基于改进形态滤波与TLS-ESPRIT算法的电力系统低频振荡模态辨识

金 涛，刘 对

（福州大学电气工程与自动化学院，福建 福州 350116）

基于改进形态滤波与TLS-ESPRIT算法的电力系统低频振荡模态辨识

金 涛，刘 对

（福州大学电气工程与自动化学院，福建 福州 350116）

针对广域测量低频振荡辨识过程中的噪声干扰和定阶问题，提出一种高精度低频振荡模态辨识方法。该方法基于粒子群优化算法（PSO-GA）设计广义形态滤波器的加权参数，改进后的滤波器可以较好去除噪声；将低频振荡信号通过该滤波器滤波后再使用改进总体最小二乘法-旋转不变技术（TLS-ESPRIT）算法进行模态辨识，可以准确获得各个模态参数。对于辨识算法的定阶问题，把奇异值差值与最大奇异值比值引入到TLS-ESPRIT算法中，采用该方式进行系统定阶，不仅计算量和受主观因素影响小，而且还可以提高辨识效率以及辨识的准确性。通过系统模型仿真以及电网实际案例证明提出的方法能够较快速准确地辨识低频振荡参数，且在抗噪性及辨识精度方面有较大的优势。

低频振荡；广义形态学；TLS-ESPRIT；奇异值；模态辨识

0 引 言

由于电力系统规模不断扩大，特别是高压直流输电的建设及非线性负荷的大量使用[1]，使得电网的动态稳定和暂态稳定成为影响其可靠、安全运行的关键问题之一。研究表明，电力系统中大量使用的高放大倍数快速励磁装置会导致系统阻尼减弱甚至产生负阻尼，因此一些小扰动干扰极易诱发电网的低频振荡现象，振荡严重时会导致电力系统解裂[2]，甚至危及整个电网的稳定运行。因此，快速准确地辨识出电力系统低频振荡的主导模态，并调节阻尼器来抑制低频振荡显得尤为重要。这些措施可提高电网的鲁棒性，同时也是对互联电网进行高效、在线控制的关键。

关于低频振荡的分析方法主要有基于模型以及基于广域测量两种[3]。基于模型的低频振荡分析方法需要建立系统详细的数学模型，列出高阶方程、求取矩阵的全部特征值；由于大规模互联电网是一个非线性系统，较多的状态变量导致此种方法占用的内存较多、计算复杂、“维数灾”现象经常发生，从而使矩阵特征值的计算难度加大[4]，故此方法的运用范围也受到了限制。基于广域测量的低频振荡模态分析方法能够从振荡信号中提取所需要的模态信息，主要采用Prony分析、傅里叶变换（FFT）、希尔伯特-黄变换（HHT）、小波变换法及旋转不变技术（ESPRIT）等算法。Prony算法在噪声较大时难以提取出所需要的信号矩阵，很难准确辨识出整个系统的振荡模态参数[5-6]；文献[7-9]中介绍了FFT算法对含噪声的实际电网实测数据进行分析，该算法具有较高的准确性和较好的鲁棒性，但针对非平稳、非线性振荡信号时分析能力较差；文献[10-11]中介绍了HHT方法，该算法可用于相对复杂振荡信号的分析，然而在信号分析时对采样频率的要求较为苛刻，使其存一定的局限性；文献[12-13]采用小波脊算法来提取时变振荡信号参数，不过在信号衰减特征提取方面存在不足，计算复杂。文献[14-16]采用基于ESPRIT的方法，此方法在抗噪方面要优于Prony算法，准确辨识系统的振荡模态，可该算法在信噪比较低的情况下辨识参数的准确度也会随之下降。

综上分析，本文拟采用改进数学形态学滤波与总体最小二乘法-旋转不变技术（TLS-ESPRIT）相结合以达到对电力系统低频振荡进行辨识的目的；在模态定阶方面采用奇异值差值与最大奇异值比值法确定系统的阶数。通过IEEE4机11节点系统仿真、EPRI-36节点系统仿真以及电网实际案例证明本文方法可以有效抑制噪声干扰，准确辨识系统振荡模态，具有较强的适应性；同时通过与Prony算法辨识的模态参数进行对比，验证算法的实用性。

1 广义形态学滤波器的构造

设需要滤波信号f（n）是采样获取的一维多值信号，其定义域为Df=（0，1，2，…，N）；g（n）为一维序列的结构元素，其定义域为Dg=（0，1，2，…，P），其中N和P为整数，N≥P。定义灰值膨胀运算和腐蚀运算为

采用不同的结构元素以及膨胀与腐蚀的组合构成的广义形态开和广义形态闭如下式所示：

为达到双边滤波的效果，可以采用广义开、闭运算的混合形式[17]；采用不同长度、形状的结构元素构建的广义开-广义闭滤波器和广义闭-广义开滤波器表达式为

同时，为了缓解反扩展性与扩展性引起的统计量偏移，本文采用两种滤波器的加权组合形式；对于权系数的确定问题采用粒子群与遗传算法 （PSO-GA）相结合来确定最佳的权系数，从而达到最佳的滤波效果。

