认知无线网络中功率和信道接入的联合优化

朱江，杜清敏，巴少为

（重庆邮电大学移动通信技术重庆市重点实验室，重庆 400065）

认知无线网络中功率和信道接入的联合优化

朱江，杜清敏，巴少为

（重庆邮电大学移动通信技术重庆市重点实验室，重庆 400065）

在认知无线网络中，针对系统中所有用户能否接入同一信道进行通信的问题，提出了适用于不同情形的联合优化方案。在系统不可行的情形下，提出了联合优化功率和接入控制的方案。由于接入控制是NP问题，于是利用所提LP-PSO算法来实现优化控制，并分析和证明了所提算法的收敛性。在系统可行的情形下，提出了联合优化功率和传输速率分配的方案，通过改进拉格朗日对偶（Lagrange duality）算法来实现优化控制。数值结果分析表明，相比其他接入控制算法，虽然所提算法的时间复杂度有所增加但能够快速收敛，在有效地提高接入量的同时还能降低功率消耗，并能使传输速率得到更公平的分配。

认知无线网络；功率和接入控制；功率和传输速率分配；NP问题

1 引言

随着无线通信业务的不断增多，可用的频谱资源越来越稀缺，然而现有频谱资源的利用率却较为低下。认知无线电技术通过允许次用户（secondary user，SU）动态访问实现与主用户（primary user，PU）共享授权频谱[1]，以解决无线网络中频谱资源利用率低的问题。其中有两个主要的频谱共享方式：overlay和underlay[2]。在overlay频谱共享中，当授权频谱空闲时，认知用户（次用户）会试图接入空闲频谱进行通信；当授权用户（主用户）返回时，认知用户需立即退出授权信道以避免对授权用户产生干扰。在underlay频谱共享中，认知用户在不影响主用户正常通信的情况下，可以和主用户共享信道。另外，利用功率控制技术可以减少次用户通信过程中对主用户产生的不利干扰，同时还可以降低能量消耗[3]以及提高网络的吞吐量[4]。然而，由于次用户数量较多或对主用户服务质量要求较高系统不可行时，面临着如何选择次用户接入和功率控制这一难题；由于次用户数量较少或主用户服务质量要求较低系统可行时，面临着如何选择传输速率和功率分配这一难题。因此，不可行系统中的接入量（用户的接入数量）和功率控制问题以及可行系统中的传输速率和功率分配问题是认知无线网络中亟需解决的关键问题。

在主用户服务质量（quality of service，QoS）的约束下，国内外针对接入控制这一NP问题做了大量的研究。主要的优化目标包括：最大化次用户接入量[5,6]，最大化次用户接入量与最小化功率[7-9]，最大化次用户接入量与最大化吞吐量[10-12]。参考文献[7]利用线性规划来得到最大的次用户接入量，并在此条件下，利用遗传算法（genetic algorithm，GA）解决功率分配问题，然而性能并未得到提高。参考文献[10]中，认知节点利用位置感知，通过遍历搜索技术得到最优的功率分配方案，但是增加了计算复杂度。参考文献[11-17]主要是关于凸优化方面的研究。例如，参考文献[14]提出了ESRPA和ELGRA两个集中式逐步去除次用户的算法并得到了全局最优解；参考文献[16]研究了发射波束和接入控制的联合优化问题，利用跨层方法最大化次用户的接入量，并提出了两个凸优化算法。因此，利用智能优化算法，存在搜索范围、收敛速度、收敛精度以及参数设置之间的矛盾，无法达到一个整体最优的效果；利用遍历搜索技术会增加计算的复杂度；凸优化在转化过程中会造成约束范围的增大或减小，导致最优解可能会有或大或小的偏离。

在目前文献的基础上，本文从复杂度以及最优解的角度考虑，提出了underlay频谱共享模式下不同情形的联合优化方案。主要分析了如下几个方面：首先，利用线性规划（linear programming，LP）推导出次用户的信干噪比（signal-to-interference-plus-noise ratio，SINR）和功率之间的对应关系。其次，由于SU的数量较多或对PU的QoS要求较高系统不可行时，在PU和次用户QoS约束条件和两种删除准则的控制下，利用推导出的对应关系和粒子群优化（particle swarm optimization，PSO）算法实现接入量最大化以及功率最小化。数值结果分析表明，所提算法 （简称LP-PSO算法）优于其他接入控制算法。最后，由于SU的数量较少或对PU的QoS要求较低系统可行时，SU希望分配较高的SINR以提高传输速率，通过改进位格朗日对偶算法实现功率最小化以及传输速率最大化。数值结果显示了所提的算法优于已有的GA，并且次用户的传输速率得到更为公平的分配。

