喷墨打印半色调混合像元的反射光谱形态特征研究

田全慧，刘志宏，刘士伟，张建青，刘 真∗

(1.上海理工大学光电信息与计算机工程学院，上海 200093；2.上海出版印刷高等专科学校印刷包装工程系，上海 200093；3.深圳职业技术学院传播工程学院，广东深圳 518000)

喷墨打印半色调混合像元的反射光谱形态特征研究

田全慧1，2，刘志宏3，刘士伟1，张建青1，刘 真1∗

(1.上海理工大学光电信息与计算机工程学院，上海 200093；2.上海出版印刷高等专科学校印刷包装工程系，上海 200093；3.深圳职业技术学院传播工程学院，广东深圳 518000)

对不同的半色调混合像元比例通过彩色喷墨打印机输出后的光谱反射率曲线的光谱形态特征进行了研究。选择反射光谱形态指标，分析了125组不同半色调混合比例下光谱混合像元反射光谱形态指标的变化规律。研究结果表明，半色调混合元的光谱形态指标与半色调混合像元的比例间存在明显的关系；选择分析的4个光谱形态指标之间存在着较大的相关性，按照0.05及以上置信水平和相关系数>0.9的条件对光谱形态指标进行剔除，确定了不同基色不同特征波段中的有效光谱形态指标；在不同波段范围内，各光谱形态指标随半色调混合像元比例的变化规律存在差异性；使用回归分析，各基色特征波段的光谱形态指标与半色调混合比例符合一次线性与二次多项式关系，R2可达到0.9以上。

光谱分析；光谱特征；光谱形态；反射光谱；喷墨打印

1 引 言

光谱分析被广泛应用于物质分析、探测等很多领域。近年来随着颜色科学的不断发展，颜色的光谱研究也成为研究热点[1]。彩色喷墨打印技术是颜色复现领域主要的输出设备[2]，其工作时首先将彩色图像中各像元的颜色组分进行分解，然后将彩色图像各像元的颜色信息转换为可控制打印机的在特定位置上输出的基色的二值信号，从而形成不同比例的半色调混合像元，实现颜色的复现[2-4]。光谱颜色复现的研究表明，准确的颜色光谱复现一方面受成像设备的光谱特征化影响，另一方面也受颜色本身的光谱特征的提取方法与精度的影响[3-4]。目前的研究成果多是研究设备光谱特征化的方法，但是缺少对输出成像设备特别是半色调混合像元对象的光谱特征的研究，并由此造成了光谱特征化模型相对复杂。

本研究使用高精度大幅面彩色喷墨打印设备，输出半色调混合像元样本，使用可见光分光光度仪测量样本的光谱反射率信息。通过分析半色调混合像元光谱反射曲线的形态特征，探讨不同比例的半色调混合像元的光谱反射形态特征随半色调混合比例的变化规律，为打印色的光谱估算、数字彩色图像混合像元的光谱分解以及打印机的光谱特征化模型的创建提供数据分析结果。

2 实 验

2.1 输出与测量

采用Epson Stylus Pro 9910彩色大幅面高精喷墨打印机，打印输出C、M、Y、K的0%～100%半色调样本。

采用美国X-Rite公司的i1(全息衍射光栅，采用128像素二级管阵列与内置波长检查)便携式分光光度仪测量输出样本。为了防止外部的光线影响颜色样本测量结果，测量在暗室中进行，颜色样本放置于白色衬垫板上。

实验材料包括:EasiColor喷墨打印专用纸张，型号为EP517EC，顶级半光面相片纸，170 g/ m2，规格0.305 m×30 m。墨水为Epson原装染料墨，包含青色、品红色、黄色、黑色、淡品红色、淡青色、淡淡黑、绿色、橙色、照片黑/粗面黑(CMYK＋LM＋LC＋LLK＋G＋O＋PhotoB/MatteB)。

实验时，首先对喷墨喷头进行清洗与喷头测试，然后进行打印机校正。在设备正常工作状态下，分别输出青、品红、黄与黑单色色阶。使用i1分光光度仪对输出的样本进行测量，连续测量5次，取其平均值作为测量值。

2.2 数据处理

实验测量了125组颜色样的反射光谱数据，按喷墨打印机基本分色原理将光谱数据分为4组，分别对应青、品红、黄、黑。分别对不同分组颜色的光谱反射数据进行光谱分析，选取不同的特征波段并提取形态指标。为了便于光谱波段的选择，对各分组的光谱反射率进行光谱微分[5]。图1～4所示为青、品红、黄、黑4色不同阶调的光谱反射率曲线以及一阶微分曲线，提取的各分组颜色的特征波段如表1所示。

