一种基于RS码的多模态轨道角动量通信系统信道编译码方法

冯紫芬+孙学宏+孙牧歌

【摘要】 頻谱资源紧缺已成为限制无线通信技术发展的瓶颈，轨道角动量作为一种新型复用维度，由于其能够实现在同一频率同时传输多路信号，可以有效的提高系统的容量。本文通过对轨道角动量通信系统的误码率进行分析，并在此基础上引入信道编译码，建立了基于轨道角动量的通信系统编译码模型。实验结果表明，高斯噪声环境下，不同调制方式下轨道角动量通信系统误码率与标准通信信道结果相近，相比较2FSK、2PSK而言， 轨道角动量通信系统中QAM调制具有更稳定、更优秀的性能。同时，模型中信道编译码的引入为今后轨道角动量通信系统在提高通信系统容量、解决系统模式串扰等方面建立了研究基础。

【关键词】 轨道角动量 RS码 模式串扰 模型 误码率

随着通信技术的不断发展与更新，频谱资源需求也随之上升，如何能够更有效的利用频谱资源已经成为了人们研究的热点。轨道角动量作（orbital angular momentum ，OAM）为一种与相位、幅度、极化完全不同的新型维度被引入到无线通信中。关于OAM的编码[1]问题，主要有两个方向，一种是对OAM本身进行编码，将不同的模态对应成不同的码字进行传输；另外一种就是将OAM涡旋波作为载体进行信息传输。理论上OAM涡旋波在同一频率的各模态之间是正交的，互不干扰。但是，实际无线通信系统信号在传输过程中，由于涡旋电磁波产生方法存在的一些缺陷，会引起信号的失真、模式串扰等问题[2]，信道编译码技术此时就显得尤为重要。里所（Reed-Solomon，RS）码其纠错能力强、构造方便算法相对简单等优点，逐步成为一种最有效、应用最广泛的信道编码。

本文提出一种基于RS码的多模态OAM通信系统信道编译码的实现方法。首先通过对OAM通信系统的研究，建立相应的模型。然后在此模型中引入RS编译码模块来实现多模态OAM通信系统信道编译码，为解决OAM各个模态串扰、信号失真等建立研究基础。

一、轨道角动量的信道编译码原理

在这一部分，我们提出如何通过在轨道角动量通信系统引入信道编译码来解决系统出现信号的失真、模式串扰等问题。

其中E，B分别为电场强度和磁感应强度， ε0为真空中的介电常数，r为场点的矢径。

SAM只有水平极化、垂直极化和圆极化三种状态，而OAM在理论上是具有无限多个状态的，而这无限多个状态又是相互正交的。

对具有OAM的通信系统进行信道编译码，实现多路信息的同频传输，有利于提高系统性能。图1为OAM通信系统编译码框图，通过在多模态OAM通信系统引入传统的RS码，将RS码与OAM很好的结合在一起，能够有效的降低系统误码率。

RS码的译码是从计算接收码字的伴随式入手。首先通过接收多项式r（x）求得N-K个伴随式。然后通过求解错误位置多项式来求解错误位置，根据错误位置找出错误值，得到实际错误符号个数，确定错误多项式。最后，将错误多项式与接收多项式对应位置相加，完成纠错。

二、通信系统建立

由于涡旋电磁波受相位影响较大，所以假设本文的OAM通信系统的发送端与接收端是视线传播。

本文所讨论的OAM通信系统是采用均匀圆形阵列天线（uniform circular arrays，UCA）产生携带OAM的电磁波。基于UCA的OAM通信系统模型如图2所示。OAM通信系统在发送端和接收端分别采用阵列天线，在发送端，可以通过改变阵元间馈电相位的关系来获得不同模态的OAM波。规则排列的圆形阵列多天线系统，利用电磁波的干涉和叠加原理，控制各个阵元之间馈电的相位差，获得涡旋电磁波的不同模态值。在接收端，系统通过UCA接收涡旋信号，实现涡旋信号的解调后，信息得以恢复。

