变量核奇异积分交换子在齐次Morrey-Herz空间上的有界性
2017-03-02崔建斌邵旭馗
崔建斌，邵旭馗
(陇东学院数学与统计学院，甘肃庆阳745000)
变量核奇异积分交换子在齐次Morrey-Herz空间上的有界性
崔建斌，邵旭馗
(陇东学院数学与统计学院，甘肃庆阳745000)
Carlderón-Zygmund奇异积分；交换子；齐次Morrey-Herz空间；变量核
设Sn-1为Rn(n≥2)中的单位球面，Ω(x,y)∈L∞(Rn)×Lr(Sn-1)(r≥1)是零次齐次函数且满足
(1)
(2)
定义1 设1 其中 其中 下面先给出一些必要的记号： 本文的主要结果为 a1和q1满足下列条件之一： 定理1的证明 下面只考虑λ>0，且只给出当m=2,0 根据Minkowski不等式有 =C(I1+I2+I3). +C‖χk(b1λ1)TΩ(b2λ2)fj‖q2+C‖χk(b2λ2)TΩ(b1λ1)fj‖q2 从而 下面分两种情况来估计I1和I3，先考虑情况(i),对I1进行估计： 注意到r≤q2 由引理1和引理2知： 用类似的方法，可以得到 由Hölder不等式得到 因此，得 于是 类似于U11和U12的估计，运用Hölder不等式和引理1即可得到以上估计。 下面讨论情况(ii)。先估计I1。根据引理2，Minkowski不等式和Hölder不等式，可得 类似地，得到 从而得到I1的估计： 为了估计I3，取γ>1使得α1>γ+n/r-n/q1+λ>-1/r+nr-n/q1+λ则有 类似地，可以得到U32，U33，U34的估计。于是 综合I1，I2和I3的估计，定理1得证。 [1]SteinEM.OnthefunctionofLittlewood-Paley,LusinandMarcinkiewicz[J].TransAmerMathsoc,1958,88：430-466. [2]LuS,WuQ.CBMOestimatesforcommutatorandmultilinealssingularsintegrals[J].Math.Nachr, 2004,276:75-88. [3]林燕.粗糙核分数次积分交换子及多线性算子的CBMO估计[J].北京师范大学学报，2007,43:120-126 [4]邵旭馗，陶双平.带变量核的Marcinkiewicz积分交换子的加权Lipschitz估计[J].系统科学与数学，2012,32(7)：915-921. [5]邵旭馗，陶双平，王素萍.带变量核的参数型Marcinkiewicz积分在弱Hardy空间上的有界性[J].应用数学，2013,42(1)：177-181. [6]陶双平,边敏静.粗糙核奇异积分算子在加权Companato空间上的有界性[J].兰州大学学报(自然科学版)，2011,47(8):91-98. [7]DingY,FanD,PanY.BoundednessofMarcinkiewiczintegralswithHardyspacekemel[J].ActaMathSciSerB,2000,16:593-600. [8]Lu.S,YangD.ThecentralCBMOspacesandlittltwood-Palyoperators[J].ApproxTheoryanditsApp.1,1995,11:72-94. [9]陶双平，邵旭馗.带变量核的Marcinkiewicz积分在齐次Morrey-Herz空间上的有界性[J].兰州大学学报(自然科学版)，2010,46(6)：102-107. [10]张晓瑾，刘瑞芹，文小艳.带粗糙核的积分算子在齐次空间上的有界性[J].淮阴工学院学报，2009,18(3)：27-34. 【责任编辑 朱世广】 The Boundedness of Singular Integral Commutators with Variable Kernels on Homogeneous Morrey-Herz Spaces CUI Jian-bin, SHAO Xu-kui (SchoolofMathematicsandStatistics,LongDongUniversity,Qingyang745000,Gansu) Carlderón-Zygmund singular integral; commutator; Morrey-Herz space; Variable kernel 1674-1730(2017)01-0006-05 2016-04-20 甘肃省高等学校科研项目《一类变量核奇异积分算子及其交换子的有界性研究》(2015A-147) 崔建斌(1972—),男,副教授,硕士,主要从事数据挖掘与灰色预测研究。 O A
1 主要结果
2 定理的证明
