基于C-D生产函数的文献资源投入产出因素分析

李美文，李冬梅，林玉蕊

1.福建农林大学图书馆，福建 福州 350002；2.福建农林大学计算机信息学院，福建 福州 350002

基于C-D生产函数的文献资源投入产出因素分析

李美文1，李冬梅1，林玉蕊2*

1.福建农林大学图书馆，福建 福州 350002；2.福建农林大学计算机信息学院，福建 福州 350002

图书馆运作过程是各种资源不断投入的过程，运用C-D生产函数建立图书馆纸质文献资源投入产出数学模型，并进行效益分析和边际生产力分析，为指导图书馆管理工作提供科学依据。

C-D生产函数；数学模型；文献资源；投入产出

C-D生产函数是由美国经济学家保罗•道格拉斯（PH Douglas）和数学家查理•柯布（CW Cobb）根据历史统计资料研究 20世纪初美国的资本投入（K）和劳动投入（L）对产量（Y）的影响时，得出的一种生产函数[1]。C-D生产函数已被广泛应用于经济领域[2-6]。

图书馆运作过程也是各种资源不断投入的过程[7]。为了求得更高的效益，必须分析投入是否合理，总结经验，以便决定下一步再投入的增减[8-9]。本文以福建农林大学图书馆为例，将 C-D生产函数引入图书馆纸质文献资源的投入产出，确定投入因素（纸质文献购置经费）和产出因素（纸质文献借阅量），建立图书馆文献资源投入产出生产函数模型[9]，进行效益及边际生产力分析，为图书馆进行科学管理提供理论依据。

1 C-D生产函数引入

C-D生产函数是用来分析资源“投入”与产品“产出”之间经济数量关系的一种生产函数，其基本模型为：Y＝AKαLβ。式中 A是常数项，代表一定的技术水平。α、β分别为资本投入和劳动投入的生产弹性[1]。C-D生产函数模型是α＋β次的齐次函数（注：齐次函数是指如果生产函数中资本、劳动等非技术要素的投入量同时增长λ倍，根据生产理论中规模报酬不变的法则，产出量也应该同时增长λ倍），且具有α＋β＝1时，表示规模收益不变；α＋β＜1时，表示规模收益递减；α＋β＞1时，表示规模收益递增。

2 图书馆文献资源投入产出数学模型的确立

2.1 确定分析对象，分析投入量与产出量的关系

以图书馆纸质文献资源为分析对象，用 C-D生产函数分析投入量（控制因素）与产出量（目标数据）的关系。

本文研究C-D生产函数的形式为：y＝Axβ，式中y为产出量（纸质文献资源借阅量），x为投入量（纸质文献资源购置经费）。

2.2 运用统计分析原理进行参数估计

2.2.1 文献资源投入产出模型的确立 对拟合的模型y＝Axβ，直线化处理得：lny＝lnA＋βlnx。本文以福建农林大学图书馆2009－2012年的原始数据为基础，修正后进行拟合。在研究对象范围内，选取每年的各因素数据，见表1。

表1 福建农林大学图书馆2009－2012年图书馆文献资源投入产出原始数据情况

为了消除量纲的影响，本文对文献借阅量进行修正。考虑读者人数的变化可能对文献借阅量产生影响，如果读者人数年增量较大，需要对相应的借阅量作近似修正。修正方法是：把各年的借阅年增量×（1－当年读者数的年增量率），读者人数年增量率为当年读者数年增量与去年读者数之比，结果见表2、表3。

表2 福建农林大学图书馆2009－2012年图书馆文献资源投入产出数据的修正数据

表3 福建农林大学图书馆2009－2012年图书馆文献资源投入产出修正数据的自然对数值

将标准数据代入方程 lny＝lnA＋βlnx进行多元线性回归分析，并通过计算机编程计算得出：A＝2.070 9，β＝0.432，由此可以确立图书馆文献资源投入产出数学模型⑴为：y＝2.0709x0.432。同时计算下列各统计量。

2.2.2 文献资源投入产出模型的检验 对图书馆文献资源购置经费投入与借阅量数据进行拟合，得出福建农林大学图书馆投入产出生产函数为：lny＝0.728＋0.432lnx，计算出复相关系数 R＝0.997，表明文献借阅量变化的 99.7%都可用模型中的变量来说明，同时 F＝664.66＞F0.05＝18.51，模型通过了F检验。说明该模型显著，可用于拟合图书馆纸质文献资源的投入产出情况。