图1所示为使用形态滤波、广义形态滤波及本文方法对含白噪声信号进行滤波的效果图，从中可以看出本文的方法要优于另外两种滤波方式。

2 改进TLS-ESPRIT在低频振荡中的应用

2.1 改进TLS-ESPRIT算法的步骤

在TLS-ESPRIT算法中，信号波形表示为一个多项复指数与白噪声的组合，在第n个采样时刻，信号模型可以表示为

式中：Ai、θi、αi、ωi——信号中第i个指数项的幅值、初相位、衰减系数、角频率；

Δt——采样间隔；

W（n）——均值为0的白噪声；

P——信号模型的阶数。

图1 滤波效果比较

记第n个采样时刻采到的信号为xn，则从0时刻起信号采样为X=[x0，x1，…，xN-1]。构造L×M阶的Hankel矩阵H如下：

其中N=L+M-1，并且L＞P，M＞P。

对数据矩阵H进行SVD分解，并将分解得到的矩阵分别划分为噪声空间和奇异值空间，如下式所示：

式中S、N分别对应信号空间及噪声空间，其中ΣS∈CP×P，此时需要能很好地确定信号的阶数P。

本文借鉴文献[18]中的奇异值差值法，采用奇异值差值与最大奇异值比值来实现TLS-ESPRIT算法的定阶；此方法可快速完成系统定阶且不受主观因素影响，计算简单。将系统得到的奇异值从大到小排列，奇异值差值与最大奇异值的比值σ计算如下式：

当σi的值平稳趋于零时，可以确定主导模态已接近饱和，剩下的主要是噪声干扰引起的，这时的值可以定为系统的模态阶数P。

将信号子空间分为2个交错的子空间：

由于信号子空间的旋转不变性，存在可逆对角矩阵Ψ，使得：

构建矩阵：

利用极点zi，采样信号X=[x0，x1，…，xN-1]，求解下面的超定方程即可求取参数b：

式中X=（x（0），x（1），…，x（N-1））T，b=（b1，b2，…，bM）T，则振荡信号幅值A和相位θ可由下式求出：

2.2 拟合精度的指标及算法流程

为评价估计信号与原信号的拟合程度，本文将采用信号拟合精度（accuracy of fitting，AOF）来表征信号拟合的准确度，其计算公式如下：

基于上述PSO-GA改进广义形态滤波和TLSESPRIT算法，图2给出了本文适用于低频振荡模态辨识方法的具体实施过程。

图2 低频振荡分析算法流程图

3 仿真与实验分析

3.1 IEEE 4机2区域系统算例

对IEEE 4机2区域系统[19]进行仿真分析，以验证本文算法。系统正常运行时区域1与区域2之间有功率流向且相互之间为弱联络，在小干扰作用下极易诱发低频振荡。仿真对G2、G3的励磁参考电压在1s时刻施加幅值为0.05，持续时间为0.1s的方波脉冲干扰信号；由于仿真条件较为理想，为验证本文方法的可行性，人为在仿真信号上叠加9.8 dB的白噪声模拟低频振荡信号；图3为发电机G2、G3转速变化曲线和含白噪声后的信号。

图3 发电机G2、G3转速变化曲线及含白噪声后信号

图4为发电机G2、G3转速变化曲线在含白噪声情况下采用TLS-ESPRIT算法、本文算法辨识后的信号拟合曲线图；由图可知采用本文方法辨识结果的拟合效果要比采用TLS-ESPRIT算法的效果好，说明本文方法拥有一定的抗噪性能。

使用Prony算法、本文算法对发电机G3转速含白噪声信号进行模态辨识的结果如表1所示，其中误差为绝对误差。对比表中参数可知，在噪声的影响下，Prony算法辨识误差较大；而本文算法能较好的滤除噪声，且可以在误差较小的情况下辨识出系统的模态参数，进一步说明本文算法在抗噪方面有较大的优势。

图4 G2、G3转速变化曲线及不同算法辨识结果

表1 含白噪声信号辨识的结果

为进一步确定本文方法的可靠性，采用聚类理论分析辨识结果。表2是本文算法对发电机G1、G4转速含噪信号进行100次辨识，然后采用K-均值聚类分析得到的特征值类中心值。由对比结果可以看出：本文方法的聚类值与真实值较为接近、误差较小，本文方法的准确性、有效性得以体现。

表2 K-均值聚类分析的结果

图5 联络线功率振荡信号特征值估计

图5为联络线功率P_B12振荡曲线中人为叠加9.8dB白噪声情况下，使用本文算法进行辨识的特征值估计图，次数为100。从特征值估计图中可看出，本文算法特征值估计值与真实值几乎重叠，说明本文算法辨识的结果较为准确。

表3所示为联络线功率P_B12在含白噪声信号下运用Prony算法、TLS-ESPRIT以及本文算法辨识效果的对比。对比参数可知，本文采用的方法无论是在辨识的模态阶数还是在辨识参数的拟合精度方面都有一定的优势。

