波形钢腹板箱梁桥面板横向内力计算方法研究

赵品+叶见曙++荣学亮

摘 要：制作了一片单箱双室波形钢腹板缩尺试验梁，通过静力试验，对桥面板横向受力特点和箱梁框架变形进行了观测和分析.结合试验结果和波形钢腹板箱梁的力学特点，提出了一种刚架模型，用以计算波形钢腹板箱梁桥面板的横向内力.并与传统的箱梁框架模型和公路桥规中的简支板、连续板模型进行了对比分析.分析结果表明：刚架模型和箱梁框架模型的计算结果与试验值较为吻合，差值均在10%以内；简支板与连续板模型计算结果则较为保守，与试验值的差值在20%左右.箱梁框架模型较为繁琐，刚架模型则比较简单，且刚架模型可以考虑波形钢腹板线刚度与混凝土桥面板线刚度比值对混凝土桥面板横向内力的影响.

关键词：波形钢腹板箱梁；横向内力；模型试验；桥面板；刚架模型

中图分类号：U448.213 文献标志码：A

对于混凝土梁桥的桥面板内力计算，工程上一般采用简支板、连续板模型，不计入腹板等板件对桥面板内力的影响[1].波形钢腹板箱梁为钢混组合结构，波形钢腹板代替了传统的混凝土腹板，腹板材质、形状改变的同时其厚度也降低很多，钢腹板对桥面板的支撑弱于混凝土腹板对桥面板的支撑.因此，波形钢腹板组合箱梁桥面板的约束及箱梁闭合框架的畸变、扭转与混凝土箱梁相比均有所不同，波形钢腹板箱梁桥面板的横向内力和混凝土箱梁桥面板的横向内力相比将会有所变化[2].

国内外学者针对箱梁的横向内力开展了大量研究，其中文献[3-4]分别针对长悬臂等厚度和带边梁变厚度的混凝土箱梁行车道板提出了相应的横向弯矩分布表达式；文献[5-6]对弹塑性状态下的钢筋混凝土箱梁的横向受力有效分布宽度进行研究，得出了桥面板的横向内力及横向内力有效分布宽度计算公式；文献[7]认为箱梁的桥面板符合正交异性板的受力模式，将GM法运用到箱梁的桥面板有效分布宽度计算中；文献[8]以平面框架分析的基本计算模型为基础，采用箱梁横向框架效应有限单元法计算得出了箱梁的横向内力值.对于波形钢腹板箱梁的横向内力也有一定研究，文献[9]以弹性薄板理论为基础，结合波形钢腹板箱梁的结构特点在理论分析和模型试验的基础上对波形钢腹板箱梁的横向内力进行了分析；文献[10]基于框架分析法的基本原理，结合波形钢腹板箱梁的结构特点和力学特性，建立了适用于波形钢腹板箱梁桥面板横向内力分析的计算模型.由以上可知，对于混凝土箱梁的横向内力计算已有简化方法及计算公式；但是对于材质和结构特性都发生变化的波形钢腹板箱梁的横向内力计算，并没有一种简便的计算方法可供采用.

本文对波形钢腹板箱梁桥面板的横向受力特性进行了试验研究，在箱梁框架理论的基础上提出刚架模型，并结合试验和理论分析结果给出波形钢腹板箱梁桥面板横向内力的计算公式，为波形钢腹板箱梁桥面板的横向内力分析提供了简便方法.

1 模型试验

本文试验依据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004） [2]，并参考青海三道河桥按一定相似比设计制作试验梁，对其进行了弹性阶段下的荷载试验.

1.1 模型概况

试验梁为波形钢腹板单箱双室箱梁，总长3 500 mm，计算跨径3 300 mm.波形钢腹板箱梁混凝土顶板的宽度为2 000 mm，厚度为80 mm；混凝土底板宽度为1400 mm，厚度为70 mm.梁体一共设置了两道端混凝土横隔板，端横隔板厚为200 mm.具体尺寸.

混凝土实测立方体抗压强度为28.3 MPa，弹性模量为2.8×104 MPa.波形钢腹板采用Q235C钢板，钢板厚2 mm，波高24 mm，试验屈服强度值为194.5 MPa.

