论材料科学中的对称美

武志富++李德贵

【摘要】从物质世界中普遍存在的对称现象出发讨论材料科学中常见的对称性，并对其原因作了探究。最后谈了对称性对晶体材料性能的制约作用，进一步说明了对称性在材料学研究中的重要意义。

【关键词】对称性对称美对称理论

对称一词的原意为匀称和完美，美和对称是一对孪生姐妹，宏观物质都体现出对称性这个重要法则。宇宙中的天体呈现球形或者椭球形，都是高度的对称体。许多动植物在表面上看，一片树叶、一朵花或一片花瓣，都表现出一种粗略的对称形象。我们的左右手、足、耳等都有这个特点。把这些概念应用到材料科学研究中，考察它们的对称性以及由此而产生的一系列的物化性质，是非常有意思的问题[1]。

1、物质世界中普遍存在对称现象和对称美

在自然界中，我们随时随地都可以发现对称。具有对称六角形的雪花是我们最为熟悉的样品，每当冬天来临，从天而降的雪花给大地披上银装时，总是童叟皆喜。我们经常会惊异于那些具有完美对称性的植物，它们以其缤纷的色彩和美妙的循环对称而招人喜欢。原始的对称是一个几何概念，是指图形或物体对某个点，直线，平面而言。在大小，形状和排列上具有一一对应关系。最简单而又最高度对称的图形是点，圆，球。柏拉图认为精神必定是处于头颅之中，他的论据是头颅是圆形，而圆在柏拉图看来是最高的几何形式。圆是自然界中存在最广的几何图形，堪称对称性的最完美体现。它有一个对称中心，而对称轴有无数个。在美学中，圆被赋予了美的含义。“圆美”是中国古代美学中的重要范畴之一。“圆”的哲学涵义从根本上说是圆满，圆通或圆彻，它具有无限的包容性和变通性。美学和诗学意义上的圆的内容要广泛复杂得多。“圆美”范畴具有极其丰富的内涵，自身可以构成一个美学思想系统。“圆美”的基本内涵主要包括浑圆、完美、自然天成、速成、出神入化、圆活、生机灵动[2]。如果没有圆的启迪，车轮、滚珠、汽车、火车、飞机便不会奔跑，人类文明不知要倒退多少年。

科学和艺术都很重视对称性。因为科学对称性决定了各种可能的守恒定律（如宇称守恒），因而有更根本性的意义。李政道教授在讲对称与不对称时说“近代的物理它有三个相当重要的对称：一个是左右对称，就是通常叫宇称守恒与不守恒；一个是反粒子对称，正粒子变成反粒子；一个是时间反演过去，将来的对称。这三个对称与自然界和整个宇宙的演变有极为密切的关系，与我们的存在也有极为密切的关系。自然界不论是宏观物体还是微观粒子，普遍存在着对称性。晶莹的雪花、美丽的花朵、艳丽的蝴蝶都具有对称性，人体也具有对称性。地下的矿物，如水晶、钻石、闪锌矿……也都具有对称性[3]。微观粒子如水分子、苯分子以及所有分子都具有对称性。对称性显示出物体的匀称和完美，为人们所喜爱和追求，因而设计师设计的宏伟建筑如天安门、人民大会堂、长江大桥……都呈现出对称性。

2、材料科学中的对称美

2.1晶体材料的宏观对称性

在晶体中，宏观对称因素主要有对称轴、对称面和对称中心。晶体外形独立存在的宏观对称元素有8种，这八种元素组合得到32种宏观对称类型，称为32种晶体学点群。

虽然自然界存在的晶体和人工培养的晶体有千万种，但按照晶体宏观对称性可将它们分为7个晶系。晶系就是根据晶体的特征对称元素来划分的。凡晶体中有4个3次轴的归为立方晶系，立方晶系的对称性最高。其次是六方晶系，晶体中有一个6次轴是六方晶系的特征对称元素。

2.2 晶体材料的微观对称性

晶体的微观对称性就是晶体内部点阵结构的对称性。一方面，由于晶体外形的对称性是其内部点阵结构（微观）对称性的宏观表现。所以晶体所有的宏观对称元素也应该是晶体的微观对称元素。另一方面，与有限的晶体外形不同，空间点阵是无限图形，存在平移等空间操作。因此，晶体微观上还存与空间对称操作相应的一些对称元素。这类对称元素是有限大小的图形中不可能有的[4]。

2.3 晶体的五重对称性与黄金分割律

C60是一种新型的碳材料，C60的出現开辟了一个新的研究领域，它的一系列结构特点都给人们提出了新的课题。C60分子是截角二十面体的球形结构，具有二十面体性质和五重对称性，五重对称性是C60分子结构的重要本质特征，正二十面体是五重对称在三维空间的表现。五重对称之所以重要，还因为五边形体现了黄金分割律。黄金分割由著名的菲波那契级数得出的。如果我们将一个正五边形的对角线连起来，便可发现正五边形对角线与其边长之比正好是黄金分割无理数。由于黄金分割是正五边形的主要性质，二十面体具有空间五度轴，是黄金分割在三维空间的体现。因而C60分子体现了黄金分割的特征，被誉为美丽的分子。

埃及大金字建造之时，有意无意的遵循了黄金分割律。塔底边长大约230.5米，高146.8米，侧面的倾角为51°50′，由简单的计算即可发现，每个侧面与其在底面上投影的面积之比为黄金分割，因而其总的表面积与底面积之比为黄金分割。这说明古埃及人的智慧已经达到相当高的水平。

研究表明，对称性形成的原因有以下三个方面：空间点阵理论，能量最低原理的作用[5]，和玻色子理论。

3、结论

对称性在自然科学中的含义是很广的，而且还会越来越广。不难看出不仅在无机界、有机界和生物界中存着对称性，对称已经成为一种审美标准。人造材料到处显示着对称之美。

【参考文献】

[1]纳塔莉.安吉尔著，李斯.胡冬霞译.生命本质的重新审视[M]，时事出版社1997.12

[2] 周波.论“圆美”的美学内涵[J]，山东师范大学学报.2004，5

[3] 唐有祺. 漫谈对称性[J] ，大学化学. 1987，1

[4] 唐宗薰主编.中级无机化学（第二版）[M]，高等教育出版社，2009.5

[5] Achim Mueller文著.罗诒斌译.夏宗芗校.对称之美[J]，世界科学，2003.7