初中数学解题中运用构造法研究

郭乃超

构造法属于一种创造性的解题方法，能够体现出数学发现、类比和归纳的思想，是一种重要的数学方法.在解决某些数学问题时，构造法能够提供新的角度和思维方式，抓住问题的条件与结论之间的关系，并运用合适的数学工具解决数学问题.运用构造法解决数学问题的一般步骤可以概括为分析题意、寻找关键知识点、融入相关知识点、找到解题思路以及得出正确答案.

从初中数学解题过程可以看出，学生基本能够按照构造法思路解决数学问题，但是在解题过程中依然存在一些问题.要想让学生对构造法的运用更加得心应手，教师就要充分发挥构造法在解决数学问题中的重要作用.

在初中数学教学中，教师应该抓住构造法的特点，让学生深入理解和正确运用构造法，从而提高学生的数学水平.

一、注重学生分析题意的过程

分析题意是学生正确解答数学问题的决定性环节.在这个环节中，学生理清题目表达的意思，找出已知条件和隐含条件，明确条件和结论之间的关系，就能够找出正确的解题思路.在初中数学解题过程中运用构造法，教师应该关注学生分析题意的过程，从学生分析题意的过程中了解学生对所学知识的掌握程度和数学逻辑，及时调整教学策略，从而提高学生的数学水平.例如，在讲“锐角函数”时，教师可以给出如下题目：已知锐角△ABC，求证：sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.面对这一道题，学生根据所学知识，对题意进行分析.有的学生根据题目总结出来的已知条件是“锐角△ABC”，隐含条件是“A+B>π/2，A>π/2-B，y=sinx在（0，π/2）上是增函数”.有的学生对函数这部分知识还不太清楚.为了让学生理解和掌握数学知识，教师对三角函数部分知识进行重点讲解.在学生分析题意得出结论后，教师对学生总结的结论中的缺漏部分进行弥补，帮助学生快速找到解题思路.由此可见，在初中数学教学中运用构造法，教师应该将构造法的理念渗透到数学解题过程中，关注学生分析题意的过程，让学生认识分析题意的重要性，从而提高学生的数学水平.

二、引导学生找出正确的解题思路

在传统的数学解题教学中，有些教师直接给出解题思路，让学生按照解题思路进行解题，导致学生缺少思维培养的过程，对培养学生的数学思维和解题能力形成不利影响，不利于学生灵活运用数学知识解决实际问题.在初中数学教学中，教师应该关注学生自主学习，让学生自己应用所学知识找出解题思路，使学生在解题过程中获得成就感和乐趣.再以上述例题为例.在这个例题中，学生通过对题意的分析，已经总结出题目中给出的已知条件和未知条件，也明确了已知条件和结论的关系.在此基础上，学生甲给出的解题思路为：因为△ABC是锐角三角形，A+B>π/2，所以π/2>A>π/2-B>0.所以sinA>sin（π/2-B），即sinA>cosB.同理，sinB>cosC；sinC>cosA.所以sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.學生乙给出的解题思路为：因为△ABC为锐角三角形，所以A+B>π/2.所以A>π/2-B.因为y=sinx在（0，π/2）上是增函数，所以sinA>sin（π/2-B）=cosB.同理，可得sinB>cosC，sinC>cosA.所以sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.这样，学生给出的解题思路不同，对于解决数学问题是殊途同归，充分说明学生理解和掌握了数学教学内容.

三、归纳总结解题过程，完善学生的知识系统

构造法运用于初中数学解题的主要目的是，帮助学生从不同的角度解决数学问题，加深学生对所学知识的理解和掌握，促使学生形成数学逻辑思维.在学生运用所学知识解决数学问题的同时，教师必须引导学生对解题过程进行归纳总结，不断完善学生的知识系统，逐步提高学生的数学水平.仍以上述例题为例.在这个例题中，涉及的数学知识内容为三角函数，教师利用数学问题，使学生在探究数学问题解题思路、探寻正确答案的过程中加深了对所学知识的理解，有利于学生掌握数学知识.在解题结束后，为了让学生对所学知识形成更加清晰的认识，帮助学生构建知识系统，教师要引导学生对解题过程进行归纳总结.对于学生甲的解题思路，重点考查学生对正余弦定理的灵活运用，而学生乙在解决数学问题中使用到函数知识是需要学生掌握的重点知识内容，即为函数和正余弦定理.由此可见，构造法在初中数学解题中能够发挥重要作用.教师要引导学生对解题过程进行归纳总结，使学生明确重要的知识点，加强对重要知识点的掌握，从而提高学生的数学水平.

总之，在初中数学解题中运用构造法，教师要注重学生分析题意的过程，引导学生找出正确的解题思路，对解题过程进行归纳总结，完善学生的知识系统，从而提高学生的数学水平.