系统中数字调制与解调主要采用三种方式： FSK，PSK， QAM。仿真系统的构建主要在于两个部分，发送端的螺旋调制器和接收端的螺旋解调器[6]。系统中采用缓存器对数据进行缓存，以此得到一个完整周期的数据。发送端螺旋调制器的功能就是将要传输的信号进行复制和移动相位l？？ false，相当于将一列串联信号转换成并联信号进行发送。其中，φ表示相移的大小。各个相移信号对应一个天线，各个天线的信号相同且独立。要产生l个模态值，需要2l+1个天线。接收端螺旋解调器就是螺旋调制器的反向处理过程。螺旋解调器的作用就是将接收到的涡旋电磁波信号进行相移，使他们具有相同的相位并且叠加，如同并联信号到串联信号的转换。

三、实验结果

本文对所建立的OAM通信系统进行研究，分别对不同调制方式下未引入信道编译码的OAM通信系统与引入信道编译码的OAM通信系统进行了仿真分析。

3.1 不同调制方式下OAM通信系统的误码率

2FSK调制方式下基带系统的误码率曲线与理论的非相干检测误码率曲线相近。本文分别取本征值为l=2、l=3、l=4，对系统进行了误码率曲线的绘制，结果如图3（a）所示。2PSK调制方式下系统的误码率曲线如图3（b）所示，与2PSK调制下的误码率理论值相比较，当具有高的信噪比的时候OAM通信系统误码率更高，主要是因为OAM通信系统是通过相移操作来达到我们要的效果，所以对相移比较敏感。相比较2FSK、2PSK，无线通信中QAM调制具有更稳定、更优秀的性能。QAM调制比2PSK的具有更高的比特率，比2FSK有更低的错误概率。当QAM调制方式引入到OAM通信系统中，系统的误码率也比传统的QAM调制的误码率理论值更低，如图3（c）所示。仿真中所采用的QAM星座映射方式是最简单的星座映射方式环状8-QAM。

3.2 基于RS碼信道编译码的实现

为了解决因电磁涡旋波产生方法存在的一些缺陷，如涡旋电磁波在发送接收时天线不能对准、信道失真等情况引起的模式串扰等问题，需要在系统中加入信道编译码。

本文采用了多进制编码RS（7，3）码，调制方法采用8-QAM调制，以此来分析基于RS码的OAM通信系统的信道编译码实现。仿真结果如图4所示：

图4中QAM调制方式下，OAM通信系统的性能比理论上的QAM调制下更好。为获得同一误码率，OAM通信系统需要更低的信噪比。同时，在同一信噪比的条件下，OAM通信系统比传统的通信系统具有更低的误码率。

五、结束语

在本文中，我们研究了将OAM作为无线通信中一种调制方式应用RS编译码的一种通信系统。采用门特卡罗仿真来验证OAM应用在无线通信中的可行性，通过分析可以看出实现多路信息在同一频率的传输，可以提高频谱利用率，最终解决频谱资源有限的问题。所以，基于OAM系统的无线通信系统在下一代无线通信技术中具有很大的应用价值。我们可以采用多种方式来解决OAM在无线通信中的模式串扰问题 ，如：均衡技术、OAM时分编码、自适应调制和信道编码等。本文通过在OAM通信系统引入RS码，为今后研究OAM通信系统信道编译码提供了研究基础。RS码是一种特殊的多进制码，它可以解决生成多项式纠错能力的关系问题。并且由于RS码具有纠正多个错误的能力、编码效率高等特点，很适合用作OAM通信系统信道编译码的前期研究，并且可以为后期对OAM通信系统信道编译码的研究建立一定的研究基础。

参 考 文 献

[1] Allen B， Tennant A， Bai Q， et al. Wireless data encoding and decoding using OAM modes. Electronics Letters， 2014， 50（3）： 232-233

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[3] Nevels.R， Kish.L. Twisted waves： concept and limitations[J].Antennas and Propagation Society International Symposium（APSURSI） on IEEE ， 2013，978（1）：1460-1461.

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[5] 白婷婷. 高速通信系统中RS编解码的应用. 电子测试，2015，23（02）：57-59.

[6] Gaffoglio R， Cagliero A， De Vita A， et al. OAM multiple transmission using uniform circular arrays： numerical modelling and experimental verification with two digital television signals. arXiv preprintar Xiv：1511.02341，2015