拉丁超立方抽样在非能动系统可靠性分析中的应用与发展

蒋立志，蔡 琦，张永发，时 浩

(海军工程大学核能科学与工程系，湖北 武汉 430033)

拉丁超立方抽样在非能动系统可靠性分析中的应用与发展

蒋立志，蔡 琦，张永发，时 浩

(海军工程大学核能科学与工程系，湖北 武汉 430033)

拉丁超立方抽样(Latin Hypercube Sampling, LHS)方法具有较好的空间填充特性和良好的概率性质，广泛应用于计算机仿真领域，以解决复杂系统计算机仿真的巨大运算代价问题和复杂系统的精确替代模型建立问题。本文介绍了LHS方法在非能动系统可靠性分析中的优势，综述了LHS的改进方法、优化方法及样本扩展方法，给出LHS方法在核能领域的应用及存在的问题。最后，指出LHS方法应用于非能动系统可靠性分析中的发展趋势与方向。

拉丁超立方抽样；非能动系统；可靠性分析

以非能动余热排出系统为代表的非能动系统，由于其主要失效机制为物理过程失效[1]，系统可靠性分析主要采用蒙特卡罗方法，对影响系统物理过程发展的参数进行多次抽样，输入建立的物理模型，预测物理模型的输出参数并统计失效率[2-3]。上述基于蒙特卡罗方法的可靠性分析，通常采用计算仿真进行计算。

计算机仿真常被用于研究复杂的物理过程，主要包括两方面的应用：一是通过复杂的数学关系和数学模型再现物理过程，通过计算机编程的方式建立仿真模型，通过设置程序的输入参数(输入参数通常满足一定的分布和限制)，以有限的输入数据集来估计模型的输出，例如核能领域广泛使用的RELAP最佳估算热工水力程序；二是当上述仿真程序运行和计算代价十分巨大而难以接受时(例如RELAP最佳估算热工水力程序的运行通常需要耗费大量时间)，需要寻找一个替代模型(也称为元模型、近似模型)来近似仿真模型输入和输出的映射关系，最终达到降低运算代价的目的，例如非能动余热排出系统可靠性分析中失效响应面的建立过程。计算机仿真的两种应用均依赖于对输入参数的大量抽样：前者需要通过随机抽样的方式产生大量输入参数的样本，代入仿真模型进行成千上万次运算，才能较精确地模拟物理过程的真实情况；后者在构建替代模型时，若实际的物理试验并不可行或代价太高，也需要通过计算机模拟的方式产生一定数量的输入、输出组合作为训练样本，用来训练出输入、输出的映射关系。

采用蒙特卡罗方法进行非能动系统可靠性分析时，影响系统物理过程性能的输入参数较多具有高维特性，最佳估算热工水力程序单次运算耗时较长增加了计算代价，采用替代模型计算时则需要进一步提高模型精确度。文献[2]指出提高非能动系统可靠性分析过程计算效率的两个方向：一是使用高效蒙特卡罗模拟技术以较少的运算次数获得更加稳健的估计结果；二是建立替代回归模型，以加快运算速度。因此，在非能动系统可靠性分析中，为了能精确研究相关物理过程的特性或者建立物理过程的精确替代模型，为了尽量减少计算代价，抽样产生的输入参数样本必须满足“空间填充性”和“无坍塌性”[4]。在输入参数的抽样过程中，能够从整个设计空间获取信息，抽样得到的样本尽可能均匀分布在整个定义空间内，具有较好的空间填充性。同时，由于计算机仿真的输入、输出关系是确定性的，抽样结果还要避免高维样本映射至低维时包含相同的坐标，避免样本的坍塌性。

三种常用的抽样方法[5]为：简单随机抽样(Simple Random Sampling, SRS)、拉丁超立方抽样(Latin Hypercube Sampling, LHS)、分层抽样(Stratified Sampling, SS)。SRS方法在每个一维变量的取值范围内随机抽样，组合后形成一个样本点；LHS方法对每个一维变量进行稠密分层抽样，保证了抽样的一维均匀性，并通过随机配对的方法形成拉丁超立方[6]，一定程度上增强了样本的空间均匀性和无坍塌性；SS方法将所有变量组成的多维空间分层，每层只抽取一个样本点。一些文献[4,8,9]比较了三种抽样方法的性能，主要得出以下结论：SRS方法得到的样本具有较差的空间填充性，留下很大的未抽样区域，抽样得到的样本太集中；LHS方法的样本比较分散，没有SRS方法的聚集特性，同时LHS方法只需要对一维变量分层，操作简单且保持了良好的概率特性；SS方法的样本空间填充性能最好，但对于输入参数较多维数较高的情况并不适用，SS方法的可操作性及性能在高维情况下不如LHS方法。综合三类抽样方法的特点及非能动系统可靠性分析的特点，LHS方法没有复杂的数学概念，方便操作和使用，可节省大量的运算资源，样本的空间均匀性较好，十分适用于非能动系统可靠性分析。