2 系统模型

在认知无线网络中，考虑1个PU和多个SU共存的上行通信链路系统。如图1所示，PU和SU分别与主基站和认知基站进行通信。网络中包括1个PU和N个SU，SU表示为S={1,2,…,N}。假设信号的参数变化受到路径衰落的影响以及考虑对数距离的路径损耗模型，第k个SU到基站的链路增益为hk=h0(d0/dk)a，其中，a为路径衰落指数，dk为第k个SU到基站的距离，d0和h0分别为参考距离和参考链路增益。假设认知设备可以利用定位技术实现位置感知[18]来获取PU和SU的位置信息。

图1 系统模型

考虑一个传统的匹配滤波，对于任意给定的功率矢量P(s)()，PU在基站处的SINR为：

当次用户数量较多或对主用户的SINR要求较高时，并非所有的次用户可以接入同一频谱进行通信，在这种情况下，系统是不可行的。当系统不可行时，主要目标是如何实现较多的SU进行正常的通信。同时，功率最小化能够减少SU对PU的干扰。因此本节的优化目标是如何实现接入量最大化和功率最小化。假设PU使用固定的功率与主基站进行通信，认知基站对SU提供通信服务时，SU应满足QoS最低门限的要求并且产生的干扰不应该影响PU的正常通信。用 r(thp)和分别表示PU和第i个SU的QoS门限值。为了满足上述要求，每个SU应该在一定的功率范围内调节各自的功率，即

当系统不可行时，在满足主用户和次用户QoS的约束下，如何实现接入量最大化和功率最小化。此问题可以描述为：

其中，S表示所有次用户的集合；Sa表示满足所有约束条件的用户集合，Sa⊆S；C1表示对主用户服务质量的约束；当第i个次用户的当前SINR不低于门限值且功率在允许的范围内时，次用户i才允许通信，也就是满足C2和C3的约束。如果至少存在一个解决方案满足所有的约束条件，则该优化问题可行。

定理1 在主用户和次用户QoS约束下的接入控制问题是NP问题。

将次用户的准入控制问题转化为图论问题进行证明，此问题相当于在有向完全图中寻找最大的导出图。

假设有向完全图G=(V,E)，其中|V|=N+1，V={v1,v2,…, vN+1}，E={eji：∀j≠i∈V}。每个节点vi和每个边eji的权重分别为：

若导出子图G1=(V1,E1)存在，节点vi和eji边之间的关系需要满足：

在这些导出子图中，每个边的权重之和应不大于所指向节点的权重，即次用户对主用户的干扰低于门限值，次用户满足QoS的要求。然而，找出最大的次用户接入量相当于找到满足条件的最大导出子图，在图论中寻找最大导出子图是NP问题，所以次用户的接入控制也属于NP问题。

针对寻找最大导出子图是NP问题作以下证明。

将式（3）简化为：

式（7）至少包含一个最大的独立解集。Γ=(V,E)代表一个无向图，|V|=N为图的顶点，边eji∈E。对于任何一个解集S∈V，如果其中任意两点不相邻，则该集合为独立集。令Si表示最大的独立解集，并且式（7）中：

由于Si中的节点互不干扰，所以每个节点的功率为0，满足：

因此|S0|≥|Si|。若使式（9）成立，pi=1，hji=0。由于对hji值的限定，因此S有界|S|≤|V|且|Si|≥|S|。所以，在约束下，均可找到满足式（9）独立解集S（包括S= S0），因此|Si|≥|S0|。证毕。

3 接入和功率控制的联合优化

3.1 接入和功率控制问题的可行性检查

将约束C2利用线性规划转化为线性约束，即 (I-FA)P≥b。其中I为N×N的单位矩阵；F为N×N的矩阵，每一个元素为：

A为N×N的矩阵，每一个元素为：

b为一个列向量，每一个元素为：

如果(I-FA)-1存在，则次用户的SINR约束（即C2）可以表示为C2：P≥(I-FA)-1b。

当问题不可行时，最初的优化问题需要逐步删除不可行的次用户（即产生干扰最大的次用户），使其余的SU满足对主用户和次用户QoS的限制。根据参考文献[16]，当不可行时，删除矢量z中最大的元素，其中z的每一个元素为：。所以，在删除机制1中每次删除的用户为：

