基于二阶耦合响应的半潜式生产平台运动研究

田华勇， 童 波

(中国船舶工业集团公司第708研究所， 上海 200011)

基于二阶耦合响应的半潜式生产平台运动研究

田华勇， 童 波

(中国船舶工业集团公司第708研究所， 上海 200011)

半潜式生产平台常年作业于海上油田，需具备更强的抵御恶劣海况的能力，而一阶频域运动计算无法与模型试验结果匹配，不足以准确评估平台在生存海况下的运动性能。基于二阶频域分析方法，计算分析了深水半潜式生产平台的运动响应，并通过与模型试验结果比对，证实了基于二阶耦合响应运动计算方法的适用性。此外进行了平台二阶响应的影响因子分析，为平台运动性能的优化设计提供参考。

半潜式生产平台；二阶运动；模型试验；影响因子

0 引言

海上油田进入油气生产阶段后，需通过生产平台对开采的石油进行油、水、气分离，符合要求的原油将通过管道或穿梭油轮输送上岸。半潜式生产平台具备深水油气生产能力，在深海石油开发中起着至关重要的作用，是我国开发深海油气资源产业链中的关键装备之一。半潜式生产平台常年作业于油田，生命期内会遭受远大于半潜式钻井平台的环境载荷，需具备抵御恶劣海况条件的能力，平台耐波性能在设计初期是一个重要的优化指标。

半潜式生产平台生存海况条件下的运动特征是非常复杂的，目前其运动性能的研究多集中于与系泊系统耦合分析等方面[1]，对平台垂荡和横/纵摇运动耦合的研究还不多。甲板设备、立管与平台连接处应力等受平台垂荡和横/纵摇的影响，运动性能的校核是有效保证平台作业可靠性和安全性的基础。本文以某半潜式生产平台为目标平台，在一阶运动计算的基础上，探索二阶运动的计算流程和方法，通过与模型试验对比验证，得到运动响应预报的可靠方法，并且分析了二阶运动响应的影响因子，为平台设计提供参考。

1 一阶频域运动分析

在理想流体、流动无旋的假定下，流动的基本方程为关于速度势的Laplace方程，其定解条件包括自由面条件和物面条件、海底条件以及辐射条件等。在微幅运动的假定下，应用正则摄动法建立流场中不同阶次速度势必须满足的定解条件，可以得到精确的一阶解，即线性理论。空间速度势要满足的控制方程和定解条件如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

分别建立各自的定解条件，应用源汇分布法，通过数值计算得到物体附加质量、阻尼系数和波浪力等一系列水动力参数。计算得出平台在规则波中的运动响应传递函数后，结合由作业海况条件确定的海浪谱，采用谱分析方法预报船体在不规则波中的短期运动响应[2]。

目标平台主要特征为：采用环形下浮体、四个方形圆角立柱、桁架式上平台组成的半潜式平台型式，具有深吃水特征。主尺度数据为：下浮体长92m、下浮体宽19.5m、下浮体高10m、方形立柱宽19.5m、立柱高34.3m、作业吃水27m、生存吃水22.5m。因为半潜式平台具有小水线面、复杂上层建筑的特点，重心高度偏大而且初稳性高度GM值偏小，平台尺度较大也会导致横摇惯性半径增大，相对于普通尺度的平台，目标平台的横摇固有周期更大。

目标平台作业工况环境条件为1年一遇南海环境条件，生存工况环境条件为200年一遇南海环境条件。海况条件参数见表1。

表1 计算海况条件

目标平台一阶运动通过BV船级社的Hydrostar软件的频域计算得出，计算浪向为横向作用于平台，主要分析平台的垂荡和横摇运动。目标平台湿表面模型如图1所示，垂荡和横摇固有周期计算结果见表2。目标平台在上海交通大学海洋工程水池进行了耐波性的模型试验。试验情况如图1所示，运动的试验结果与一阶频域计算结果对比情况见表3。