1 拉丁超立方抽样的改进、优化与扩展

一些文献中也有拉丁超立方设计[4](Latin Hypercube Designs，LHD)的表述，主要集中在试验设计领域[7]，本文对两种表述不做区分。

1.1 简单的拉丁超立方抽样

仿真模型可以用一个抽象的函数关系来表示：

y=f(x)

(1)

式中：x=[x1,x2,…,xnX]为模型的输入向量；nX为输入参数的数量；y=[y1,y2,…,ynY]为模型输出的向量；nY为输出参数的数量。

假设nX个输入参数的累积分布函数如下:

F1,F2,…,FnX

(2)

式中：Fj，j=1,2,…,nX为参数xj的累积分布函数。

计算机模拟的基本思路是通过抽样生成输入向量x，其中每个元素xj均服从分布Fj，代入仿真模型计算得到输出向量y。

LHS方法的基本原理[4-6]为：将每个输入参数xj的变化范围划分成N个等概率不相交区间，根据对应的分布函数从每个区间中随机抽取一个值(抽取方法与SRS相同，只是限定在当前等概率不相交区间内)。将得到的N个x1的样本xi1(i=1,2,…,N)与N个x2的样本xi2(i=1,2,…,N)随机无替换两两组合，得到N个数对{xi1,xi2}(i=1,2,…,N)。将得到的N个数对与N个x3的样本xi3(i=1,2,…,N)随机无替换两两组合，形成N个三元组{xi1,xi2,xi3}(i=1,2,…,N)。继续同样的随机无替换组合，直到形成N个nX元组，表示为:

xi={xi1,xi2,…,xij,,xinX}(i=1,2,…,N)

(3)

上述过程得到N组拉丁超立方样本，可以表示为一个矩阵形式:

L={xij}：i=1,2,…,N；j=1,2,…,xN

(4)

矩阵L的每行表示一个拉丁超立方抽样得到的输入向量，矩阵L的每列可理解为一个参数的N次抽样值在{1,2,…,N}上的任意排列组合。

1.2 拉丁超立方抽样的改进、优化与扩展

LHS方法由于其良好的空间填充性，广泛应用于实验设计和计算机仿真领域。简单LHS方法仍存在高维均匀性差、伪相关性[10-11]以及样本扩展的问题，多年来很多研究者致力于改善简单LHS方法的上述缺陷，发展了很多新算法。这些新算法大都以简单的LHS方法为基础进行改进和优化，本文将这些算法分为三类进行介绍：改进的拉丁超立方抽样、优化的拉丁超立方抽样和样本扩展方法。

1.2.1 改进的拉丁超立方抽样

改进的拉丁超立方抽样主要指对简单LHS方法的中间步骤、算法结构或者抽样流程进行改进，以适应不同的应用场景和需求。本文按照改进方式及应用场景的不同，将改进的拉丁超立方抽样概括为等概率不相交区间内取点方式改进、相关性改进、算法结构改进以及正交拉丁超立方设计(Orthogonal Latin Hypercube Designs, OLHD)四类。

(1) 等概率不相交区间内取点方式改进

简单LHS方法定义中，将每个一维变量的变化范围划分为N个等概率不相交区间，从区间内取点时采用SRS方法进行随机抽样，多数优化算法都是基于区间内的随机抽样，但取区间中点和边界点的方式也是满足LHS定义的。文献[12]关注了LHS的起始设计问题，比较了取随机点和取中点两种方式导致最终优化结果的差异，结果表明取中点的方式下结果优于随机取点。本文认为取中点和边界点的方式只适合于构建替代模型的情况，不适用于再现物理过程的情况，这两种方式取点固定不能模拟实际情况，且不利于后期的样本扩展。文献[13]取点时以概率密度函数取代概率分布函数，以区间上的概率均值作为抽样点，也能够给出更加精确的仿真结果，但涉及大量积分运算不易操作。