表3 3种算法辨识拟合效果的比较

3.2 EPRI-36系统算例

如图6所示，采用EPRI-36节点系统[20-21]作为分析对象，考虑如下扰动：在BUS19至BUS30之间联络线20%处1s时设置三相短路，1.2s故障消除进行模拟，以验证本文算法的有效性。在BUS1信号中人工加入9.8dB的白噪声，采用本文算法对含白噪声的BUS1信号进行辨识分析，辨识结果的拟合信号如图7所示。

图6 EPRI-36节点系统图

图7 BUS1功率振荡信号及不同算法辨识结果

由图可知，采用本文算法辨识后的信号拟合比采用TLS-ESPRIT辨识后信号拟合的重合度高，不仅说明本文算法的辨识精度高而且也体现了本文算法的真实性。

同时，算例也使用PSASP小干扰分析程序对系统进行分析，获得整个系统的振荡信息如表4所示。

表4 PSASP小干扰稳定程序计算的主导模态

表5为Prony算法、本文算法对含白噪声的BUS1信号进行辨识的结果。对比辨识结果可以看出，Prony算法易受白噪声的影响、不能够准确地辨识出系统的振荡模态，而本文算法可以有效地避免噪声的影响、完整地辨识出系统的模态参数。对比表4、表5可以看出：本文算法所辨识的模态1和模态2与PSASP小干扰稳定程序计算的频率为0.7775Hz及0.9802Hz相吻合。

表5 含白噪声信号辨识的结果

3.3 实际系统算例

为进一步检验本文算法的效果，以美国电网某地PMU实际测量的低频振荡数据为例，当天6时 53分39秒开始记录，图8为记录得到的频率曲线。

图8 实际测量的频率信号

图9 小波时频分析图

图10 辨识数据区间选择

表6 实际数据辨识的结果

采用小波分析对PMU获取的实测数据进行时频分析，如图9所示。图中颜色分别与频率分量的能量相对应，经分析可发现在10～25 s时间段内颜色较暖，说明此段频率变化较大，故在图10中选择该时间段（即图中两红色线之间的区段）的数据进行分析。

同时，由小波时频分析图可以看出，颜色较暖的区段对应的频率主要集中在0.3～1Hz之间。分别采用Prony算法、本文算法对选取的数据段进行模态辨识，参数见表6。

由表中辨识的模态参数可知：本文方法在较低模态阶数的情况下就可以辨识出频率主要集中在0.3～1Hz之间且阻尼比较小的模态参数；由于本文算法辨识的阶数较低，从而在辨识时间、辨识速度以及精度方面有较大的优势；同时，也说明了本文算法的实用性。

4 结束语

本文结合电网低频振荡信号的特征，提出了采用PSO-GA改进广义形态滤波器来对低频振荡信号进行预处理，改进后的滤波器能有效去除噪声、较好地保留信号原有特征；引入的基于奇异值差值与最大奇异值比值的定阶方式能够较准确地确定系统的模态阶数，降低了系统辨识的复杂度；对比现存的一些算法，本文方法具有一定的抗噪性及定阶速度快、简单等优势。通过系统仿真以及电网实际数据的仿真分析验证了本文算法能够较为准确、及时、全面地反应电网的振荡特性，为低频振荡阻尼控制器设计提供了有效依据。

随着分布式电源（DG）的投入，电力系统的规模不断扩大、系统特性更加复杂，课题下一步的研究目标将集中在DG的投入对电力系统低频振荡、振荡模态特性的影响以及此种情况下低频振荡的抑制问题。

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（编辑：莫婕）

Identification of low frequency oscillation in power system based on improved generalized morphological method and TLS-ESPRIT algorithm

JIN Tao，LIU Dui
（College of Electrical Engineering and Automation，Fuzhou University，Fuzhou 350116，China）

A high-accuracy and low-frequency oscillation mode identification method was presented to compensate the weakness of the existing means，especially for the noise jamming and order determination in low-frequency oscillation identification process of wide-area measurement.Weighted parameters of generalized morphological filter were designed via the method based on PSO-GA，which can effectively eliminate the noise.Besides，parameters of each mode can be obtained accurately by filtering low frequency oscillation signal by filters and using the improved TLSESPRIT algorithm for identification.For order determination of identification algorithm，not only are the calculated amount and influence of subjective factor small，but also identification efficiency and accuracy can be improved by introducing the specific value of singular value difference and maximum singular value to TLS-ESPRIT algorithm for order determination of system.System model simulation and practical grid case show that the proposed method can quickly and accurately identify low frequency oscillation parameters，and it has greater advantage in noise immunity and identification accuracy.

low frequency oscillation；generalized morphology；TLS-ESPRIT；singular difference；mode identification

A

：1674-5124（2017）01-0089-07

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.01.019

2016-08-13；

：2016-09-19

欧盟FP7国际科技合作基金（909880）；国家自然科学基金（61304260）；福建省杰出青年科学基金（2012J06012）

金 涛（1976-），男，湖北宜昌市人，研究员，博士生导师，研究方向为电力系统稳定性分析、在线测量与信号处理。