3 文献资源投入产出模型分析

3.1 平均增长速度分析

从拟合出的模型⑴分析得出，2009－2012年纸质文献借阅量、纸质文献购置经费的年平均增长速度分别为：

文献借阅量年平均增长速度：

文献购置经费年平均增长速度：

可见，文献资源借阅量增速要小于购置经费投入的增速。

3.2 效益系数分析与边际生产力分析

对拟合出的模型⑴进行效益系数分析和边际生产力分析，可以研究连续增加（或减少）每单位因素的作用及其所产生效益的影响程度。

效益弹性系数反映了产出量的变动率与影响产出量的因素变化率的比值，可以反映效应的规律，分析多效应的边际效应力。

3.2.1 单因素效益弹性分析 在文献投入产出模型⑴中，β＝0.432＜1，说明因变量的增长变化率小于自变量的增长变化率。表示在其他要素投入不变的情况下，经费每增加一个百分点，则借阅次数将增加 0.432个百分点。可以看出福建农林大学图书馆经费投入的增加，确实拉动了读者的借阅量，但效率不够高，存在着规模效益递减现象。

3.2.2 边际生产力分析 边际生产力即因素边际生产力，根据边际生产力的解释，如果保持2012年图书馆其他运作条件不变，对纸质文献资源购置经费投入每追加1万元，读者借阅量将增加140册次。

4 小结

通过对拟合模型⑴的单因素效益进行弹性分析，可提供连续增加（或减少）每单位因素作用其所产生效益的影响程度，可为图书馆科学管理提供有效途径，节省大量人力、物力、财力。通过对拟合出的模型⑴的边际生产力分析，可为我们提供连续增加（或减少）每单位因素作用其所产生的效应力，这可使我们对某因素效应力作出直观的评价。

C-D生产函数参数的估计既是关键的环节，也是最困难的环节。为避免各因素计量单位不同时造成对各因素分析的失误以及对 A值的影响。应对数据进行归一化处理（即将各因素单位化为能和其它因素数值同位数的单位），以期消除量纲的影响，强化各因素间的接近性和可比性。

运用 C-D生产函数还可根据不同的投入因素建立图书馆投入产出数学模型。本文虽只针对福建农林大学图书馆纸质文献建立投入产出模型，用 C-D生产函数对电子文献也适用，本方法具有通用性，针对其他图书馆也可建立投入产出数学模型。

[1] 贾庆文.林业技术经济学[M].北京:中国林业出版社,1990:183-190.

[2] 陈云飞,冯中朝.基于 C-D生产函数的湖北省油菜单产影响因素实证分析[J].湖北农业科学,2014(18):4475-4479.

[3] 林玉蕊.C-D生产函数在林产品投入产出中的应用研究[J].运筹与管理,2003,12(4):99-102.

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Analysis on Input-output Factors of Literature Resources Based on the C-D Productive Function

LI Mei-wen1, LI Dong-mei1, LIN Yu-rui2*

(1. Library of Fujian Agriculture and Forestry University, Fuzhou Fujian 350002, China; 2. School of Computer and Information Science, Fujian Agriculture and Forestry University, Fuzhou Fujian 350002, China)

The operating process of libraries is the process of investment of a variety of resources continuously. This article used C-D productive function to establish the input-output mathematical model for library literature resources, and conducted benefit analysis and marginal productivity analysis, which could provide the scientific basis for the guidance of library management work.

C-D productive function; mathematical model; literature resources; input-output

G251

A

2095-5707(2017)01-0037-03

李美文,李冬梅,林玉蕊.基于C-D生产函数的文献资源投入产出因素分析[J].中国中医药图书情报杂志, 2017,41(1):37-39.

10.3969/j.issn.2095-5707.2017.01.008

2015-11-04）

（

2016-05-09；编辑：魏民）

李美文，副研究馆员，研究方向为信息组织与检索。E-mail: 55039534@qq.com

*通讯作者：林玉蕊，教授，研究方向为应用数学。E-mail: yrlin@fafu.edu.cn