(2) 相关性改进

相关性改进主要包括降低伪相关性改进和引入相关性改进。目的在于消除抽样结果各变量间的伪相关性，或者在某些变量间引入特定水平的相关性。

简单LHS方法生成的样本，各变量之间存在一定的相关性，称为伪相关性，文献[14]专门研究了伪相关性与维度、采样点数的关系，并建立回归模型以预测伪相关性水平。文献[10,11]采用了一种降低伪相关性的方法，其基本原理是将已获得拉丁超立方样本的各列元素进行重新排列以降低各列之间的相关性。

一些情况下的抽样需要在各变量之间引入相关性，相关性可分为统计相关性和物理相关性[15]。统计相关性以相关系数来衡量，引入统计相关性时可设定一个目标相关系数矩阵对产生的LHS样本进行修正，将已获得拉丁超立方样本的各列元素进行重新排列，使得其相关系数矩阵接近设定的目标相关系数矩阵。统计相关性引入可在降低伪相关性改进的基础上进行，文献[8,11,16]均使用了类似方法。物理相关性指变量间存在函数关系而引入的相关性，文献[16]介绍了不等式约束条件下引入物理相关性的方法，并指出物理相关性与统计相关性在一定范围内存在线性关系。

(3) 算法结构改进

本文给出三种算法结构改进，其共同点是重新设计了LHS方法的抽样流程，但不改变LHS样本的一维均匀性及简单概率特性，这些改进方案适用于不同的场景和需求。

文献[18]提出一种具有多维均匀性的LHS方法，首先在[0,1]上产生大量(数量为所需样本点数的整数倍)的均匀分布随机样本，通过判断样本点之间的欧几里得几何距离剔除那些分布密集的样本，将剩余样本随机排列后用于得到输入变量的抽样值，如果需要引入相关性，还需要添加相关性改进的步骤。该方法的实质是将LHS方法的随机配对过程提前至随机抽样环节，并加入了以欧几里得几何距离为参照剔除密集样本的过程，一定程度上能够提高样本的多维均匀性。

文献[7,19-22]中涉及到嵌套拉丁超立方体设计(Nested Latin Hypercube Designs, NLHD)和分片拉丁超立方体设计(Sliced Latin Hypercube Designs, SLHD)。NLHD是指一个大的LHD中，嵌套了小的LHD，以满足计算机模拟试验的不同精度需求，NLHD嵌套的层数等于试验需要的精度个数。一个SLHD可以分为若干片，相当于将若干个重复抽样形成的LHD拼接在一起，以满足计算机模拟试验同时拥有定量因子和定性因子的情况。

(4) 正交性设计

正交拉丁超立方是指输入样本矩阵各列两两零相关，多项式模型是一种构建非能动系统替代模型的常用方法，当输入变量的样本矩阵满足正交拉丁超立方特性[23-25]时，能够保证一阶多项式模型各独立项、交叉项系数的非相关性估计。当采用二阶多项式模型时，需要输入变量的样本矩阵满足更加严格的正交特性[23]。正交特性同时也能代表抽样的空间填充性，很多研究集中在正交性设计上，降低伪相关性的方法也可以作为一种简单的正交性设计。最基本的正交拉丁超立方设计通常基于正交矩阵进行[26]，首先构造一个正交矩阵，将正交矩阵各列不同水平下的元素用一个随机排列替换，再根据矩阵运算得到所需的正交拉丁超立方设计。为了解决正交矩阵的建立问题、样本数量的限制以及提高正交性拉丁超立方设计的性能，一些改进算法被提出[23,27-28]，文献[29]还利用射影几何学的理论进行正交矩阵的构造。

上述四类改进的拉丁超立方抽样方法，大都为了满足不同的使用场景，实际中应该按照具体的使用条件和需求来选择。例如，采用LHS方法抽样建立替代模型训练数据集时可采用等概率不相交区间内取中点的改进方法，若干输入参数间存在相关性时可采用相关性改进方法，系统维数不高时可采用PSS方法抽样输入参数，综合考虑定量因子和定性因子时可采用SLHD方法，需要满足不同的估计精度则采用NLHD方法，采用多项式模型建立响应面时推荐采用正交性设计方法。

1.2.2 优化的拉丁超立方抽样

优化的拉丁超立方抽样主要指利用各类优化算法和搜索算法对LHS的抽样结果以定义的目标函数进行优化选择，期望通过寻找最优结果使输入样本具有更加优良的空间填充性和无坍塌性。