图1 不同阶调的青色的光谱反射率(a)与一阶微分(b)Fig.1 Spectral reflectance(a)and differential(b)of cyan

2.3 光谱指标选取与计算

试验选取光谱周长、波深、总面积、肩宽共4个光谱形态指标进行比较分析，其中面积利用梯形面积积分求解，周长、波深与肩宽等利用欧式距离公式计算[5-11]。计算时首先设λ为波长矢量，r为反射率矢量，分别对应各输出混合像元的波长与光谱反射率。

图2 不同阶调的品红色的光谱反射率(a)与一阶微分(b)Fig.2 Spectral reflectance(a)and differential(b)of magenta

图3 不同阶调的黄色的光谱反射率(a)与一阶微分(b)Fig.3 Spectral reflectance(a)and differential(a)of yellow

图4 不同阶调的黑色的光谱反射率(a)与一阶微分(b)Fig.4 Spectral reflectance(a)and differential(b)of black

表1 青、品红、黄、黑的特征光谱波段Tab.1 Proper wavelength of cyan，magenta，yellow and black

(1)光谱周长(L):光谱吸收波谷或反射波峰的曲线总长，计算公式[5-16]为

其中λ2与λ1为特征波段波长的初值与截断值，λi为波长矢量的分量，r(λi)为反射率矢量的分量。

(2)波深(depth):光谱特征吸收峰的极小值或反射峰的极大值点相对100%线的距离，表明色样在波谷或波峰i的吸收或反射的能力，计算公式[5-16]为

其中r(λimin/max)为反射率矢量在λi特征波段上的最小值或最大值，吸收波段为最小值，反射波段为最大值。

(3)面积(S):光谱特征的吸收波谷或反射波峰的波深与其光谱曲线围成的面积，计算公式[5-16]为

其中λ2与λ1为特征波段波长的初值与截断值，Δλ为特征波段波长的间隔，为反射率矢量的分量。

(4)肩宽(W):表示特重征吸收波峰与反射波谷的张开程度，计算公式[5-16]为

其中λ2与λ1为特征波段波长的初值与截断值，r(λi)为反射率矢量的分量，Δλ为特征波段波长的间隔。

3 结果与讨论

3.1 光谱形态指标定性分析

利用公式(1)～(4)计算得到各特征波段内的光谱形态指标变化规律各有差异，如图5～8所示。

从图5～8的青、品红、黄与黑的各项光谱形态指标看出，不同比例半色调混合像元在不同的特征波段上的变化不同。

光谱周长随半色调混合比例变化的特点如图5所示。光谱周长在光谱吸收与反射波段随着半色调混合比例的变化呈现不同的规律。对于青色，随着半色调混合比例的减少(即青色在单位面积的纸基上所占的比例的减少)，特征波段Ⅰ～Ⅳ(其中Ⅰ、Ⅱ为反射波段，Ⅲ、Ⅳ为吸收波段)都呈线性递减的趋势。相同光谱周长随半色调混合比例递减的规律也出现在品红、黄与黑色的变化中。但是品红的0.56～0.73 μm(Ⅱ)与黄的0.47～0.58 μm(Ⅲ)的反射波段随半色调混合比例变化，光谱周长指标相对稳定，由此说明光谱周长指标对于品红色与黄色的半色调混合比例变化不敏感。

图5 青(a)、品红(b)、黄(c)、黑(d)不同半色调混合比例的光谱周长。Fig.5 Perimeter of different tone of cyan(a)，magenta(b)，yellow(c)and black(d)at different wavelength wavelength.

图6 青(a)、品红(b)、黄(c)、黑(d)不同半色调混合比例的波深。Fig.6 Depth of different tone of cyan(a)，magenta(b)，yellow(c)and black(d)at different wavelength.

图7 青(a)、品红(b)、黄(c)、黑(d)不同半色调混合比例的光谱面积。Fig.7 Total area of different tone of cyan(a)，magenta(b)，yellow(c)and black(d)at different wavelength wavelength.

波深反映了打印输出的颜色混合像元对光谱反射或者吸收的能力[9-11]。波深值越大，反射或吸收的能力越强。图6表明，对于青、品红、黄与黑色，随着半色调混合比例的减少，波深值都呈现近似的递增趋势。其中青的0.40～0.58 μm(Ⅰ)、品红的0.56～0.73 μm(Ⅱ)与黄的0.47～0.58 μm(Ⅲ)随半色调混合比例的变化，其波深值相对稳定，表明在这些反射特征波段中，波深指标对于半色调混合比例的变化不敏感。从变化趋势看，波深与半色调混合比例的关系呈非线性关系，并且各反射与吸收波段的变化趋势一致，说明各颜色半色调混合比例的改变导致打印色混合像元的光谱反射与吸收变化剧烈。

图8 青(a)、品红(b)、黄(c)、黑(d)不同半色调混合比例的肩宽。Fig.8 Width shoulder of different tone of cyan(a)，magenta(b)，yellow(c)and black(d)at different wavelength.