1.2 加载布置

本试验为静载作用下的非破坏性试验.利用反力架和油压千斤顶对试验梁进行加载；采用与反力架接触的压力传感器控制试验加载吨位，压力传感器在使用前进行标定.静载试验前首先进行预加载，以消除加载系统各部分的间隙，检验加载系统及观测仪表工作是否正常等，然后进行正常加载[11].加载设备如图3所示.

为了研究波形钢腹板单箱双室箱梁桥面板在车轮荷载作用下的横向内力分布，桥面板分为箱梁腹板间的桥面板及悬臂板.并针对板的荷载有效分布宽度规定中的一个车轮荷载、两个车轮荷载，设定相应的试验加载工况有单点加载和双点加载，如图3所示.依据实际车辆的车轮着地尺寸600 mm×200 mm，将千斤顶作用下的条形钢板平面尺寸定为200 mm×200 mm，厚度定为10 mm.

对应桥规中行车道板的加载位置，横向加载工况有中腹板处加载（工况Ⅰ）、AA截面加载即边腹板、中腹板间的桥面板跨中位置加载（工况Ⅱ） 、边腹板处加载（工况Ⅲ） 、BB截面加载即悬臂长度的1/2位置加载（工况Ⅳ） 、悬臂翼缘端部加载（工况Ⅴ），见图2.纵向加载位置为跨中单点加载和双点加载（0.5 m分配梁加载）.加载方式为分级加载，加载最大载荷根据加载工况的不同而异，加载等级分为5级或4级，前三种工况的单级加载值为5 kN，后两种工况的单级加载值为2 kN；加载的最大吨位分别为40 kN，25 kN，20 kN，10 kN，8 kN.

考虑到不同工况的最大弹性加载值不同，以各种工况对应的单级加载值作为预加荷载值，在每級荷载施加后都必须在构件的变形以及测力计的读数稳定后才开始读数，读取模型梁在不同工况不同荷载等级作用下混凝土顶底板的相应位移值、应变值，同时观测加载过程中试验梁的整体变化情况[12-13].

1.3 测试布置

在试验梁跨中截面和支点截面的混凝土顶板、混凝土底板、波形钢腹板上布设千分表，见图4（a）.

为测得荷载作用下箱梁顶板的横向内力分布曲线，在横向加载位置、腹板处的顶板位置等横向位置均布设了应变片.同样在底板的相应位置也布设了应变片，见图4（b）.根据有限元分析可知不同荷载工况下顶板的有效分布宽度最大值为2.0 m，由跨中向支座在1.0 m范围内沿纵向每隔20 cm布设应变片，如图4（c）所示.

2 试验结果分析

2.1 箱梁顶板横向应力

试验时考虑到结构的对称性，在模型的纵向取半边进行测试，另外半边结构的结果在数据分析时按对称的原则处理.

通过试验梁的弹性阶段试验，得出了不同工况下的桥面板横向内力分布规律.以工况Ⅱ，工况Ⅲ，工况Ⅳ，工况Ⅴ为例，由图5可看出四种工况下的比较结果.

选取试验梁纵向跨中单点加载时的跨中断面横向应变值，再将其转化为应力值.其中腹板间的二种加载工况即工况Ⅱ和工况Ⅲ，仅测试了腹板间的应变.翼缘板上的两种加载工况，即工况Ⅳ和工况Ⅴ，则包括翼缘上的测点.横坐标正方向以沿顶板从左向右为正.

对于横向应力值沿顶板横向板跨的变化情况，腹板间的两种加载工况下加载位置处的应力值绝对值最大，翼缘部分加载时翼缘板根部的应力值绝对值最大.不同加载工况下腹板处的横向应力值绝对值除小于荷载作用位置的应力外，均大于横向板跨其它位置的相应值.

以荷载作用于腹板间的桥面板（工况Ⅱ）为例，将其试验值与框架分析法计算值、有限元结果进行对比，结果示于表1，其它工况结果由于篇幅有限，本文做了省略.

