探究数形结合思想在高中数学教学中的应用

马玉武

[摘要]：数形结合思想，在数学解题中是一种基本解题思路，它将抽象的数字几何化，将几何的内容数字化。介绍了数形结合的基本思路，并进一步分析了高中数学教学中培养学生数形结合的过程，提出了数形结合思想在高中数学教学中的应用策略。 数形结合 几何 应用

一、数形结合的基本思路

数学研究的问题，事实上是世界上的各种数量关系以及空间形式，数体现了一定的数量，形则体现了空间的表现形式。数和形式相辅相成，相互依存的状态，数往往会给人抽象的感觉，但是却可以在直观的图形上表现出来，所以数形在一定的条件下可以相互转化。我们在研究具体的数量关系时，用图形去研究，更有助于理解。在研究图形的时候，利用数字来标注，能够让人更加清晰。虽然数和形是数学中两个不同的领域，但是数形结合可以使二者有机统一起来。数形结合是高中数学讲解中的基本方法，数形结合是高中数学惯用的解题方法，在解决数量问题时，用具体的图形进行表现，由数化为具体的图形。在解决几何问题时，根据图形的信息转化出相关的代数信息，将其变为具体的数字问题，在数与形的辩证关系中，找到各自的优势，让思路更加清晰，解题更加彻底。

数形结合在高中数学中，是十分常见且十分有效的教育方法，通过数与形之间的内在关系，分析具体的代数含义，揭示直观的几何图形。数形结合在具体的解题中应用广泛，给我们带来崭新的思维方式，由具体的形到抽象的数字，再用抽象的数字去研究形，这其中的转换关系以及规律，让我们从不同的角度去思考，进一步让解题的思路简化，用这样的方法，把困难的问题变简单，增加思维的广阔性。

二、高中数学教学中培养学生数形结合的过程

作为一名优秀的教师，应不断丰富自身的教育素质，改变以往的教学模式。在当下的应试体制下，教师在课堂上的大多时间都以传授知识为主，这一情况导致学生在学习数学上缺乏创造性，很多学生的思维都会随之变得越来越僵化。在具体的教学过程中，要坚持以学生的身心发展规律为教育的出发点，灵活地采用多用教育手段与方式，激发学生的学习潜能。在数形结合教育中，要帮助学生形成一定的认知规律，从感受、理解、使用以及内化这四个方面入手，层层递进教育的过程。感受是指对某个事件发生感觉，并对该事件加以关注，以具体的数学为载体，着重于强调解题的思路，帮助学生形成良好的学习兴趣。理解，是指学生在感受的基础之上，对数形结合思维规律有一个更加清晰的认知，了解其含义，掌握其方法。使用就是在理解的基础之上，在解题的过程中，利用有关方法進行简单的操作，并尝试在一定的情境下完成数学问题的解答，了解数形结合的方法并不是万能的。内化就是学生在掌握了数形结合的方式方法之后，将其变为自己的思维习惯与方式，让学生在思想上对数形结合有一个更加清晰的认知。

这四个阶段是高中生掌握数形结合的一个过程，它们是一个整体和系统，需要教师层层贯彻，帮助学生完成整个数形结合的学习。

三、数形结合思想在高中数学教学的应用

1.等价性策略

教师在具体的课堂中，要结合数形结合的方式方法，将数与形实现等价交换。学生在具体的做题过程中，需要考虑的是究竟使用代数比较方便，还是使用图形解题比较方便，然后再进行下一步的工作。在这个转换的过程中，要确保转换的等价性，例如函数在平面指标坐标系中标出位置，每个函数值都要找到自己相应的点，也是唯一的点，这就要求函数和图像保持一致性。图形确定数量关系，要找到数量中特殊的那个点，以此来作为问题的切入点，这样才能够快速、有效地解决问题。

