函数模型在解决简单经济问题中的应用

河北省石家庄市第一中学14级高三20班 王心仪

函数模型在解决简单经济问题中的应用

河北省石家庄市第一中学14级高三20班 王心仪

数学在经济领域是一个不可或缺的存在，而函数是架在经济与数学问题之间的桥梁，通过建立函数模型，以函数模型表达不同经济变量之间存在的关系，从而解决简单的经济问题。本文中，笔者举例说明了函数模型在解决简单经济问题中的应用。

函数模型；经济问题；应用

函数模型在经济学领域有着十分广泛的应用，函数模型可以将复杂的实际经济问题简单化、模型化、范式化。通过建立函数模型，将先进的数学理论及方法运用到商业问题中，通过数据分析，计算出最低成本，获取最大收益，符合市场规律发展。

一、函数模型为什么可以在解决简单经济问题中得以应用

在解决实际问题时，随着数学学科的发展，经济问题经常会使用到函数模型。理由如下：其一，函数模型具有直观、简洁的特点，函数变量以及某些规律符合实际生活中的经济问题，因此我们通过函数模型来解决简单的经济问题非常方便。其二，函数思维同我们现行的市场经济思维有异曲同工之处，因此将函数模型同市场中简单的经济问题相结合，可以利用先进的科学来解决现实问题，达到理论同实践相结合，从而推动经济学领域以及数学领域的双发展。其三，在解决简单经济问题的过程中，函数模型在描述规律方面发挥着重要的作用。通过函数模型可以直观表达出市场规律的周期，另外还能利用线性规划表达生产安排，同时计算得出盈利的最高点。

二、实例解析函数模型在解决简单经济问题中的应用

在日常经济生活中，描述范式、描述规律的数学函数模型数不胜数，在具有周期性及规律性的经济现象中，也经常用到导数、不等式等一些我们熟悉的数学函数模型。下面，笔者将用实例对数学模型在经济中的应用展开探讨。

举例：某生产商想要在某一生产环节中讨论固定生产成本和有限资源条件下的收益最大化问题。设具体生产情况如下：

某生产商需要在一定时期内完成甲、乙、丙三种产品的生产，现已知生产三种商品需要的固定成本为10000元，当前市场上三种产品的售价分别为130元/件、95元/件和110元/件。由于当前生产方现存的生产资源有限，因此生产方计划将总生产成本控制在50000元之内，将生产所需资源控制在既定限额的前提下，通过生产数量的合理安排来实现收益的最大化。生产商品所需成本（每生产1件产品所需资金成本）如表1所示。那么，生产商应该怎样生产甲、乙、丙三种产品？

表1 某生产商甲、乙、丙三种产品生产资料表

分析：根据表格数据，我们可以建立这样一个函数模型：

假设甲、乙、丙三种产品的生产数量分别为x1，x2，x3，那么产品生产需满足以下条件：

经计算可得：当x1=200，x2=150，x3=120时，可以实现本次收益的最大化。即当生产成本一定和生产资料一定时，需要生产甲产品200件，乙产品150件，丙产品120件，才能实现有限生产资源的合理利用以及利益的最大化。

在这项举例中，充分利用了控制变量假设和不等式计算的数学方法，通过基本的运算便可以得到相应的结果，确定不同产品的生产数量，从而为车间生产数量的合理安排提供参照基础。通过对劳动力价格、生产设备、原材料的综合测评来达到成本控制的目的，在有限成本情况下，实现三种产品生产数量和综合效益的最大化。

综上所述，就是要在一定约束条件下，求得目标函数的最大解。

数学作为在经济领域应用极为广泛的学科，近年来越来越得到广大经济学界人士的关注。将现实中复杂的经济学难题抽象为数学函数模型，通过控制变量，不断发掘不同经济变量在经济生活中的影响力以及重要程度，这对于人类更好地应用数学来解决实际问题有着很大的帮助。当代经济学人士应充分把握数学，构建完整的数学模型思维，将经济学问题科学化，将数学学科实际化，二者相互作用互相促进，从而推动社会经济发展，使数学学科繁荣。

[1]王进．突破函数模型应用例析[J]．新高考（高一数学），2014(11)：20-21．

[2]陈晓燕．探究一次函数模型的应用[J]．数学教学通讯，2016(17)：31-32．

报刊名称人数名单少年文艺2李悦、陈程读书与作文2陈程、赵佳明

在对比学生制作的表格与课件展示出来的表格过程中，纠正学生绘制表格存在的错误，加深学生对教学内容的认识和理解，也使得学生对解决问题的方法形成了深刻的认识，对提高学生数学水平具有十分重要的意义。

信息技术在小学数学教学中充分展现了自身优势，利用信息技术辅助数学教学活动的展开，为提高课堂教学效率和质量提供了充分的保障。