基于绕组损耗仿真的准三维模型研究

徐祥旺 陈 为

（福州大学电气工程与自动化学院，福州 350108）

基于绕组损耗仿真的准三维模型研究

徐祥旺 陈 为

（福州大学电气工程与自动化学院，福州 350108）

绕组损耗作为开关电源最重要的性能之一备受关注。其研究手段主要有理论分析、仿真分析和实测分析，但由于理论分析局限性大精度低，实测分析工程量大又耗时耗力，所以仿真分析成为其首选。传统的三维模型仿真对内存要求过高且耗时过大，而作为替代的单二维模型仿真无法完整描述实际磁场分布且误差大，因此，本文通过分析实际磁件磁通路径提出准三维模型，以规避以上缺点，并通过各种模型的损耗仿真完成了精度的验证。

绕组损耗；仿真；准三维模型

随着电气技术地不断发展，各种用电设备层出不穷。而无论何种用电设备，电源都是必需的。开关电源作为最常用的电源装置，是每个用电设备的能量供应站，它的性能影响着整个用电设备的工作状态。作为其核心器件的磁元件，承载着整个电路能量存储、传递和过滤的重任，而且其损耗特性是电源装置最关键的性能之一，直接影响着用电设备的效率、温升和性能。绕组损耗是磁元件损耗最重要的组成部分，其重要性毋庸置疑，特别是开关电源高频化和高功率密度化发展的今天，绕组损耗已经成为了国内外每个设计和研究者必须深究细抠的关键目标。

从开关电源开始发展以来，绕组损耗的研究就一直没有中断过。可将它的研究大体分为理论分析、仿真分析和实测分析三大部分。理论分析也就是理论计算模型，追根溯源是由Maxwell方程组通过简化推导而来的，比较常用有诸如 Dowell模型和Bessel函数模型。但两种模型都有局限性，前者只能局限在无气隙磁件，后者只能计算趋肤效应而无法扩展到邻近效应。文献[1-5]提供了一些改进算法，但仍有诸多局限且由于采取简化手段所以精度不够。而对于实测方法，无论是交流功率计法、直流法还是量热法，都难以将磁损耗中的磁心损耗和绕组损耗分离，以致于无法利用这些实测方法单独测量绕组损耗[6-8]。

仿真分析来源于有限元素法，它通过泛函变分的方式直接将场控制方程转化为泛函极值的问题，再利用数值分析法求解[9-10]。由于没有进行模型简化，也没有方程简化，所以其庞大的计算量决定了只能使用计算机求解，从而诞生了各种仿真软件。理论分析局限性大、精度不够；实测分析难以将绕组损耗和磁心损耗分离，而且工程量也过大，又耗时耗力；而仿真分析没有简化，可以说，只要模型合适，它的解是最精确的。因此在产品的设计和优化阶段，仿真分析是最实用的。

对于实际磁件，常用的仿真模型有三维模型和单二维模型，但其各有缺陷，因此本文提出准三维模型，并针对其原理进行深入分析，最后通过各种磁件模型的绕组损耗仿真，以验证准三维模型的准确性。

1 仿真分析的现状

仿真分析规避了理论分析局限性大精度低的缺点，也不需要纠结于实测分析的损耗分离上，但其本身也暴露了一些矛盾和问题。对于实际磁件来说，使用三维模型是最准确的，然而三维绕组损耗仿真模型的剖分与求解需要过于庞大的计算量，导致了仿真时庞大的内存资源占用和仿真时间消耗，这对于产品的设计和优化是极其不便的。所以在实际学术研究和工程应用中，三维绕组损耗仿真模型一般都被简化为单个二维模型，然后再进行绕组损耗仿真。但是这种做法本身就是一种简化，会带来一定的不完整性。以EE型磁件为例，如图1所示，将三维模型简化为单二维模型，这对于X-Y面来说，它的磁场分布勉强可以被描述，但是对于Y-Z面的磁场分布则完全没有体现。而对于图1中三维模型的绕组，若将其分为X-Y面和Y-Z面两部分，则在两个面的磁场分布不同时将导致两个面内的绕组损耗不同，无法单纯地只用单个面的绕组损耗来表示整个绕组损耗。

若实际磁件为未带气隙的变压器，由于没有气隙，所以原边绕组和副边绕组的安匝磁动势相互平衡，则除了绕组两端外，磁力线与绕组绕制的方向几乎平行，如图2（a）所示。这种平行的特点无论对于X-Y面还是Y-Z面都是一样的，也就是说，除了绕组两端外，X-Y面和Y-Z面的磁场分布几乎一样。而绕组两端磁场分布不同所带来的绕组损耗差异并不大，对于总体绕组损耗而言几乎可以忽略不计。因此，可以直接用X-Y面的损耗仿真结果代替Y-Z面的仿真，只要对X-Y面单个二维模型仿真，即可表示整个绕组损耗。

图1 三维模型与其简化的二维模型

图2 不同磁件的磁场分布图

但若实际磁件为带气隙的磁件，则由图2（b）所示可知，X-Y面和Y-Z面的磁场分布由于边柱磁心的约束将发生很大变化，最终导致两者的绕组损耗存在一定的差异，所以无法简单地只用单个二维模型的绕组损耗表示绕组总损耗。