图7显示了吸收谷或反射峰总面积随着各颜色半色调混合比例减少的变化情况。从图7中可以看出，面积的变化规律与光谱周长的变化规律一致，即随着各色半色调混合比例的减少，吸收谷或反射峰总面积线性递减。其中品红0.56～0.73 μm(Ⅱ)与黄0.47～0.58 μm(Ⅲ)的反射波段的面积对于半色调混合比例的变化相对稳定。所有波段总面积都随着半色调混合比例的减少而变大。

肩宽表明了波峰或者波谷的张开程度[5]。图8为半色调混合比例与光谱肩宽的关系图。不同的颜色的半色调混合比例与肩宽的变化规律各不相同。青色0.40～0.58 μm(Ⅰ)反射峰与0.64～0.72 μm(Ⅱ)吸收峰的肩宽与青色半色调混合比例的关系相反。当半色调混合比例大于0.85时，特征波段Ⅰ的肩宽随半色调混合比例的增大而减少，但变化很小且接近0；当半色调混合比例小于0.85时，肩宽随半色调混合比例的减少而线性增大。当阶调大于0.80时，特征波段Ⅲ的肩宽随阶调的变化稳定；当半色调混合比例小于0.80时，肩宽随半色调混合比例的减少而减少。同时，特征波段Ⅱ与Ⅳ则半色调混合比例变化不影响肩宽的变化。

品红色0.39～0.53 μm(Ⅰ)反射峰与0.56～0.73 μm(Ⅱ)反射峰和0.43～0.61 μm(Ⅲ)吸收峰的肩宽与半色调混合比例的关系相反，并且每个波段当半色调混合比例大于0.8或0.95时，肩宽随混合比例的变化趋于稳定。当半色调混合比例小于0.90时，波段Ⅰ的肩宽随半色调混合比例的减少而线性增大；当混合比例小于0.95时，波段Ⅱ的肩宽随混合比例的减少而减少；当混合比例小于0.80时，波段Ⅲ的肩宽随混合比例的减少而增大，但较波段Ⅰ变化慢。

同样，黄色在每个特征波段中，当半色调混合比例大于0.8或0.95时，肩宽随混合比例的变化趋于稳定。此外，当半色调混合比例小于0.95时，0.39～0.45 μm(Ⅰ)反射波段的肩宽随半色调混合比例的减少而线性增大；当混合比例小于0.80时，0.42～0.52 μm(Ⅱ)吸收波段的肩宽随混合比例的减少而减少；当混合比例小于0.95时，0.47～0.58 μm反射波段的肩宽随混合比例的减少而减少，并且在阶调小于0.06时有一个拐点，肩宽随半色调混合比例的减少而快速增加，最大值达到0.1。

当半色调混合比例大于0.75时，黑色0.39～0.46 μm(Ⅰ)反射波段的肩宽随半色调混合比例的变化很小且接近于0；当半色调混合比例小于0.75时，肩宽随半色调混合比例的减少而线性增大。其他波段的肩宽随混合比例的变化基本不变，说明黑色只有波段Ⅰ的肩宽与半色调混合比例有相关性，其他波段不相关。

3.2 光谱形态指标的定量统计

通过以上定性分析发现，不同颜色的半色调组成的混合像元反射光谱形态指标有不同的变化规律，但不同形态指标之间具有相关性。下面通过相关系数与显著性检验定量地分析喷墨打印输出的半色调混合像元样品的光谱反射曲线中各形态指标。

表2～5分别是青色、品红色、黄色与黑色各光谱形态指标在不同特征波段上的相关系数(0.01水平显著性)。从表2～5的相关系数可以看出，周长、波深、面积与肩宽4个指标的相关性，以及在不同的特征波段各指标的相关性有明显差异。结合形态指标的分布图5～8分析，光谱周长与光谱面积的变化曲线有很高的相似度，表中的相关系数也大于0.9，因此这两个形态指标可以剔除1个。

同时，对于不同的特征波段和不同的颜色，各指标的相关性也不同。青色在520～660 nm吸收波段的各指标的相关系数都大于0.98，说明该特征波段对各指标的响应是一致的，只需要1个光谱指标进行特征标记。同样情况也出现在品红色560～720 nm的反射波段。此外，黄色470～580 nm的反射特征波段和黑色420～680 nm的吸收特征波段的各指标的相关性都有明显的差异，说明在标定这些特征波段时，各指标都有影响。