空间填充性的常用评价标准[30]包括：欧几里得几何距离、熵、Audze-Eglais(A-E)距离、Kullback-Leibler(K-L)距离和积分均方误差(IMSE)。其中：欧几里得几何距离包含l1距离、l2距离和l∞距离，通过控制样本点之间的距离大小可以决定样本在空间的分散程度，以欧几里得几何距离作为评价标准的方法又可以分为Maximin准则和Minimax准则；熵表征系统的混乱程度，混乱程度越大则样本的空间填充性越好；A-E距离[31]的定义假定样本点为空间中分布的粒子，A-E距离表示粒子间的势能，与距离成反比；K-L距离[30]表征两个密度函数之间的差异，要尽量选择那些密度函数接近均匀密度函数的样本；IMSE越小，则空间填充性越好。很难比较上述评价准则哪个更优越，文献[32]认为K-L距离、A-E距离和熵三种准则给出的结果相差不多，但A-E距离运算更快更适合大规模拉丁超立方设计。

优化的拉丁超立方抽样方法均以上述评价准则为目标函数，利用各类优化算法和搜索算法对初始的LHS结果进行替换和判定，挑选出那些空间填充性较好的样本。

相关文献中出现的优化拉丁超立方抽样按采用优化算法与搜索算法的不同分为以下几类：

(1) 简易搜索算法

一些文献中的坐标交换算法[33]和分布式超立方抽样方法[32](Distributed Hypercube Sampling, DHS)均是相似的原理，可认为是一种最简单地搜索算法。随机选择一个样本作为初始点，在从剩余空间中抽取多组备选样本，通过计算备选样本与已选样本之间的目标函数，来选择最优的样本放入最终样本集。还有一种思路是同时产生多组LHS样本作为备选，分别计算各组的目标函数，选取性能较好的一组样本作为最终样本集。通常备选样本的数量越多，最终的样本集空间填充性越好。

(2) 增强演化算法[12,34,35](Enhanced Stochastic Evolutionary Algorithm)

增强演化算法首先利用简单LHS方法给出一个初始样本设计作为当前设计，重复改变当前的设计以寻找更优的结果。算法分为两层循环：内循环用于探索抽样空间，每次循环时通过交换两个随机元素产生一定数量的新设计，从新设计中挑选欧几里得几何距离最远或者A-E距离最小的与当前设计进行比较和取舍，新设计是否代替当前设计取决于一个门限值；内循环运行结束后，外循环判定内循环此次运行对于样本空间填充性的改善程度，如果改善较大超过了设定水平，则算法降低门限值快速地搜索出一个局部最优设计，如果改善较小，则算法迅速提高门限值，避开局部最优设计，之后再逐渐降低门限值寻找更优的设计。增强演化算法最终能够从所有内循环中挑选出最优的拉丁超立方样本。

(3) 模拟退火算法[34,36](Simulated Annealing Algorithm)

模拟退火算法与增强演化算法的步骤相似，首先产生一个初始样本设计，预先定义一系列可能的变异，内循环每次执行时随机选择一种变异方式对当前设计进行改变，外循环评估变异对于样本性能的改善程度，决定是否接受变异，随着算法的逐渐运行，对于性能较差变异的接受概率越来越小。模拟退火算法与上述增强演化算法的区别在于前者产生新设计时随机选择一种变异方式只进行一次变异，而后者会产生一定数量的新设计从中选取性能最优者，可以认为后者是前者的一种增强版本。

(4) 排列遗传算法[37,38](Permutation Genetic Algorithm)

遗传算法首先产生一组样本矩阵成为遗传的第一代，遗传过程中采用复制、变异和交叉的方法不断产生新的样本矩阵作为子代，在各子代计算目标函数值，利用竞争机制选出优秀的子代，即性能较优的样本矩阵。随着遗传过程的不断进行，当前样本设计的性能不断提升，直到满足设定的收敛准则。

(5) 粒子群算法[39,40](Particle Swarm Algorithm)

传统粒子群算法的搜索区域是连续的，用于LHS样本优化是需做出改进，定义了迁徙和随机交换两种基本操作。迁徙操作是随机选取样本矩阵某列的一个位置，将其与个体最佳设计(当前单个样本矩阵内出现过的最佳设计)比较，如果随机选择的位置与个体最佳设计不同，则以最佳设计的位置交换。随机交换是随机选取并交换某列的两个不同位置。LHS样本优化的粒子群算法首先产生一组样本矩阵，单个样本矩阵作为一个粒子。对单个样本进行迁徙和随机交换产生新设计，通过计算和判断目标函数的变化，不断更新单个样本内的个体最佳设计和群内的全局最佳设计。文献[39]还加入一种混合局部搜索过程，建立了一种自适应粒子群优化算法。