框架法计算值是指在箱梁框架分析法的基础上结合波形钢腹板箱梁的结构特点和力学特性所建立的适用于其桥面板横向内力的计算模型分析结果.该计算模型中考虑了波形钢腹板箱梁的结构特点和力学特性，表现在以下几点：1） 波形钢腹板畸变翘曲刚度低，只是在与顶、底板相交部位即20%腹板高度上分布畸变翘曲应力，结合此特性推导了支撑释放后反对称荷载作用下箱梁的畸变剪力差.2）波形钢腹板横向抗弯惯矩考虑了其构造特点，不同于普通混凝土板的相应计算公式，亦推导了支撑释放后反对称作用下的框架相对侧移公式.在框架分析法中考虑上述公式，可得出荷载下波形钢腹板箱梁断面的横向内力值[10].

有限元分析值是指采用有限元软件ANSYS12.0建立的计算波形钢腹板箱梁桥面板横向应力值的有限元模型.对于波形钢腹板组合箱梁，由于构件受力特性及厚度的不同，决定采用两种不同类型的单元来模拟箱梁结构，即三维实体单元、板壳单元.试验梁顶、底板及端部横隔板均为钢筋混凝土结构，采用实体单元Solid95模拟；腹板由波形钢腹板组成，其厚度仅2 mm，采用弹性板壳单元shell63模拟腹板结构较好；钢腹板与顶、底板的连接采用节点耦合法，故单元的划分应保证钢腹板与顶、底板之间，端横隔板与顶、底板之间均有公共节点.

由表1可知，试验值与有限元值、框架分析法计算值的误差在10%左右，三者吻合较好，可进一步证实图5所示桥面板横向应力值分布的正确性.

2.2 箱梁框架变形

通常箱形梁的外力可综合表达为偏心荷载来进行结构分析，箱梁在偏心荷载作用下，将产生纵向弯曲、扭转、畸变及横向挠曲四种基本变形[14].一般情况下对于箱梁框架这一封闭结构，其在荷载下的横向挠曲变形如图6所示，图中实线为变形前的箱梁框架，虚线为变形后的箱梁框架.

为了解波形钢腹板箱梁在横向不同位置加载作用下的变形特征，在试验梁跨中断面的顶、底板及边腹板的相应位置架设了挠度计.文中根据已有的试验数据绘出了试验梁纵向跨中断面在各种荷载下的横向变形图.以工况Ⅱ和工况Ⅳ作用下的箱梁框架变形为例，如图7所示.

由于试验条件的限制，仅测得两侧边腹板的侧向变形值.图7中单个数字为箱梁板件竖向或横向的位移值；对于带括号的两个数字，前者为横向位移，后者为竖向位移.顶板、腹板及底板的变形均随着横向加载位置的不同而变化，箱梁框架整体变形亦随之改变.

由试验梁的分析结果可知，对于横向不同位置荷载作用下的框架变形图，荷载作用位置处的顶板竖向位移值最大；一般底板横向位移值为顶板横向位移值的1/5～1/3，可见荷载作用下的横向位移值基本上由顶板承担，底板横向位移很小.

可知对于顶板作用荷载且腹板底部有约束的框架结构，其底板的横向位移值很小，相对于顶板的横向位移值可忽略不计.

3 桥面板横向内力分析计算

3.1 简化模型的分析

采用上述试验方法得出了波形钢腹板箱梁的内力分布及变形特征，本文意在试验结论的基础上，即在轮载下波形钢腹板箱梁横向受力特点确定的基础上，探讨适用于波形钢腹板箱梁桥面板横向内力的简化计算模型，以便广泛应用于工程实际.

框架分析法是将箱梁空间三维问题转化为平面框架问题求解的一种方法.对于箱梁的横向内力分析，该方法较之其它方法而言能考虑箱梁的整体框架效应对桥面板横向内力的影响，且该方法既能考虑腹板及底板对面板横向挠曲的影响，又能反映构件纵向挠曲与畸变等因素对面板横向内力分布的影响[14].已有研究曾将框架分析法应用于波形钢腹板箱梁的横向内力计算，并证实了该方法的准确性.但是作为解析解对于实际工程应用比较复杂，本文试图在考虑箱梁框架效应的基础上提出比较简单的计算模型用于波形钢腹板箱梁桥面板的横向内力计算[10].