其中，aij表示用户j对用户i干扰的程度；zi表示用户i和j的互干扰。

为了方便说明删除机制 2，引出有效 SINR代替SINR，即：

将式（2）变换为：

即：

因此，式（1）可变换为：

3.2 粒子群优化算法

粒子群优化算法是一种利用当前搜索到的最优值来寻找全局最优值的智能搜索算法，PSO算法首先初始化一群粒子，然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪个体极值pbesti和全局极值gbest来更新位置。考虑M个粒子组成的群体，在D维空间中进行智能搜索。每个粒子在某一时刻的位置和速度状态表示为：

其中，Ld、Ud分别为智能搜索空间的下限和上限；Vmin、Vmax分别为最小和最大速度。每个粒子的位置和速度更新式为：

其中，w是权重因子，w∈(0,1)，κ1和 κ2是加速因子，κ1、κ2∈(0,2)，ε1、ε2∈(0,1)，为第i个粒子在第t次迭代的个体最优值，为第t次迭代的全局最优值。

定理2 若w、κ1、κ2、ε1、ε2在一定范围内，本文中的粒子群优化算法具有全局收敛性，即：

这是一个二阶常系数非齐次差分方程，这里用特征值方程求解。特征方程为：

根据一元二次方程解的情况分3种情况。

若t→∞时，xid(t)趋向于有限值，表示迭代收敛。由此可知，若要同时满足以上3种情况使得xid(t)收敛，其条件是：||λ1||〈1且||λ2||〈1。

令 κ=κ1,ε1+κ2,ε2：

·当△=0时，收敛区域为：抛物线w2+κ2-2wκ+2w-2κ+1=0且0≤w〈1；

·当△〉0时，收敛区域为：w2+κ2-2wκ+2w-2κ+1〉0，κ〉0和2w-κ+2〉0所围成的区域；

·当△〈0时，收敛区域为：w2+κ2-2wκ+2w-2κ+1〈0和w〈1所围成的区域。

综合上述3种情况，收敛区域为：0≤w〈1、κ〉0和2wκ+2〉0所围成的区域。又因为目标函数和约束条件均为线性，所以在搜索空间内会达到全局收敛。

3.3 功率和接入控制联合优化算法

为了得到问题的最优解，提出了一种基于线性规划的粒子群优化算法。其主要思想是利用LP将次用户的SINR约束转化为功率约束，如果此功率约束和目标功率约束存在交集，再利用PSO算法搜索功率的最优值，找到问题的最优解。根据以上分析，功率和接入控制联合优化见算法1。

基于线性规划的粒子群优化算法包括线性规划和粒子群优化算法两个方面：一方面，线性规划的优化函数和约束函数均为线性函数，利用线性规划寻找最大的次用户接入量，由于主用户和次用户QoS的约束可行域必定有界，且线性函数本身在有限范围内存在最大值，因此线性规划的优化函数在有限范围内必收敛于某一值；另一方面，本文中定理2已证明了粒子群优化算法在一定范围内具有全局收敛性。因此，所提出的基于线性规划的粒子群优化算法具有收敛性。

算法1 接入和功率控制联合优化算法

步骤1 初始化：设定PU和SU的位置，参考距离d0和参考链路增益h0，SINR门限值r(thp)和等系统参数；

步骤2 计算功率约束：P≥(I-FA)-1b；

步骤3 判断P是否满足约束C3：

· 如果是，执行步骤4；

· 如果否，计算式（14）删除次用户；

步骤4 执行PSO算法，得到最优解；

步骤5 判断是否满足约束C1：

· 如果是，输出最优解；

·如果否，计算式（19）删除SU，返回步骤2。

3.4 算法的复杂度分析

算法的时间复杂度主要是逐步删除SU时信息交换所造成的计算量。当次用户的目标SINR未满足时，删除SU所造成的复杂度为O(N)；当PU的SINR未满足时，删除SU所造成的复杂度为O(N×size×T)，其中size是种群个数，T是迭代次数。由于干扰约束的可行性验证，将依次删除产生干扰较多的次用户，因此复杂度达不到最大值，本文所提算法的复杂度为O(N×N×size×T)。对比参考文献[8]和参考文献[11,12]中算法的复杂度，本文的复杂度相对较高，但通过干扰约束的可行性验证，并不会造成较大的影响且增大的幅度影响在考虑范围之内。4种算法的复杂度分析见表1。

表1 算法的复杂度分析

4 可行系统中的传输速率和功率和的联合优化

如果SU的数量较少或者对PU干扰温度的门限值较高，所有的SU允许通信，在这种情况下，系统是可行的。当系统可行时，用户希望得到较高的数据传输速率和更好的QoS，因此SU希望得到更高的SINR而不再是目标SINR。单元网中，上行链路的优化目标是功率最优，下行链路的优化目标是传输速率最优，然而在认知无线网络中，功率最小化和速率最大化同等重要。因此，优化目标是在满足主用户和次用户 QoS的条件下，实现传输速率最大化以及功率最小化。利用SINR和传输功率之间的对应关系，通过改进拉格朗日对偶算法得到了问题的最优解。数值结果显示了所提算法优于已有的智能算法。此问题可表示为：