组合使用不同的优化算法与评价准则，可以提出很多类优化策略，很难准确地评价这些策略的性能。文献[41]利用海水渗透模型的仿真比较了九种优化算法的性能，认为以中心l2距离为准则以增强随机演化算法为优化策略的CLD-ESE方法是最有效的。文献[40]比较了多种算法的性能，认为不同的优化算法适用不同的样本数量和维数。文献[35]也认为多数情况下增强演化算法能够得到最优结果。实际使用中应当将各类算法应用到实际建立的模型中比较其估计结果，才能完整地评价这些方法在特定情况下的适用性。。

1.2.3 样本扩展方法

LHS高度结构化的形式使得很难在保持分层特性的同时，为已有的拉丁超立方抽样结果增加任意数量的样本[6]，LHS的样本扩展往往需要在已有抽样的基础上考虑LHS的定义并重新在各一维空间内划分区间。

文献[16]提出对原有划分区间进行细分的扩展方法，可以将LHS样本扩展为初始样本数量的二倍。该扩展方法的原理是在原始LHS的基础上，将各一维空间的等概率不相交区间再次细分为两个等概率区间，排除初始样本已经占据的空间，从剩余空间使用LHS方法产生新的样本，与初始样本拼接得到最终的扩展样本，数量为初始样本的二倍。

文献[42]提出的分位点扩展方法，每次将LHS样本扩展为初始样本数量的二倍，其基本原理是每次扩展时等概率不相交区间内的抽样取原始区间划分的分位点作为样本，取分位点一方面完成样本扩展，另一方面又将各一维空间再次细化，并没有破坏LHS方法的定义和简单概率特性。

文献[43]提出一种快速产生样本的方法，每次只需要抽样得到所需数量一半的样本，再利用镜像点扩展的方法产生另外一半样本，可认为是一种间接的样本扩展方法。

文献[8]涉及的SLHD方法，将拉丁超立方样本设计为分片结构，可以认为是一种最简单的复制扩展方法，即利用原有的区间划分进行多次抽样。

上述样本扩展方法中，复制扩展方法扩展后的样本总体不再满足LHS的定义，重新划分区间的扩展方法过程比较复杂但可以结合相关性改进生成具有相关性的样本，分位点扩展方法每次扩展取区间分位点不适用于模拟实际物理过程的情形，镜像点扩展则比较简单。文献[16]对原有划分区间进行细分的样本扩展方法适用于非能动系统可靠性分析，能够灵活地扩展样本点数而不用重新设计算法结构，自适应地扩展样本量以达到要求的仿真精度。后续研究也可结合镜像点扩展方法进一步提高样本扩展的效率。

2 拉丁超立方抽样在核能领域的应用与发展

LHS广泛用于提高计算机仿真效率和高精度替代模型建立两种情况。文献[44]利用LHS方法来提高通过卫星观测降雨量进行洪水预测模型的不确定性计算效率，文献[8]分析了LHS方法用于复杂系统不确定性分析和敏感性分析的性能，文献[45]将LHS方法与重要抽样(Importance Sampling)方法结合用于结构可靠性分析，文献[46]构建了一个不确定性系统的多项式混沌展开替代模型，使用LHS方法估计替代模型的傅里叶系数。

2.1 拉丁超立方抽样在核能领域的应用

LHS方法在核能领域也得到一定的应用：

文献[8]给出一个LHS方法用于WIPP(Waste Isolation Pilot Plant)概率安全分析的实例，分析中包含一个由美国能源部(DOE)建立的大型两相液体流模型，用来分析含铀放射性废水地底处理问题。该模型最终使用了31个不确定性输入参数，并指定各参数的概率密度分布以量化其主观不确定性。LHS方法用于产生这些不确定性参数的样本，供抽样产生三组重复LHS样本，共计300个样本点。同时采用文献[10]的相关性控制方法为其中三对参数引入特定的相关性，同时保持其他参数间相关性接近于零。最终将产生的三组重复LHS样本带入模型计算，统计各组模型输出参数的概率分布，比较各组概率分布曲线的稳定性。

文献[47]估计AP1000余热排出系统可靠性的方法采用了文献[48]提出的RMPS(Reliability Methods for Passive Safety)方法分析框架。首先采用最佳估算程序RELAP5/MOD3建立AP1000余热排出系统的模型进行瞬态分析，采用层次分析法得出影响系统性能的关键参数，以LHS方法进行抽样组合，输入余热排出系统的仿真模型进行不确定性传递，进行关键参数的敏感性确认，最终根据定义的失效准则来统计模型输出的失效率，完成可靠性评估。