2 准三维模型的原理分析

为了解决单个二维模型无法完整体现两个面磁场分布的问题，自然会考虑在原来单个二维模型的基础上再添加一个Y-Z面的二维模型[11-12]，如图 1所示。但若仍从磁场分布情况来分析，这种做法将会带来新的问题，即对于新添加的Y-Z面二维模型，虽然其磁场分布形状与三维模型Y-Z面的磁场分布形状近似，但其磁场分布大小存在很大差异。原因如下：图3是图1中Y-Z面二维模型的等效磁路图，其中Rcore、Ra和Rg2D分别为磁心磁阻、空气磁阻和气隙磁阻，Ug2D为气隙磁阻对应的气隙磁压。由于只有中柱磁心包围着绕组，所以只要建立中柱的Y-Z面二维模型即可。显然在同一个模型下只能绘制出一个磁心中柱，这样就导致了磁心回路的不完整，边柱磁心的缺失使得主磁通只能经由空气联通上下磁柱，这与实际磁件主磁通只走磁心和气隙的情况不符。磁路磁阻不同导致气隙所承受的磁压不同，使得气隙附近的磁场分布大小发生很大变化，仿真所得的绕组损耗更是天差地别。总而言之，若要用二维模型仿真代替三维模型仿真，单纯地增加二维模型的数量以提高磁场分布的完整性和准确性是不够的，则还需要保证所创建的二维模型磁路与实际磁件的磁路相符。

图3Y-Z面二维模型的等效磁路图

为了能够用二维模型的磁路模拟实际磁件的磁路，本文提出将两个面的二维模型合成为一个准三维模型的方法，即如图4所示。将X-Y面和Y-Z面两个二维模型以中柱对称中轴为中心进行合成，产生一个新的准三维模型。显然，与三维磁件进行对比，准三维模型的磁通路径与其相似，主磁通都是经过磁心中柱和气隙流出，然后再由外边柱磁心流回形成磁通回路。特别是Y-Z平面部分不再像未合成之前那样使主磁通扩散到空气，保证了Y-Z平面的气隙所承担的磁压与实际磁件相同，也就是说，气隙附近磁场分布相同，仿真出的绕组损耗也就更准确了。

图4 准三维模型

准三维模型相当于将X-Y面二维模型和Y-Z面二维模型各取一半进行合成，其有效的前提是整个磁件关于中柱中轴对称并且只有中柱气隙。相对于三维模型来说，准三维模型节省了大量的内存资源和仿真时间，使得磁件的绕组损耗仿真在普通的计算机中皆可得以实现，并且更加省时省力；而相对于同为二维模型的简化单二维模型，能够更加完整地描述实际磁件的磁场分布，使其最终的绕组损耗仿真结果更加准确可靠。

在创建出准三维模型后，左右两边的半模型都包含了一个绕组，将它们作为一个完整绕组的进线和出线，也就是施加大小相同方向相反的电流激励，即可进行仿真。仿真结束后，将X-Y面半模型和Y-Z面半模型中的绕组损耗PX-Y和PY-Z乘以2分别作为相应X-Y面和Y-Z面二维模型的损耗，然后将这些单位深度的绕组损耗仿真结果与其各自面域内的绕组长度LX-Y和LY-Z相乘，再将最后两者的结果相加，即得最终的总绕组损耗，具体计算式为

式中，P为总绕组损耗，PX-Y和PY-Z分别为准三维模型仿真后各自平面半模型的绕组损耗仿真结果，LX-Y和LY-Z分别为各自平面面域内绕组的长度。

3 仿真验证

为了验证准三维模型的正确性，本文以三维模型绕组损耗仿真为基准，分别对二维模型和准三维模型进行绕组损耗仿真。图5给出了三维模型、二维模型以及准三维模型图。将各模型的绕组损耗仿真结果换算为交流电阻值，即可得图6各模型的交流电阻仿真结果随频率变化的曲线和以三维模型交流电阻值为基准，各二维模型的相对误差随频率变化的曲线。

图5 三维模型、二维模型和准三维模型

图6 各模型交流电阻仿真结果和相对误差图

由图6可知，二维模型的误差远大于准三维模型，准三维模型的误差都在5%以内，足以满足工程需求。

4 结论

本文通过对有限元绕组损耗仿真的研究，提出并细致分析了准三维模型的原理和优势，并在最后进行验证，得出结论如下：

1）绕组损耗的研究手段主要可分为理论分析、仿真分析和实测分析，然而理论分析由于需要简化处理而精度不够且局限性大，实测分析工程量大，耗时耗力，又难以进行损耗分离，所以规避以上缺点的仿真分析最适用于产品的设计和优化。

2）传统的仿真分析模型是三维模型和单二维模型，但三维模型内存要求过高，仿真时间消耗过大，而单二维模型因太过简化无法完整描述磁场分布而误差大，所以两者都不适用于工程应用和学术研究。

3）准三维模型解决了单二维模型无法完整描述磁场分布的缺点，并且不用像三维模型那么复杂难行，与二者相比实用性更高，准确性更好。

4）本文通过对三维模型、单二维模型和准三维模型进行绕组损耗仿真，验证了准三维模型的准确性，其误差小于5%，足以满足工程需求。

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Study on Quasi-3D Model of Winding Loss Simulation

Xu Xiangwang Chen Wei
(College of Electrical Engineering and Automatic,Fuzhou University,Fuzhou 350108)

As one of the most important performance of the power supply,winding loss has attracted much attention.Its research methods mainly include theoretical analysis,simulation analysis and measuring analysis,but because of the limitation and low precision of the theoretical analysis,and the huge work and large cost of time of the measuring analysis,the simulation analysis has become the first choice.The memory requirement is too high and time-consuming is too large of traditional 3D simulation model,and as a replacement,the single-2D simulation model has a big error because it’s unable to fully describe the magnetic field distribution of actual magnetic component.In this paper,the quasi-3D model was proposed to avoid the above shortcomings by the analysis of flux path in actual magnetic component,and the validation of the accuracy has been completed through various loss simulation of kinds of models.

winding loss;simulation;quasi-3D model

徐祥旺（1991-），男，福建南平人，硕士研究生，研究方向为电力电子高频磁技术。