一种多小区多用户能效波束赋形分层优化算法*

2017-02-25何世文李元稳黄永明杨绿溪

数据采集与处理 2017年1期

关键词：赋形能效波束

张敏何世文陆莹李元稳黄永明杨绿溪

(1.湖南邮电职业技术学院移动通信系，长沙，410015；2.东南大学信息科学与工程学院，南京，210096)

一种多小区多用户能效波束赋形分层优化算法*

张敏1，2何世文2陆莹2李元稳2黄永明2杨绿溪2

(1.湖南邮电职业技术学院移动通信系，长沙，410015；2.东南大学信息科学与工程学院，南京，210096)

研究在用户服务质量需求和功率约束等条件下最大化系统能效的多小区多用户系统中的波束赋形技术。首先引入辅助变量将分式形式的非凸优化目标函数转化为凹凸分数形式的优化目标函数，并利用分式规划和低复杂度凸逼近法进行功率分配优化；然后将波束优化问题转化成满足一定约束条件的最小化发射功率优化问题，并利用二阶锥规划求解相应的波束赋形优化问题。仿真结果表明：所提的能效分层优化算法可以经过有限迭代次数逐渐收敛到稳定值；在低发射功率区域，所提算法能够同时获得最大频谱效率和能源效率；而在高发射功率区域，本文算法所获得的能效性能明显优于传统的频谱效率最大化算法。

能效传输; 波束赋形; 分式规划; 凸逼近; 二阶锥规划

引言

随着无线通信技术的不断发展，高数据速率、高可靠性及无线覆盖范围等高用户服务质量要求促进了多输入多输出(Multiple-input multiple-output, MIMO)技术的迅速发展。MIMO技术利用其空间复用和分集增益，在不增加带宽和天线发射功率的情况下提高无线信道容量，同时提高信道的可靠性及降低误码率。因此，目前已有很多关于MIMO技术的研究[1]，如多小区多用户MIMO系统的协作多点传输(Coordinated multiple points transmission, CoMP)技术，可以有效地减少小区间干扰(Inter-cell Interference, ICI)[2-9]。从理论和技术方面，文献[2,3]概述了无线网络中协作多小区MIMO技术可以减少小区间的干扰，从而显著提高系统性能。针对在给定目标信干噪比(Signal to interference plus noise ratio, SINR)约束条件下的最小化传输功率的优化问题，文献[4]提出了一种协作式波束赋形算法。文献[5，6]分别利用了上下行链路的对偶性和极大极小对偶理论。文献[7]利用凸逼近法研究了正交频分多址(Orthogonal frequency division multiple access, OFDMA)系统中的功率分配问题。而且，在分别考虑系统总功率约束和每个小区基站功率约束的条件下，文献[8]采用凸逼近法(Successive convex approximation with low complexity, SCALE)研究最大化系统加权和速率优化问题的波束成形和功率算法。文献[9]则是在上行多用户中继网络中，针对中继协作波束成形与多天线基站联合优化的问题。然而，上述研究工作主要是关注如何提高系统频谱效率(Spectral efficiency, SE)，而没有考虑到功率消耗问题，即忽略研究单位能量消耗所能传输的比特数问题。随着节能环保意识的增强，无线通信者提出并研究绿色通信技术，因此需要在SE和功率消耗之间取得一定的性能折中。在单输入单输出(Single-input single-output, SISO)的正交频分多址(Orthogonal frequency division multiple access, OFDMA)系统中，文献[10]提出一种基于能效(Energy efficiency, EE)的链路自适应方案，根据信道状态信息(Channel state information, CSI)合理分配功率。文献[11]考虑了用户公平性，设计了一种联合传输系统中的能效波束成形算法，其优化目标是在一定约束条件下最大化最小用户能效。文献[12]是关于MIMO广播信道(MIMO broadcast channels, MIMO-BC)的能效优化问题，其中融入了传输天线的选择思路。在协作式多小区多用户系统中，利用分式规划、速率与最小均方误差(Minimum mean-square error, MMSE)的关系，文献[13]提出一种联合功率分配和波束设计的两层能效优化算法。在文献[13]的基础上，文献[14]进一步提出了一种异构网络中的协作波束设计方案，其中对泄漏干扰进行约束，从而提高系统能效。

在原有能效研究基础上，本文提出一种新颖的多小区多用户能效波束赋形分层优化算法。其优化问题是在传输功率和目标信干噪比SINR双约束条件下，联合波束赋形和功率分配最大化系统能效，其中能效定义为系统所有用户的加权和速率与总功率消耗之比。原始问题由于其分式形式和优化变量的耦合性使得其难以直接解决。为了解决此非凸的优化问题，提出分层优化思路：首先引入辅助变量，在波束赋形给定的基础上，利用低复杂度的SCALE[7-8]和分式规划[15-16]进行功率分配和辅助变量优化；然后将优化问题转换为最小化传输功率问题，利用二阶锥规划(Second order cone programming, SOCP)[15-17]进行波束赋形优化设计；如此不断地迭代更新优化变量直至能效值收敛。仿真结果证明了所提的能效分层优化算法的有效性，及其可以经过有限次迭代逐渐收敛到稳定值；在低发射功率区域，所提算法能够同时获得最大频谱效率和能源效率；而在高发射功率区域，所提算法所获得的能效性能明显优于传统的频谱效率最大化算法。

