生高层次思维品质的目的。

3.估算有助于培养学生的应用意识

估算在平日生活中有着广泛的应用 。曾经有学者做过统计发现一个人在日常生活中估算的机会是非常多的。随着科学技术的不断发展和人们生活方式的改变，估算在日常生活中的作用将会更加凸显。因此，能运用估算思维灵活合理地解决实际遇到的问题是估算教学非常重要的一个目标。其实，估算不但可以解决实际问题，在数学学习中也可以应用估算进行笔算检验，从而提高计算的准确率，还可以应用估算方法探索除法的笔算方法等。

小学阶段估算能力的培养不仅是训练思维和发展智力的需要，也是解决实际问题的需求，因此，探讨研究小学生数学估算能力的培养的有效策略就成为必然。

（一）设计有效的问题情景，把估算意识的培养作为重要的教学目标

教学中教师应创设适当的问题情景，提出有价值的问题，让学生在体会估算的必要性的同时，引导学生在数学情景的对比中选择估算还是精算来解决问题。

(二）设计有对比的情景，体验不同估算策略的使用价值

在估算方法的教学中教师们困惑的是：是否有固定的方法，是否估算结果与精算结果越接近方法就越好，其实不然。

教师创设下面两个情景，鼓励学生小组讨论使用哪种方法合理。情景1：植树节到了，林业工人准备了250株树苗分别种入5片荒地里，每片荒地挖了56个坑，估一估挖的地坑够吗？在解决这个问题时学生出现了两种估算方法：方法1：把56看成50，50×5=250，250=250看成50个地坑都够了，实际上每片荒地56个地坑，所以太够了。方法2：估大的。把56看成60，60×5=300,所以够用。师：非常好，那么多种的估算方法中，你们认为估大好还是估小好呢？有什么经验吗？生：因为估小成50个地坑都够了，按实际的56来算就更够了。师：为什么不选择估大呢？生：本来每片荒地只有56个地坑，估成60，万一树苗有多，就有可能不够地坑。生：估小比较保险。

在上面的过程中，显然方法2更接近565的精算结果，但方法1却是合理的。那么，是不是遇到这样的题目“估小”就一定是合理的方法呢？教师又创设了第二个问题情景。

情景2：一部载重5吨的起重机，要放下6箱货物，每箱货物783千克，能载得起吗？生：每箱看成800千克，6箱货物大约4800千克，小于5吨，所以载得起。师：为什么不把783看成700呢？生：这里的估小不保险，把783千克看成700千克，但是如果遇到万一的情况就不保险了。所以估大比较保险。师：刚才的第一个问题你们说估小保险，现在你们又说估大好，到底估大好还是估小好呢？生：要看情况而定，不同的情况采用不同的估算方法。师：确实如此，要看具体情况采用不同的估算方法。

（三）设计反思题型，体验不同算法的价值

教师可以鼓励学生将精算结果与估算结果进行比较，学生在教师设计的情景中探索出多种估算方法后，教师组织学生进行如下探讨。

师：请同学们思考“估算327、345、376、306、397、354这六个数的和”，这道题的精确值是2105。请看着这个精确值，再看看同学们的估算结果：2400，2100，2080，1800……此刻，你想对自己的估算结果有什么评价和思考吗？生：我估的是1800。我发现估小了，我把397估成300了，与实际结果相差太远了，现在我觉得估成400就更好点。师：你很善于思考，其实你的估算结果已经可以了，但是你还能在与他人的比较中发现问题，进行调整，老师觉得你非常上进，加油！生：我估的是2110.我觉得估算的还挺准的，和答案很相近。师：你是怎么估的？生：我是用四舍五入法估的。师：真是很有经验咧！“估大”的同学一定有感而发吧？谁来说说？生：我估大了，把306看成400，估算的有点远了，假如缩小点可能会准确些。师：你能反思自己的估算方法，是进步的开始，非常棒！

以上活动中，学生通过将估算结果与精算结果进行比较，反思自己的方法，学习他人的方法，学生的比较不是要对比出最好的方法，也不是越接近准确值的方法就越好，而是鼓励在比较中体会不同方法的价值所在!教师不断培养学生在数学中养成估算的学习习惯，强化学生的估算意识和巩固学生的估算能力，是小学阶段数学科的一项重要任务！