对于波形钢腹板箱梁桥面板的横向内力分析提出了三种计算模型，分别是箱梁框架模型、刚架模型和桥规中的简支板、连续板模型.

（a） 箱梁框架模型

框架模型（代表框架分析法的模型）是指由梁和柱以剛接或铰接构成承重体系的结构，可作为竖向承重结构，并同时承受水平荷载.箱梁框架结构不但具有框架结构的力学基础，而且具有箱梁的各力学特性.刚架模型是由直杆（横梁和立柱）组成并具有刚结点的结构.通常在力的作用下横梁产生弯曲变形，立柱产生弯曲和拉压的组合变形；所以刚架的变形主要由拉压和弯曲组成，内力主要包括轴力、剪力和弯矩.该模型由顶板和腹板组成，不包含底板.由于腹板底部固结，刚架的底部横向位移为0，根据上述箱梁框架变形的结论可知，荷载作用下的箱梁框架变形与刚架变形近似.简支板、连续板模型作为承重结构是以其抗弯能力来承受荷载的[15-20].将桥面板从箱梁结构中取出来单独作为一块板，且将腹板对桥面板的支撑简化为支座支撑.

鉴于上述三种结构体系各自的力学特性，分别采用上述三种受力模型进行分析，如图8所示的箱梁框架模型、刚架模型和简支板、连续板模型，以试验梁为对象研究桥面板横向内力的简化计算模型及方法.

箱梁框架模型即框架分析法的计算步骤参照文献[21]；刚架模型和简支板、连续板模型的具体步骤如下：将有效分布宽度内单位宽板条上的荷载施加在图8（b）、（c）所示的模型上，采用结构力学求解方法即可得出结果.

3.2 波形钢腹板箱梁桥面板的横向内力计算

以上桥面板横向内力分析是针对等截面梁而言，对于实际工程中的变截面梁，其跨中与支座处截面的腹板线刚度存在很大差异，此种差异会形成对桥面板的不同约束程度.而箱梁桥面板的横向受力与腹板的约束程度有关，所以桥面板的横向内力值随着对其约束的不同而变化.

从跨中到支座，随着腹板高度的增加，腹板的线刚度减小，其与顶板的线刚度比减小，即对顶板的支撑减弱，则支座附近桥面板的受力状态为最不利状态.对于变截面箱梁可取支座附近单位长度的桥面板横向受力状态作为全桥桥面板横向受力的标准，而非跨中截面的相应值.对于等截面箱梁，跨中与支座处的腹板线刚度相等，可选取沿梁跨任何位置单位长度的桥面板横向受力状态.

基于上述对于波形钢腹板箱梁桥面板横向内力计算时选取桥跨位置的讨论得出以下结论：

车轮荷载作用下的桥面板横向内力按式Mb=MG计算.

4 小 结

1） 为研究波形钢腹板箱梁桥面板的横向受力特性，通过对一片波形钢腹板单箱双室模型梁的弹性阶段试验分析，得出了横向不同加载位置下的横向应力值变化规律及箱梁框架变形特征.

2） 通过三种计算模型的对比分析，提出了采用刚架模型可以代替框架分析法计算波形钢腹板箱梁桥面板的横向内力.刚架模型做为一种结构比较简单且能体现波形钢腹板箱梁桥面板横向受力特征的计算模型，考虑了波形钢腹板线刚度与混凝土顶板线刚度比值对混凝土顶板横向内力的影响.此模型计算结果与箱梁框架模型结果及试验结果吻合较好，且小于各国规范值.

3） 对于等截面箱梁，可选取沿梁跨任何位置单位长度的桥面板横向受力状态；对于变截面箱梁，可取支座附近（波形钢腹板高度较大处）单位长度的桥面板横向受力状态作为全桥桥面板横向受力的标准.

采用基于刚架模型的波形钢腹板箱梁桥面板横向内力简化计算公式Mb=MG进行桥面板横向弯矩计算.

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