1 系统模型

图1 多小区多用户MISO系统图 Fig.1 Multicell multiuser MISO system model

本文主要研究多小区多用户下行链路通信系统中的多小区协同波束成形优化设计问题，即各小区基站协同设计各自发射波束，进而尽力减少用户间及小区间的干扰，特别是以提升小区边缘用户的性能为主要目的。考虑多小区多用户多输入单输出(Multi-user Multi-input single-output, MU-MISO)系统，假设系统中有K个协作小区，小区j中的基站(Basestation,BS)配置有Mj个传输天线，并且服务Nj个单天线用户，其中j=1,…,K，如图1所示。将小区j中的第k个用户和小区m中的基站分别表示成Userj,k和BSm。Userj,k的接收信号yj,k可以表示为

(1)

(2)

式中：Ij,k为干扰信号，包括小区内用户间干扰和ICI，表示为

(3)

(4)

(5)

式中：Pj为BSj的传输功率约束；γj,k为Userj,k的目标SINR要求。从式(5)的定义可以看出其实质是在保证一定的频谱效率前提下最大化系统能源效率，进而在二者之间取得良好的性能折中。

2 能效波束成形算法设计

(6)

2.1 功率分配策略

假设波束赋形W*给定，很容易发现优化式(6)属于典型的分式规划问题，解决此类问题的通用方法是利用分式规划和参数规划的关系将分式问题转换成一个线性规划问题[15-16]。依据这一思路，可以将式(6)转换为

(7)

(8)

(9)

根据上述分析，优化式(8)可以利用几何规划法较容易解决，即在波束赋形矢量W*已知的条件下，设计一个算法求解式(8)的最优解。为了简单起见，这里将不再详细描述功率分配策略p和辅助变量η更新算法，可以参考文献[8]中所提的方法。

2.2 波束赋形设计

如果波束赋形矢量W*一定，可以通过分式规划和SCALE对式(6)进行关于功率分配p和辅助变量η的优化，获得p*和η*。这里将把p*和η*作为已知条件，进行波束赋形优化设计。回到优化式(6)，η*已经确定，可以将式(6)转换为在基站传输功率约束和用户信干噪比SINR约束条件下最小化系统总传输功率的优化问题，表达为

(10)

(11)

(12)

2.3 能效波束赋形算法设计

根据上述功率分配策略和波束赋形设计两步优化的分析，本文将提出一个针对优化式(5)的算法，具体算法步骤见算法1，其中参数ρ为可达的系统能效值；ζ为预先定义的停止迭代的阈值。

算法1 一种多小区多用户能效波束赋形分层优化算法

(1) 设n=0，初始化波束赋形矢量W(n)和功率分配p(n)，使得其满足功率约束和目标SINR约束。已知初始W(n)和p(n)，根据式(4)计算初始能效值，记为ρ(n)。

(2) 已知W(n)和ρ(n)，利用文献[8]提出的SCALE算法优化式(7)，获得优化变量的最佳值，记为p(n+1)和η(n+1)。

推论2 算法1生成的序列是一个单调递增的序列且总是收敛的。

(13)

式中忽略了小区内用户间的干扰和小区间干扰，并且最大限度地使用传输功率。再依据文献[20]中的单调收敛定理，可证明算法1中的序列总是收敛的。从算法描述过程中可以看出，本文提出的算法也可以类似地应用于和速率最大化问题，即文献[8]所研究的多点协同波束成形及功率分配算法。但与多点协作通信系统的和速率最大化波束成形及功率分配优化问题、发射功率最小化波束成形优化问题的求解算法相比较，所研究的多点协同通信系统的系统能效最大化问题更加复杂，其求解算法设计更加困难。相比于传统的和速率最大化优化问题或者发射功率最小化优化问题，所提算法在运算量，即算法复杂度方面有所增加。

3 仿真结果

仿真环境为一个K=3的相邻正六边形小区结构，其中小区j中的基站BSj配置Mj传输天线并且服务于Nj单天线用户。小区的服务半径设为Rcell=500 m，并且要求每个用户与其服务基站的距离至少400m。BSm到Userj,k的信道系数计算公式为

(14)

(15)

式中：dm,j,k为BS与Userj,k之间的距离；ηm,j,k为呈对数正态分布的阴影衰落，其均值为零，标准偏差为8dB[21]。基站每根天线的电路级功耗PC=30 dBm，基站的基础功耗P0=40 dBm[22]，基站的传输功率约束P=Pj,∀j，即每一个基站的功率约束值一样。噪声系数设为9dB，体现用户优先级的加权因子和功率放大器的低效率分别设为αj,k=1,∀j,k，ξ=1；收敛阈值ζ=1×10-4。

