多重巧妙对比探寻概念本质

冯玉新

百分数是小学数学“数概念”的重要内容，是学生学习有关百分数实际问题的基础。作为一种特殊的分数，百分数的特别之处在于能表示两个量相比较的结果。教学时，笔者适时引导学生通过多重巧妙的对比，在思维碰撞中，探寻百分数的本质，取得了较好的教学效果。

一、巧借经验，比中感悟本质

概念教学不能漠视学生已有的生活经验，应找准学生的认知起点，利用学生已有的知識经验进行分析、比较，让学生在充分交流与表达中进一步丰富和明晰感性认识，并逐步上升为理性思考。

教学伊始，笔者把全班学生分为长江和黄河两队进行比赛，比赛题目如下：

结果长江队获胜（作业单A）。教师展示两份作业单，让学生谈自己对比赛结果的看法，学生发现长江队的作业单比黄河队的简单，能一目了然地看出哪个阶段的学生体质好，黄河队的作业单在进行比较前要先通分。

教学实践表明，作业单A的学生很快就能正确地比较出结果，并在交流讨论中体会到百分数作为分母统一的分数，便于比较，从另一个侧面体会到引入和学习百分数的必要性。由此可见，学生已有的生活经验是数学学习的宝贵源泉，教师要利用好这些经验，引导学生通过有效的对比与分析，提升认识，感悟数学概念的本质。

二、适时跟进，比中究其本质

概念教学中，教师要把握概念的核心要素，从细节处入手，适时跟进，深挖细掘，引导学生准确理解概念的内涵。

教学中，笔者先让学生阅读课本，通过课本中的实例，初步理解百分数的意义，再出示如下作业单，学生尝试练习：国务院决定于2015年11月1日开展全国1%人口抽样调查，1%表示 是 [1100]；我国陆地面积约占世界陆地面积（南极洲除外）的7.1%，7.1%表示 是 ；袁隆平杂交水稻每公顷产量是全国水稻平均每公顷产量的185%，185%表示 。学生汇报答案后，笔者抓住练习一中的1%问学生：抽样调查的人数是全国人数的1%，说明要参加抽样调查的人数是1个人吗？还是1%人？学生发现都不是，应该是全国人口的百分之一，也就是把全国人口数看成100份，取其中的一份。1%不是具体的1个人，而是参加抽样调查的人数和全国人口数比，是它的[1100]。比如说，我们湖里区有100万人，这次参加抽样调查的应该有1万人。厦门市有380万人，这次参加抽样调查的人数是3.8万人。也就是说，抽样调查的人数和总人数比，都是总人数的[1100]。

教师并不满足于学生说出1%表示参加抽样调查人数是总人数的[1100]，而是适时跟进，紧扣百分数概念的本质，通过具体的实例进行对比分析，一步步引导学生深入领会百分数并非表示一个具体数量，而是表示两数相比较的结果。

三、善用变式，比中凸显本质

变式是指从不同角度组织感性材料，变换事物的非本质特征，在各种表现形式中突出事物的本质特征，在加深学生概念理解，提升学生思维品质方面发挥着重要作用。

教学中，笔者出示一瓶混合果蔬的含量是30%的农夫果园牌饮料，让学生思考这里的30%表示什么意思？学生指出混合果蔬是饮料总量的30%，笔者将其摇匀后倒出一杯，问学生剩下的这瓶饮料里，混合果蔬是饮料总量的百分之几？学生指出还是30%，倒出的这杯饮料里，混合果蔬的含量依然还是30%。笔者拿杯中饮料请一学生喝一大口，学生发现这杯中剩下的混合果蔬还是剩下饮料的30%。在饮料倒出的过程中，饮料的总量在变，但混合果蔬的数量占饮料总量的30%不变，也就是这两个量之间的关系是不变的。接着，教师引导学生继续思考：如果要使混合果蔬的含量所占的百分比减少怎么办？增加呢？学生指出：减少含量时，可以增加水；增加含量时，需增加混合果蔬。只改变其中一个数量，它们之间的关系随之改变，所表示的百分数也发生变化。

教师引导学生在变与不变中，透过现象抓本质，凸显了百分数概念的实质：表示两个数之间的关系。学生对概念有了充分的理解和认识，归纳概括百分数的意义也就水到渠成了。

四、应用辨析，比中深化本质

应用所学的概念解决实际问题，不仅是体现学以致用的教学理念，也是促使学生在解决问题的过程中，进一步理解概念，从而帮助学生更准确地掌握概念。教师还要重视引导学生在分析比较中深化对数学概念的认识。

在学生归纳出百分数的意义后，笔者出示练习：①弟弟的身高是[97100]米；②弟弟的身高是哥哥的[67100]。以上分数可以用百分数来表示吗？学生独立思考、小组交流后，笔者请学生代表发言，有学生说[67100]可以，[97100]米不可以，因为有“米”这个单位；有学生说第一个也可以，弟弟的身高是1米的97%。笔者板书，[97100]米是1米的97%，并设问：弟弟的身高可以用97%米表示吗？有学生指出，百分数表示一个数和另一个数相比的结果，弟弟的身高没有和一个数比较，不能用百分数表示。有学生补充：弟弟的身高是[97100]米，是一个具体量，不能用百分数表示，但可以说成1米的97%，因为这是[97100]米和1米比较的结果。在比较中辨析，学生的思维逐步深入，对概念本质的理解和把握也越来越清晰。在此基础上，教师还引导学生比较百分数与分数的联系，让学生明白：分数既可以表示具体量，也可以表示两个数相比的结果，但百分数只能表示两个数相比的结果。

（作者单位：厦门市乌石浦小学）