在优化问题式（33）中有2个优化目标W1和W2。然而在通信过程中，传输速率的提高以功率的消耗为代价，W1和W2之间相互矛盾。因此，在一个目标函数中联合优化W1和W2，并寻找它们的Pareto（帕雷托）最优解，即：

定理3 功率和传输速率分配联合优化问题的最优解满足 Ri=Rj,∀i,j，从而用户的速率得到更公平的分配。

在联合优化功率和速率过程中，速率的优化起决定性作用。假设P(s)*和R*是优化问题的最优解，则maxiRi*≥maxiRi；假设每个次用户的最优解不相等，即 miniRi*〈maxiRi*；假设速度最小的次用户为k，k=argmaxiRi*。将式（2）变形为：

其他次用户i的SINR变为：

本文所改进的拉格朗日对偶算法包括内外两层循环：在外层循环中更新朗格朗日乘子λ1和λ2；在内层循环中计算式（37），直到得到问题的最优解。根据以上分析，功率和传输速率分配联合优化见算法2。

对偶变量λ1和λ2获取干扰温度的门限值和信道的最大传输速率，使SU产生的干扰以及传输速率在约束范围内。当SU产生的干扰大于干扰温度的门限值时 λ1减小，λ1的减小使目标函数 g({pk},{Rk})减小，功率为了应对目标函数的减小也将减小，此时，提高了满足干扰温度约束的能力。当SU的传输速率大于信道的容量时λ2增大，λ2的增大使目标函数 g({pk},{Rk})增大，传输速率为了响应目标函数的增大将减小，此时，提高了满足信道容量的能力。

算法2 功率和传输速率分配联合优化算法

步骤1 初始化：λ1(0)=0和λ2(0)=0；

步骤2 判断是否满足终止条件：

· 如果是，结束算法；

·如果否，执行步骤3。

步骤3 计算式（34），更新λ1和λ2。

步骤4 返回步骤2。

5 仿真结果与分析

为验证本文所提算法的优越性，考虑1个PU和N个SU共存的上行通信链路系统，对所提算法与已有的算法进行数值比较。仿真中，考虑一个200 m×300 m的网络，主基站和认知基站分别位于（100 m，100 m）和（100 m，200 m）处，主用户和次用户随机分布在距离各自基站半径100 m的位置。系统参数为B=5.12 MHz，a=3，d0=5，h0=10-4，主用户上行通信链路的SINR为r(thp)=10 dB，p(p)=100 mW，次用户的传输功率的上下限分别为pmax=100 mW，pmin=0，基站处噪声功率σp2=σs2=10-15W。

5.1 不可行系统

试验1给出了所提基于线性规划的粒子群优化算法的收敛速度。随机选择N=10个SU，每个SU上行通信链路的SINR在中随机选择，从图2中可以看出，当迭代次数为35时，消耗总功率收敛于44.21 mW。因此所提出的LP-PSO算法有较快的收敛速度。从图3中可以看出，当N=10时，其中有9个SU接入信道与基站进行通信，由于链路增益和目标SINR的不同，次用户的消耗功率有很大差异，有的几乎为0，有的则达到15 mW以上，但都在约束范围内。

图2 LP-PSO算法的收敛程度

图3 每个接入次用户的传输功率

试验 2给出了随着 SU的增多，LP-PSO算法、LP算法、SMIRA和I-SMIRA系统停机率以及消耗功率的对比。其中，停机率用来衡量系统性能的好坏，是未接入信道的用户数量与总用户数量的比值。当停机率为0时，表示允许所有用户接入信道进行通信；当停机率为1时，表示不允许任何一个用户接入信道，此时系统性能极差。仿真过程中，仍然考虑每个SU目标SINR不同的情形。图4给出了随着SU数目的增多，利用不同算法时系统停机率的对比。图5是对应的功率对比。可以看出，所提算法可以实现较小的系统停机率。由于接入量的不同，消耗的功率无法准确地比较。但从图5中可以看出，当SU的数目较少时（SU的数量少于5），所提算法消耗较小的总功率；当SU较多时，为保证较多的SU接入信道会消耗较多的功率，但此时并未影响PU的正常通信。由于对比算法采用的删除机制不同，在本次仿真中LP算法、SMIRA在次用户数量等于5时，随着次用户数量的增多接入量已不再变化，由于系统中噪声的影响，消耗的总功率只是略有变化。由于PU的目标SINR不满足时，LP算法采用删除功率最大的SU，没有考虑链路增益的影响，而LP-PSO采用删除链路增益比最大的SU，综合考虑链路增益和功率对系统的影响。

