基于应用型人才培养模式下的线性代数教学改革

孙慧+刘小刚+韩云娜

（西北大学现代学院基础部，陕西 西安 710130）

摘要：结合独立学院线性代数的教学现状，论述了线性代数教学改革的必要性，并提出了情感教学、以改促教、以教促改等有效的改革措施。

关键词：线性代数；教学改革；应用型人才

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）50-0099-02

独立学院实施相对独立的教学组织和管理，与传统的本科院校所培养学生的目标略有不同，主要培养实用型、技术型和技能型人才。线性代数是代数学中讨论线性关系经典理论的课程，是应用型院校经管、理工类专业的公共基础课，是学习后续专业课的基础。对于培养学生的抽象思维能力、空间想象能力、逻辑推理能力都有重要意义。作为独立学院开设的线性代数就要求在以讲解基本理论知识的前提下应该围绕专业的培养需求，把培养专业技能作为出发点，应该以提出问题、分析问题、解决问题为目标，使学生学有所用，尽可能地将所学知识直接应用到实践中，淡化概念的理论意义，加强所学知识的实际应用能力。然而目前大学课堂上的线性代数教学依然是以理论讲解为主，缺乏实际应用并且与不同专业的专业性联系较少。因此，针对目前存在的一些教学问题，本文对线性代数的教与学提出一些改革的设想及措施。

一、目前线性代数教学中存在的问题

1.教材内容设置合理性欠缺。目前大学课堂所选择的各种版本的《线性代数》教材，内容大同小异，个别章节的前后顺序对于学生的学习欠缺合理性。例如一般教材均是在第一章先讲克莱姆法则，这一节内容与第二章内容基本割裂没有关系，而第三章第一节讲线性方程组消元法，接下来讲向量、向量组的秩及线性相关性，最后一节讲线性方程组解的结构。而克莱姆法则、线性方程组消元法与线性方程组解的结构联系紧密，层层递进，完全可以在后面所需知识讲解完后放在一起讲解，如此更便于学生理解与掌握。

2.教学方法缺乏创新，重理论轻实践。在实际的教学中，大多数教师在课堂上基本上都是采用“讲授+练习+作业”的教学方法。首先讲清楚基本理论，接着讲解相应例题，学生课堂练习，最后布置课后作业。教学方法比较传统，导致对于文科生居多的综合院校尤其数学基础比较差的学生对数学课没有兴趣，甚至主观意识已经放弃了数学类课程的学习。

3.学生学习缺乏主动性，目标不明确。自从迈进大学校门，大部分学生完全改变了高中的生活轨迹，学习目标不明确，加之大学的生活多元化，各种娱乐活动、多种社团集体的出现，使得部分学生的生活重心已经不再像高中把大部分时间用于学习知识，而仅仅是为了考试不挂科才去上课才去学习，正如很多大学生的口头禅“六十分万岁，多一分浪费”。

二、教学改革的实施过程与措施

1.改进教学理念与方法，培养学生的学习兴趣。教学是教与学的交往互动，笔者逐渐认识到在教授知识的过程中，不只是纯粹的教与学，更重要的是培养学生的学习兴趣，在教学过程中要对学生倾注更多的情感在里面，使学生在一个好的情绪状态下投入学习。有很多学生并不是不愿意去学线性代数，而是在心理上认为自己很差学不懂，纵使有很多疑问也不会去请教老师。因此，在教学中融入情感非常重要。首先，要重视师生情感的培养，要以情促教，学生也需要被理解和尊重。加强对学生的了解與交流，建立良好的师生关系，有助于将单纯的教育教学过程变成师生平等友好合作的过程。其次，要让学生参与到课堂教学中去。学生才是教学过程中的主体，老师的教就是为了学生的学。作为老师在重点问题处要设问，引起学生的重视，并给学生一个思考的过程以调动他们的学习积极性。最后，更要培养学生学习的主动性。作为老师只是学生的一个引路人。在建立了良好的师生关系，使学生对高等数学慢慢产生了学习兴趣之后，还要去培养他们主动学习、发现问题解决问题的能力，要做到举一反三而不是只会复制老师所讲的内容。教师要在教学过程中创设一个民主和谐的学习氛围，使学生有问题敢问、敢说。但这样做的问题是部分学生浑水摸鱼借机扰乱课堂秩序，所以民主和谐的课堂气氛的创设需要老师和学生很好地配合去完成。