图1 计算模型和模型试验示意图

表2 目标平台运动固有周期

表3 目标平台一阶运动计算结果与试验结果的对比

从固有周期结果可以看出：目标平台垂荡和横摇运动固有周期的计算值和试验值匹配性较好，其中横摇固有周期远离波浪周期，即使在恶劣海况下，横摇一阶运动幅值也比较有限。在作业海况下，计算得到的一阶运动幅值与试验值差别不大；在生存海况下，对于横摇运动，计算得到的一阶运动幅值与试验值有较大的差别。可见在恶劣海况下，采用一般的频域势流理论进行耐波性计算无法评估二阶垂荡/横摇耦合响应，频域势流线性理论无法考虑非线性因素对运动性能的影响。

2 二阶运动响应分析

对锚泊的船舶或海洋浮式结构物而言，锚泊系统提供的水平回复力相对较小，低频波浪漂移力的频率有可能与系统较低的水平运动固有周期相近而产生共振，从而产生较大的水平运动，在锚泊系统中引起相当大的附加应力[3]。水平运动是关于半潜式平台在波浪中运动特性的研究热点所在，但是除了水平运动，横摇和纵摇运动也会受到低频波浪力的影响。目标平台的横摇运动固有周期超过40 s，其运动响应既包括波浪频率区间的运动，也包括低频区的运动，二阶差频波浪载荷对横摇运动的影响是不容忽视的。

在海况条件较大时，波浪周期较大，并与平台的垂荡固有周期比较接近。从一阶运动计算结果可以看出，垂荡运动幅值增加明显。平台的大幅度垂荡会导致湿表面积的周期性变化，浮心位置发生改变，进而改变初稳性高，导致浮体的横摇/纵摇回复力矩发生变化，需考虑二阶响应的垂荡和横摇的耦合运动[4]。二阶运动计算可以考虑因波浪和运动引起的湿表面积的变化，并且能够计及横摇回复力矩的非线性因素的影响[5]。

本文采用法国BV船级社的HydroStar软件对平台的二阶运动进行了计算，主要计算原理如下：首先采用近场法计算自由液面和湿表面的二阶力，根据牛顿第二定律获得二阶运动方程为

进一步转换为频域计算方程：

式中：[M]为浮体质量矩阵；[Ma]为辐射问题求解获得的附加质量矩阵；[Bquad]为二阶阻尼；[Blin]为线性阻尼；[Bequ]为辐射问题求解获得的势流阻尼和其他阻尼之和；[K]为系统总的刚度矩阵；[X]为浮体的运动向量；[F2]为低频载荷。

对式(8)进行求解，获得二阶运动传递函数(QTFs)。因为二阶计算结果极值不满足Rayleigh分布，运动幅值的估算需要将一阶运动和二阶运动的时历数据进行整合[6]，该过程在HydroStar软件的Starspec模块完成。

二阶运行时历数据生成过程如下：

(1) 考虑一列方向为β的单向波波谱S(ω)，为生成时历对波谱进行离散。对于每个离散点(Ai,ωi,φi)，Ai为i阶散点的幅值，ωi为i阶散点的频率，φi为i阶散点的相位。

(2) 根据RAO的幅值r(1)(ω,β)和相位α(1)(ω,β)进行一阶运动的重建[7]：

(3) 根据QTF的幅值r(2)(ω1,ω2,β)和相位a(2)(ω1,ω2,β)进行二阶运动的重建：

(4) 进行短期预报的计算即可获得包含一阶运动和二阶运动的幅值。

本文采用上述方法，分别对作业工况和生存工况的二阶运动进行了计算，具体计算结果见表4和表5。

表4 目标平台二阶运动计算结果

表5 基于二阶响应的目标平台计算结果与试验结果的对比

从表4和表5可以看出，生存工况下二阶运动幅值大于一阶运动，二阶运动幅值占比大于60%，并与模型试验的结果符合较好，可以反应出基于二阶耦合响应的运动计算方法的适用性。

3 二阶运动的敏感性分析

垂荡运动与横摇运动的耦合效应可以从一阶垂荡RAO和二阶横摇运动传递函数的对比中看出，如图2和图3所示。生存工况下二阶横摇传递函数在23 s附近是能量集中区域，而一阶垂荡运动的固有周期也正是23 s，说明二阶横摇运动受到了垂荡运动的影响。