实验3给出了随着次用户目标SINR的增大，分别利用LP-PSO算法、LP算法、SMIRA和I-SMIRA时次用户接入量之间的对比。在此次实验中，每个SU具有相同的目标SINR，设置次用户的数目N=40。从图6中可以看出，随着SINR的增大，利用不同算法能够允许SU正常通信的平均数量，目标 SINR较小时，次用户的接入量相对较多，当目标SINR较大时，几乎所有次用户都无法接入信道进行正常的通信。这是由于为满足次用户SINR的要求将会对PU产生过大的干扰。值得注意的是，因为干扰的存在，次用户的接入量和消耗的功率不是线性关系。所以此次试验中，功率的对比没有意义。图7是主用户存在与否的对比，从图7中可以看出，当PU不存在时，允许接入的SU明显比较多，这是由于主用户不存在时，不用考虑PU干扰温度的影响。仍然，此时功率的对比没有意义。

5.2 可行系统

试验4给出了在可行系统中，随着次用户数目的增多，分别利用所提拉格朗日对偶算法和GA算法时次用户总消耗功率和总传输速率的对比。在此次仿真中，次用户的数量N=20，每个SU的目标SINR为，干扰温度门限为Ith=10σs2。图8为随着次用户数目速率都达到饱和。但整体来看，改进的拉格朗日对偶算法在传输速率和功率两个优化目标上，性能均优于GA。

图4 次用户的停机率

图5 次用户消耗的总功率

图6 次用户的接入量

图7 主用户存在与否的对比

图8 次用户的总速率

6 结束语

对集中式认知无线网络中接入控制和功率分配的联合优化问题进行了研究。在主用户和次用户QoS的约束下，针对不可行系统提出了功率和接入控制的联合优化；针对可行系统提出了传输速率和功率分配的联合优化。由于接入控制为NP问题，因此本文提出了基于线性规划的粒子群优化算法。数值仿真结果表明：在不可行系统中，相比其他接入控制算法，所提算法的复杂度有所提高，但是能够有效地提高接入量并且降低功率的消耗；在可行系统中，改进的拉格朗日对偶算法消耗的功率较小以及得到的传输速率较大，并且次用户的传输速率得到更为公平的分配。通过干扰约束的可行性验证，所提基于线性规划的粒子群优化算法复杂度的影响在考虑范围之内，同时还证明并分析了所提算法的收敛性。下一步将探究MIMO认知系统中结合接入控制和功率波束分配的优化问题。

图9 次用户消耗的总功率

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Joint optimization of power and channel access in cognitive radio network

ZHU Jiang,DU Qingmin,BA Shaowei
Chongqing Key Laboratory of Mobile Communications Technology,Chongqing University of Posts and Telecommunications,Chongqing 400065,China

In cognitive radio networks,according to the problem of all users can access the same channel to communicate,two joint optimization schemes for different scenarios were proposed.When the system is infeasible,a scheme of joint optimal power and admission control was proposed.As admission control is the NP problem,the LP-SO was used to achieve optimize control.At the same time,the convergence of the proposed algorithm was analyzed and proved.When the system is feasible,a scheme of joint optimal power and transmission rate allocation was proposed,using the improved Lagrange duality algorithm to achieve optimize control.The numerical results show that compared with other admission control algorithms,the time complexity of proposed algorithm is increased,but it can converge quickly,effectively improves the number of admitted uses while reducing power consumption.In addition,the proposed algorithm can allocate transmission rate more fairly.

cognitive radio network,power and admission control,power and transmission rate allocation,NP problem

TN929

A

10.11959/j.issn.1000-0801.2017013

朱江（1977-），男，博士，重庆邮电大学副教授，主要研究方向为通信理论与技术、信息安全技术等。

杜清敏 （1990-），女，重庆邮电大学硕士生，主要研究方向为认知无线电。

巴少为 （1991-），女，重庆邮电大学硕士生，主要研究方向为认知无线电。

2016-10-16；

2017-01-04

国家自然科学基金资助项目（No.61102062，No.61271260）；重庆市科委自然科学基金资助项目（No.cstc2015jcyjA40050）

Foundation Items：The National Natural Science Foundation of China (No.61102062,No.61271260),The Natural Science Foundation of Chongqing Science and Technology Commission(No.cstc2015jcyjA40050)