对二次函数难点的梳理与教学策略探析

江苏省扬州市江都区真武镇杨庄中学 殷 瑛

对二次函数难点的梳理与教学策略探析

江苏省扬州市江都区真武镇杨庄中学 殷 瑛

二次函数涵盖多种数学思想，通常是初中学生学习的难点，由于涉及知识面广，比如二次函数的定点位置、最值问题、开口方向等内容，主要考查学生对二次函数数形思想的理解与应用能力，因此多被应用于中考压轴题。本文结合苏教版初中数学二次函数教学知识点，就其难点及教学策略进行探析。

二次函数；苏教版；教学难点

二次函数是初中数学的重要内容，也是教学难点。由于二次函数涵盖丰富的数学思想，很多学生在初次接触时感到听不懂、学不会，甚至感到恐惧感。数学领域中的函数是重要概念，也是数形结合思想的主要体现。本文以二次函数为例来探析教学策略，帮助学生更好地理解和掌握二次函数。

一、深化概念分析，帮助学生理解

在苏教版初中数学概念中，二次函数是十分重要的。二次函数是对相互依赖的数量关系的一种动态化表达，具有一般到特殊、抽象到具体的认知转变过程。初中学生在接触二次函数概念时，往往缺乏深入全面的理解，导致后续学习感到困难。为此，我们在引入二次函数概念时，可以引导学生从观察生活中的问题入手，借助于其他直观化现象来渗透概念，促进学生对知识的理解。比如对于圆的面积公式，学生可以快速写出 。对于该表达式中的半径r而言，其与面积之间存在相应的函数关系，也就是说，对于某一半径r，对应生成相应面积的圆。很多学生理解圆的面积公式，从圆面积公式的函数形式上，它是二次函数的典型代表。再如是二次函数的基本形式，函数解析式中的a不能为零，否则将变成一次函数。同时，对于二次函数中的自变量x与因变量y以及二次项系数,都是本节需要重点探讨和学习的内容。

二、以多媒体来呈现二次函数的推理形式

多媒体是现代教育技术的应用方式，对于增强学生推理及判断能力具有重要作用。二次函数是苏教版初中数学的重要内容，其变化形式多样，对于开发学生的数学思维意义重大。因此，利用多媒体课件，可借助于动态图象引导学生理解二次函数，并从中加深对二次函数的运用。比如在视频展示二次函数的图象后，鼓励学生分析函数的图象，并观察两者之间有哪些区别、联系，以此来锻炼学生的数学想象力。

三、立足数形思想，探析二次函数的本质

数形思想是数学素养的重要内容，在二次函数图象与二次函数解析式之间的数形转换中，可以利用直观的图象来表示相应的二次函数，并从中梳理二次函数的性质。在实践教学时，通过分析二次函数的图象，结合二次函数表达式来探析函数图象的开口方向、定点位置、对称轴变化等内容，并正确绘制出二次函数的图象。另外，结合二次函数与图象之间的关系，可以对二次函数进行分类讨论。当已知条件变化时，其对应的函数及图象也要发生变化，比如在函数中，当a=0时，则y=bx+c，变为一次函数；当a≠0时，则满足二次函数性质。另外，对于二次项系数a，其取值范围的不同，也会影响二次函数图象的开口方向，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下。而a、b的取值变化，将决定二次函数图象对称轴的位置。

四、多种教学方法促进学生应用二次函数

二次函数作为初中数学中的重要概念，不仅要让学生明白其内涵，更重要的是结合数学实例来解决问题。在数学教学方法中，常用的有小组讨论法、问题情境法、循序渐进法等。对于二次函数的教学，教师可以先从一次函数逐渐过渡到二次函数，以知识点的衔接过渡来帮助学生理解二次函数。同样，也可以根据情境创设来导入新知识。比如在二次函数应用教学时，可以提出：“某水果的售价为18元/kg，每天卖出50kg；售价每提升1元，则销售量减少1kg，如果售价下调1元，则销售量增加2kg。假设水果的进价为10元/kg，请问如何定价才能获得最大收益？”很显然，该问题情境的设置的主要任务是考查二次函数的最值问题，也通过问题来激发学生对二次函数的学习兴趣，增进对二次函数问题的解题分析。另外，教师在教学二次函数时，要考虑到学生的实情，要围绕学生理解来展开授课任务。苏教版数学对数学理念、数学知识点的运用较为关注，因此在教学时，教师要遵循以生为本理念，让学生全面理解概念，明白二次函数解析过程，增强对二次函数相关变量的理解与认知。

五、善于归纳，提炼数学解题思路

数学知识体系中概念往往抽象，对于学生而言，二次函数不好理解，尤其是在与图象变化之间的关联性上，如何将两者进行有效统一，帮助学生正确理解和运用，是需要认真思考的问题。我们在学习二次函数时，其定义为其中a、b、c为常数，且a≠0。对于概念中的条件，可以让学生来分析，当a=0时，y=bx+c，则变化为一次函数；对于自变量x而言，其取值范围可以为任意实数。另外，在二次函数解题过程中，往往还会涉及一元二次方程、一次函数等内容，我们要从两者的区分上进行探析，让学生明确各自的特点。当然，对于二次函数的三种表现形式，也是本节教学的重点，从数学概念到数学应用题都要作为考试的重点。最后，教师要通过对二次函数的分析与梳理，结合具体应用来进行归纳，帮助学生更深刻地理解二次函数的应用方法，拓宽学生的解题思路。

综上所述，教师应多使用一些教学技巧来帮助学生全面掌握二次函数的基本知识点，提高学生的思维、实践能力，进而提升初中数学教学的质量。

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