图2 一阶垂荡运动RAO 图3 生存工况下二阶横摇传递函数

本文进一步计算了不同海况条件下，平台垂荡和横摇的运动幅值，以分析二阶横摇运动对垂荡运动的敏感性，计算结果见表6。

表6 目标平台在不同海况下的运动幅值

从表6中可以看出：当波浪周期距垂荡固有周期较远时，一阶垂荡运动幅值有限，二阶横摇运动的幅值也很小。当波浪周期接近垂荡固有周期时，二阶横摇运动开始增大；当波浪周期取为垂荡固有周期时，二阶横摇运动十分明显。采取一定的措施限制平台的垂荡运动，对抑制二阶横摇运动是有好处的。

生存装载工况下，目标平台横摇和垂荡固有周期的比值为2∶1，本文对比计算了不同横摇固有周期下的运动幅值，结果见表7。

表7 不同横摇固有周期下的运动幅值

对比结果显示，垂荡和横摇固有周期的比值在1∶2左右时，二阶横摇运动较为明显。因为横摇固有周期远大于波浪周期，一阶横摇运动对横摇固有周期的变化不敏感。二阶横摇运动幅值随着横摇与垂荡固有周期比值的增大而增大，当横摇固有周期是垂荡的2.29倍时，二阶横摇运动增幅明显。所以在半潜式生产平台的设计过程中，应尽量使横摇与垂荡运动固有周期的比值小于2倍，以提高平台抵抗恶劣海况条件的能力。

4 总结

本文研究了一套适用于半潜式生产平台工程设计的二阶运动计算方法和流程，能准确有效地计算平台的二阶耦合响应，与模型试验匹配较好，适用于平台运动预报分析。进一步研究了不同海况条件下，垂荡运动对二阶横摇运动的影响，并分析了横摇固有周期对二阶横摇运动的影响规律，有利于方案的选型和优化，对实际工程应用有较大的参考意义。

[1] 王俊荣, 谢彬. 深水半潜式平台Mathieu不稳定问题研究[J]. 工程力学, 2012, 29(10)：347-353.

[2] 王科, 贺大川，张志强. 半潜式钻井平台波浪散射力与运动响应分析[J]. 船舶力学, 2013, 17(5):478-487.

[3] 陈新权, 谭家华. 深海半潜式平台初步设计中的若干关键问题研究[D]. 上海：上海交通大学, 2007.

[4] 桑松, 石晓, 李长东, 等. 深海SPAR平台垂荡-纵摇耦合运动Mathieu稳定性分析[J]. 中国海洋平台, 2014, 29(4)：34-40.

[5] FRANCE W N, LEVADOU M, TREAKLE T W. An Investigation of Head-sea Parametric Rolling and its Influence on Container Lashing Systems[C]. Jersey City: Society of Naval Architects and Marine Engineers, 2003.

[6] RHO J B, CHOI H S，SHIN H S. A Study on Mathieu-type Instability of Conventional Spar Unit in Regular Waves[J].The International Journal of Offshore and Polar Engineering, 2005.

[7] 赵晶瑞, 唐友刚, 王文杰. 传统Spar平台参数激励Mathieu不稳定性的研究[J]. 工程力学, 2010, 27(3)：222-227.

Motion Analysis for Semi-submersible Production Unit Based on Second Order Couple Response

TIAN Huayong， TONG Bo

(Marine Design & Research Institute of China, Shanghai 200011， China)

Semi-submersible production unit is permanently used in oilfield, which requires better seakeeping performance. First order motion theory is insufficient to accurately estimate the motions of the unit in survival sea state. Base on time domain analysis for second order response, the heave and roll motions are calculated for Semi-submersible production unit. The calculated results are compared with results of the model test to prove accuracy of the calculation method. Further study for second order motions influencing factors are implemented, which can provide the reference for design of semi-submersible production unit.

semi-submersible production unit; second order motion; model test; influencing factors

2016-05-30

工信部联装[2012]534号批文“深海半潜式生产平台总体设计关键技术研究”

田华勇(1989-)，男，工程师

1001-4500(2017)01-0053-05

P751

A