文献[45]将LHS方法与重要抽样方法结合，利用LHS方法代替重要抽样方法中包含SRS方法的步骤以分析结构可靠性问题，数值仿真结果表明改进后的方法能够节省超过50%的硬件需求。文献[49]利用人工神经网络和遗传算法确定重要方向，提出一种优化的线抽样(Line Sampling)方法，并提出将优化线抽样方法与LHS方法结合的思路。文献[2,49]通过数值模拟验证LHS方法分别与重要抽样方法、优化线抽样方法结合用于反应堆非能动系统失效率估计的性能，结果表明相同运算次数下：两种方法均能够提高失效率估计的精确性；LHS方法与线抽样结合失效率估计的精确性是最高的；LHS方法对重要抽样精确性的改善程度更明显。

文献[50]分别使用人工神经网络和二次响应方法构建非能动系统回归模型，采用LHS方法抽样产生9个不确定性输入参数的数据，最终代入热工水力程序运算得到训练数据集。

上述拉丁超立方抽样在核能领域的应用可概括为三个方面：抽样产生不确定性输入参数的样本以提高失效率估计精度；与其他高级蒙特卡罗模拟技术结合以提高小失效概率估计精度；抽样产生训练数据集，构建高精度替代模型。

2.2 拉丁超立方抽样在非能动系统可靠性分析中的应用方向

目前，LHS方法在核能领域的应用局限于简单LHS方法，简单LHS方法存在高维均匀性差、伪相关性以及样本扩展难等问题。未来工作中，LHS方法在非能动系统可靠性分析中的应用方向如下：

(1) 将改进LHS方法引入可靠性分析中，以适用不同的应用场景。例如：可使用相关性改进方法，为不同变量间引入统计相关性或者物理相关性；采用多项式模型构建替代模型和响应面时，采用正交拉丁超立方采样，以保证模型系数估计的非相关性。

(2) 将优化LHS方法引入非能动系统可靠性分析中，以减少运算时间、降低计算代价，同时降低模型输出的方差，提高可靠性估计的精确性和可信度。本文列举的各类优化算法，很难准确地评价其性能，文献[41]比较了多种算法的性能，认为以中心l2距离为准则以增强随机演化算法为优化策略的CLD-ESE方法是最有效的。但在非能动系统可靠性分析中的实际操作中，还需要将各类算法应用到实际建立的模型中比较其结果，才能完整地评价这些方法在特定情况下的适用性。

(3) 将样本扩展方法引入非能动系统可靠性分析中，能够灵活地扩展样本点数而不用重新设计算法结构，自适应地扩展样本量以达到要求的仿真精度。

(4) 非能动系统的实际数据获取较困难或数据稀少时，将空间填充性更好的优化LHS方法用于抽样产生适量的训练数据集，对于建立物理模型的高精度替代模型和节省计算资源具有重要意义。

(5) 将优化LHS方法与线抽样、子集模拟等高级蒙特卡罗模拟技术[2,6]结合，进一步提高较小失效概率估计的精度。

3 结论

本文介绍了LHS方法在非能动系统可靠性分析中的需求及优势，综述了LHS的改进方法、优化方法及样本扩展方法，给出LHS方法在核能领域的应用及存在问题。最后，指出LHS方法应用于非能动系统可靠性分析中的趋势与方向。

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ApplicationandDevelopmentofLatinHypercubeSamplinginPassiveSystemReliabilityAnalysis

JIANGLi-zhi，CAIQi，ZHANGYong-fa,SHIHao

(Department of Nuclear Science and Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan of Hubei Prov. 430033, China)

Latin hypercube sampling (LHS) method with better space-filling property is often used for computer simulation, to solve the problem of huge computation cost for complex systems’ simulation and establish more accurate substitution models. LHS method’s advantages in passive system reliability analysis are introduced in this paper. Improved Latin hypercube sampling, optimized Latin hypercube sampling and extension method of samples are summarized. LHS method’s applications and deficiencies in nuclear field are proposed. Lastly, LHS method’s future application and development direction in passive system reliability analysis are suggested.

Latin hypercube sampling; Passive system; Reliability analysis

2016-03-15

蒋立志(1989—)，男，甘肃镇原人，博士研究生，研究方向为舰船核动力维修工程。

蔡 琦：13871162138@139.com

TL36

A

0258-0918(2017)05-0879-09