表2 青色在不同特征波段的相关系数Tab.2 Correlation of cyan between the spectral forms

表3 品红色在不同特征波段的相关系数Tab.3 Correlation of magenta between the spectral forms

表4 黄色在不同特征波段的相关系数Tab.4 Correlation of yellow between the spectral forms

表5 黑色在不同特征波段的相关系数Tab.5 Correlation of black between the spectral forms

为了减少数据量，我们根据表2～5不同特征波段与不同指标的相关性分析，综合以上定性与定量分析，最终确定各特征波段对应的形态指标如表6所示。

表6 不同特征波段的形态指标Tab.6 Spectral forms in different special wavelength

3.3 各特征指标与各色混合比例的相关性分析

根据定性与定量分析，各颜色的光谱反射曲线的形态指标在不同的特征波段上的相关性分析如表7所示。

从表7中的显著性指标Sig.可以得出各颜色的光谱反射曲线的形态指标与半色调混合比例相关；同时，R2的值反映了不同的形态指标与半色调混合比例的线性相关性不同。大部分特征波段的形态指标与半色调混合比例线性相关，但也有一部分线性较差的特征波段(R2<0.5)。使用回归分析[12]，二次多项式的关系可以很好地拟合非线性的区域(R2>0.95)。鉴于喷墨打印半色调混合像元的光谱反射形态指标与半色调混合比例之间不完全符合线性关系，需要使用非线性的拟合算法才能较好地对不同半色调混合像元的光谱特征进行预测。

表7 不同混合比例在不同特征波段的青、品、黄与黑的相关系数Tab.7 Correlation of cyan，magenta，yellow and black between the spectral forms and tones

4 结 论

通过对多级多基色彩色喷墨打印输出的不同半色调混合像元的光谱反射率的测量与计算分析，发现不同的基色在不同的特征波段对于不同的形态指标的响应不同。通过光谱微分技术，确定了不同基色的特征波段。经过定性分析不同特征波段与光谱周长、波深、面积及肩宽4个光谱形态指标的关系，分析这些形态指标对于不同特征波段的响应状态，确定了不同基色下的特征波段与形态指标的对应关系。通过相关性与显著性分析，发现在喷墨打印样本中，半色调混合像元的光谱反射形态指标与半色调混合比例呈非线性变化。利用光谱曲线可以获取光谱形态指标，进而可以获取半色调混合比例与混合像元光谱反射率的特征。本文的研究成果有利于提高打印机的光谱特征化与光谱预测算法的效率。

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田全慧(1974－)，女，云南昆明人，博士研究生，2007年于武汉大学获得硕士学位，主要从事颜色光谱方面的研究。

E-mail:tqh0509＠163.com

刘真(1953－)，女，江苏泰州人，教授，博士生导师，2002年于华中科技大学获得硕士学位，主要从事色彩管理及印刷数字化方面的研究。

E-mail:lunaprint＠163.com

Study of The Morphological Character of Spectral Reflectance of Mixed Pixels with Ink-jet Print

TIAN Quan-hui1，2，LIU Zhi-hong3，LIU Shi-wei1，ZHANG Jian-qing1，LIU Zheng1∗
(1.School of Optical-Electrical and Computer Engineering，Shanghai University of Science and Technology，Shanghai 200093，China；2.Department of Print and Package，Shanghai Publishing and Printing College，Shanghai 200093，China；3.School of Media＆Communication，Shenzhen Polytechnic，Shenzhen 518000，China)∗Corresponding Author，E-mail:lunaprint＠163.com

Under the experimental condition，different halftone mixed pixel samples were printed out with inkjet printer.125 groups of reflectance spectra of the samples were measured.The morphological character indices were selected and the variation of halftone sample at different component proportion was analyzed.The correlation between the morphological indexes and reflectance spectra of halftone samples is obvious.4 chosen morphological indices are correlative.After the index whose R2is greater than 0.9(R is correlation coefficient)and confidence level is greater than 0.05 are removed，the best morphological index is chosen for different character wavelength of different primary color.The variation of different morphological indices in different wavelength is distinct.The relationship between the morphological character of primary color and the component proportion of halftone can be fitted by linear and polynomial curves，and R2is greater than 0.9.

spectral analyses；spectral character；spectral morphological；spectral reflectance；ink-jet

TP391

A

10.3788/fgxb20173802.0238

1000-7032(2017)02-0238-10

2016-08-16；

2016-10-09

国家自然科学基金(61301231)；上海理工大学科技项目(16KJFZ017)资助Supported by National Natural Science Foundation of China(61301231)；Science and Technology Project of Shanghai University of Science and Technology(16KJFZ017)