图2 本文算法的收敛性能(Mj=4,Nj=2,Pj=46 dBm,∀j) Fig.2 Convergence behavior of proposed algorithm (Mj=4,Nj=2,Pj=46dBm,∀j)

将本文所提算法与MRT算法、PM算法及WSRMax算法比较，图3给出了基站传输功率约束Pj对系统性能的影响，其中Mj=16,Nj=2,∀j。图3中实线表示系统能效EE，如左侧坐标轴所示；虚线表示系统频谱效率SE，如右侧坐标轴所示；其中系统能效EE与频谱效率SE都是1 000次随机信道实现下的均值。仿真结果表明：从系统能效EE的角度，所提算法的EE性能明显优于MRT算法和PM算法；WSRMax算法以系统加权和速率为优化目标，忽略功率消耗，在较高功率约束区域所获得的和速率增益不能弥补能耗损失，因此能效性能呈现下降趋势；然而本文所提算法同时考虑系统容量和能源消耗问题，以能效为优化目标，在较高功率约束区域降低发射功率从而提升或维持系统能效性能。从系统频谱效率SE的角度，所提算法在低功率约束时SE性能与WSRMax算法相近并且呈上升趋势，然而在约束功率达到42dBm时，SE性能曲线逐渐趋于平缓，因此所提算法是牺牲频谱效率提高系统能效。

图3 基站传输功率约束Pj对系统性能的影响(Mj=16,Nj=2,∀j)

Fig.4ImpactofnumberoftransmitantennasMofBSonsystemperformance(Nj=2,Pj=46 dBm,∀j)

图5 基站传输天线数目M对系统性能的影响(Mj/Nj=8,Pj=46 dBm,∀j)

Fig.6SystemenergyefficiencyvscircuitpowerconsumptionofantennaPC(Mj=16,Nj=2,∀j)

Nj=2,∀j，P0=40 dBm，随机信道实现次数为1 000。图中的实线和虚线分别表示PC=30 dBm，PC=40 dBm。仿真结果表示：当基站天线电路级功耗PC从40 dBm降低到30 dBm时，系统能效值EE随之增加，如传输功率约束为46 dBm时能效增益约为4.7dB；并且PC=30 dBm时，在较高传输功率约束值区间内(如38～46dBm)，所提算法的能效EE性能明显优于其他3种算法。

4 结束语

本文主要研究协作式多小区多用户系统中的能效优化波束赋形设计，其优化目标是在基站传输功率和目标信干噪比约束条件下最大化系统能效。由于优化问题是非凸的分式形式并且难以直接解决，因此本文提出一种能效分层优化算法。其基本思路是首先利用分式规划和低复杂度凸逼近法进行功率分配优化；然后将问题转换为最小化传输功率的波束赋型问题。仿真结果表明本文所提的能效分层优化算法可以经过有限次迭代逐渐收敛到稳定值；在低发射功率区域，所提算法能够同时获得最大频谱效率和能源效率；而在高发射功率区域，所提算法所获得的能源效率明显优于传统的频谱效率最大化算法。

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Energy Efficient Beamforming Layered Optimization Algorithm for Multiuser in Multicell Systems

Zhang Min1，2, He Shiwen2, Lu Ying2, Li Yuanwen2, Huang Yongming2, Yang Lüxi2

(1.Mobile Communication Department of Hunan Post and Telecommunication College, Changsha, 410015,China; 2.School of Information Science and Engineering, Southeast University, Nanjing, 210096,China)

Energy-efficient beamforming design for multiuser is investigated in multicell systems to maximize the system energy efficiency subjected to some given quality of service demands and transmit power constraint. The non-convex optimization objective function in fractional form is firstly transformed into an optimization objective function in concave-convex fractional form, and the power allocation is realized by introducing some auxiliary variables and using jointly the fractional programming and the lower complexity convex approximation method. Then the beamforming optimization problem is transformed into a problem of minimizing the transmit power which can be solved with the second-order conic programming method. Numerical results illustrate that the proposed algorithm converges to a stable point within a limited number of iterations. It is also observed that the best spectral efficiency and energy efficiency can be simultaneously achieved by the proposed algorithm at low transmit power region. However, in high transmit power region the proposed algorithm outperforms obviously the traditional spectral efficiency maximization algorithm in terms of energy efficiency.

energy efficient transmission； beamforming； fractional programming； convex approximation； second-order cone programming

国家科技重大专项(2013ZX03003006-02)资助项目；国家自然科学基金(61471120,61271018,61372101)资助项目；江苏省自然科学基金(BK20130019,BK2011597)资助项目；江苏省工业支撑项目(BE2012167)资助项目；教育部新世纪优秀人才资助计划(NCET-11-0088)资助项目；中兴通讯股份有限公司产学研项目(CON1211090001)资助项目。

2014-11-17；

2015-05-21

TN92