2.双向性策略

教师在具体讲授某一题时，可以向学生展示用数解题和用形解题的不同策略与方法，学生也会在潜移默化的过程中，明白数形结合的优势与局限性。代数有着抽象的特点，而几何图形有着直观的特点，教师可以结合二者的优势进行解题的讲解，互相补充。如果遇到一些比较简便的数学题，画图是十分繁琐的，这个时候就直接选择代数的方式进行解决，有效地缩短解决问题的时间，也可以得出准确的结果。所以，利用数形结合的解题方法，也是因题而异的，需要具体问题具体分析，熟练掌握是一个漫长的复杂的过程，教师需要耐心地引导学生。

3.简洁性策略

教材孕育了诸多数学的思想方法，教师的教育的过程中，注重小学生的具体认知水平，要用恰当的、形象的载体将思想方法融入到知识点的讲述过程中，针对不同的题型，教师要采用不同的引导策略。例如在讲选择题时，完全没有必要利用精准的图形图像去解题，画一个大概的图形就可以得到相应的答案。在解答大题的时候，用更加精准的方式去表现，并且要明确图像的完成鼻周，总而言之，为了使做题过程简洁化，要灵活地运用数形结合的方式方法。教师也应该为向学生和倡导构图简单，这样方便学生去理解和发现问题，帮助学生养成良好的接习惯。

4.直观性的策略

在教学中，数学教师应经常设置情景问题，引发学生自主学习和探索，让学生在抽象的数学中思考，从而学会如何去应用它解决问题。高中数学教学不能纯粹地将数学当成一门学科，同时也要理解它是实现其他学科学习的根基这个要素，要培养学生的主动性和积极性，激发学生的学习欲望。教师更要加强这门课程与其他专业课间的联系，让学生切实地体会到数学课程的重要性。教师在教学的过程中，不仅要告诉学生充分地用坐标和图形来使数学问题形象化，还要想好如何在脑海中将抽象的数字转变为直观的图形，这样就需要教师把各个数形结合的方式方法融入到课堂设计当中，用多媒体演示结合图形的变化，还是利用一些几何画板的软件去印证学生的想象，这些都需要教师利用潜移默化的方式去启发学生，带领学生去领悟数形结合当中的奥妙，在教学的过程中切忌生搬硬套，不然容易适得其反。

5.创新性策略

数形结合的教育方法并不是单一的，也不能单纯地照搬。在具体的教学过程中，教师要向学生强调，先学习再反思，因为只有这个过程，学生才能够将数形结合的思想方法内化。对于学生来说，这样也更有助于学生去体会、理解与接受。最好的教育方式，就是让学生学会学习的方法，并自觉地提出问题，解决问题。高中数学，讲究“自主探索、理论实践结合”等学习方法，这种思维模式就要求学生对以往的学习惯性革新，充分利用数形结合的解题方法解题之时，也要实现自我探索的突破点。最好的教学，就是在遵循基本理论的基础之上，实现自主提问，自主研究。这是当下教师需要鼓励学生完成的内容。然而，要让学生掌握好数形结合的方法，最重要的是帮助学生养成反思的习惯，这是一个长期的训练过程，需要不断的实践和练习，才能够形成，在学生真正地掌握了数学结合的方法之后，教师也可以从中得到一些创新的经验。

四、结语

在当下我国的高中数学教育中，仍处于一个改革和探索的阶段。由于教育学者过于关注理论和方法，导致理论与实践存在着一定的隔阂。数形结合虽然不一定是最完美的解题方法，但是它在帮助人们转换思维方式上大有作用。它为高中数学的知识讲解提供了一个新的方向，我们需要在今后的教育工作中不断探索，不断提升自我。

参考文献：

[1] 王昱倩.以形辅数以数带形——数形结合思想在高中数学教学中的渗透与应用[J].科教文汇，2016，（05）：73-74.

[2]张晓光.分析如何在高中数学教学中渗透数形结合思想[J].中国校外教育，2016，（22）：103.

[3]刘伟.高中数学教学中渗透数形结合思想的作用探讨[J].现代交际，2016，（09）：200.