2.结合所学专业，提高理论知识的实际应用能力。线性代数是一门研究代数学中线性关系经典理论的课程，它具有很强的抽象性与逻辑性，是理工农林类院校本科各专业的一门重要的基础课，也是全国硕士研究生入学统一考试必考的课程之一。在各个不同专业的教学过程中，尽量选举和专业相关的实例。目前计算机在数学建模中的应用也已经非常广泛和成熟，因此在教学当中引入实例时可以借助简单的计算机程序完成它。留个别习题课后可以让学生分组完成，并建议学生适当采用计算机辅助自己完成作业。对于财务专业的学生可以选举一些和金融法、经济、证券股票类相关的实例，化工类专业的学生，可以选举一些和工程造价、预算、测量等方面相关的实例；从而使得学生看到题目有兴趣去思考、钻研。

例如：对于化工类专业配平化学反应方程式是必须具备的基本能力，在此假设已知反应物为丙烷和氧气发生反应后生成二氧化碳和水，C3H8+O2→CO2+H2O，配平这个化学方程式可以用中学学到的最基本的配平方法，而学了线性代数，针对化工专业课堂上应该训练学生用矩阵的方式建立线性方程组并求解配平此化学方程式。

设反应物与生成物前面的系数依次为x1，x2，x3，x4，则有x1C3H8+x2O2→x3CO2+x4H2O。

根据质量守恒定律有：

380·x1+002·x2=102·x3+021·x4

转化成矩阵方程（齐次线性方程组）：

■x■x■x■x■=000 （AX=0）

得一组特解为（x1，x2，x3，x4）T=（1，5，3，4）T，

即C3H8+5O2→3CO2+4H2O

求出齐次线性方程组的基础解系依次求出通解与特解是线性代数教学中要求学生必须掌握的知识点，对于化工专业学生通过此方法配平化学方程式使学生很容易掌握齐次线性方程组的解法。总之，在教学中使理论知识与实际应用紧密结合，增加学生学习的主观能动性，促使他们有兴趣去讨论、去研究、去探索，从而提高他们对这门课的实际应用能力，切实感受到学有所用。

3.效果展示，以改促教，以教促改。由于各种原因，各个高校对线性代数的教学改革其实并没有达到预想的效果，还存在许多问题，因此在通过一个学期的教学改革之后作者希望看到一定时期的改革之后的效果。（1）课堂教学效果展示。成功地上好一节课，课堂气氛必然是学生听课注意力集中，回答问题积极踊跃，课堂讨论主动活跃。课堂教学过程中，邀请同类课的代课老师与同专业的其他班级部分学生听课，感受不同教学方法带来的教学环境与课堂气氛，并提出宝贵的意见和建议。针对意见和建议，在以后教学过程中继续研究如何进一步进行更合理更优化的改革，以此达到以改促教、以教促改的最终教学改革目标。（2）同专业测试成绩的横向比较。教学改革的过程是漫长的，是一个尝试摸索的过程，效果是否显著只能逐步观察和检验。线性代数的教学改革可以初选在部分班级试行，通过一个或两个教学周期的实行，最终通过课后作业+中期成绩+期终成绩+平时实践习题的综合成绩等和其他同专业而没有实施教学改革的班级成绩做对比，以此查验教学改革的成效，并在后续的教学中加以改进和优化。（3）随机抽取部分学生不间断召开课后讨论会，避免纸上谈兵。教学改革的主要目标是让学生更好地学习这门课程，并能将所学知识应用到实践中去，所以在教学过程中不容忽视学生的主体地位，改革中所采取的措施是否正确必须听到学生的反馈。因此，课余时间召开短时间的讨论会，听取学生的学习反馈显得不可或缺。讨论会的形式多样，学生可以无记名写出教学过程中的问题，也可以口头表述自己的困惑和不解，无论何种形式的信息反馈，总之从中得知教改中存在的问题，随时调整教学思路，教学方法和教学环节，使得教学效果越来越好。

三、结束语

本文提出的改革思路、方法与措施不仅可以让学生打好坚实的数学基础，通过实例分析将所学知识灵活运用到实际中去解决实际问题，而且可以使学生尝试理论联系实际提高他们的抽象思维能力、逻辑推理能力及实际问题的解决能力。

参考文献：

[1]吴赣昌.线性代数（经管类.第四版）[M].北京：中国人民大学出版社，2011.

[2]陳利霞，王学文.应用型人才培养模式下线性代数实验教学改革[J].实验实践教学，2013，（19）.

[3]张宇红.情感教学法在课堂教学中的应用[J].科教导刊，2013，（32）.