谈小学数学中的抽象思想方法

2017-02-25江苏省南通市城中小学居海霞

数学大世界 2017年32期

江苏省南通市城中小学居海霞

谈小学数学中的抽象思想方法

江苏省南通市城中小学居海霞

小学数学教科书，既呈现了数学知识的发生、发展和应用过程，又蕴含着丰富的数学思想。同样的教科书，由于对其数学思想方法、智力因素挖掘程度的不同，学生的学习效果、思维发展就不一样。

比如，一年级“20以内的进位加法”的整理复习中，我们会看到，有的老师会让学生横着背、竖着背、斜着背，背到脱口而出，达成熟练口算的目标；有的老师会组织学生去观察、发现，交流自己的发现。在观察交流中，学生发现每一列算式一个加数不变，另一个加数不断加1，和也随着加1……，初步感受其中的函数思想。

所以，我们应从数学知识和数学思想两方面分析研究教学内容，不但要思考具体的教学内容的数学本质，同时要思考分析这些内容中的数学思想方法。

数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理和模型。本文，主要从抽象的角度出发，阐述其思想对于学生思维的发展。

一、直观、形象的感性认识是抽象的前提

比如：教学“小数的性质”。首先，由学生熟悉的铅笔、橡皮的单价引出教学活动。学生可以借助于“元与角”之间的关系，0.3元是3角，0.30元也是3角，得出0.3元=0.30元。学生也可以借助于方格图，用一个正方形表示“1元”。0.3元，就要将这个正方形平均分成10份，表示其中的3份；0.30元，要将这个正方形平均分成100份，表示其中的30份。再将这两个图形进行比较，进而发现“0.3元=0.03元”。

再通过长度单位的情境等，在这些感性认识的基础上，引导学生舍弃不同的数值、不同的单位名称这些非本质特征，而区分出小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变这个共同的本质特征。在这里，层层递进，教师引领学生积累充分的感性认识，再从具体到抽象，在“变中有不变”中体会抽象思想。

二、抽象要以建立合适的抽象层次为基础

数学抽象不是一次完成的，而是要建立合适的抽象层次，从借助于具体事物的较低层次的抽象逐步发展到借助于表象或者数学概念的较高层次的抽象。

例如，两位数加两位数的笔算不进位加法，这是小学阶段列竖式笔算加法的起始课。要得出“相同数位对齐，从个位加起”的竖式计算方法，要经历一个有层次的抽象活动。

首先，在生活情境中得出加法算式：45+31

接下来，经历这样的三个层次：

第一个层次：摆小棒计算。先摆45根小棒，再摆31根，学生在摆的过程中，体会将1捆1捆的小棒相对应相加，1根1根的小棒相对应相加。这个过程是实物抽象。

第二个层次：拨计数器计算。在拨珠的过程中，感受个位相加，要在个位上拨珠，十位相加，要在十位上拨珠。这是半符号抽象。

第三个层次：列竖式计算。这是符号抽象。

可以感受到，在第一层次的“摆小棒”和第二层次的“拨计数器”的活动中，通过数形结合的方法，实现最终抽象为符号的目的。经历了这样的有层次的抽象活动，学生才能积累完整的抽象的经验，从而才能感悟抽象的数学思想。

三、经历从许多事物中抽出共同本质属性的抽象过程

张奠宙认为：“数学的对象是抽象的、形式化的思想材料。”思想材料进入头脑必须经历过程，这样思想材料才能成为他（学生）的材料。

在基础性概念的形成阶段，让学生经历从许多事物中抽出共同本质属性的抽象过程，经历把事物的共同特点归结在一起并概括、建立概念的过程，，学生才能发展出以概念为思维材料的抽象思维能力。

比如：三角形高的教学。四年级学生很难从文字表述上抽象理解三角形高的概念。尽管学生能背出什么是三角形的高，但一旦动手量或画的时候就显得困难重重，常画一条不垂直于底的虚线，认为是高。

教学中，可以由易到难，先从直角三角形的一条直角边为底，找相对应的高，这里的高所在位置是显性的。接着，再给三角形“翻跟头”，让学生看到三角形的三条边都可以做“脚底（底）”，每条底上都会有相对应的“身高”（高）。其中以斜边为底的高的测量是难点，因为其所在位置没有线条标识，顺理成章让学生用虚线将其所在位置标识出来。

在研究完直角三角形的三条高后，再引导学生找锐角三角形的三条高，并继续思考钝角三角形的三条高，在这样的过程中，积累了有关三角形高的大量感性的认识，从中抽象出有关高的本质属性：“从顶点到底边的垂直距离。”