初中学生几何推理能力的培养策略

2017-02-10刘侠南

林区教学 2017年1期

关键词：严谨性演绎推理合情

刘侠南

(苏州吴江区松陵第一中学，江苏苏州 215200)

初中学生几何推理能力的培养策略

刘侠南

(苏州吴江区松陵第一中学，江苏苏州 215200)

逻辑推理贯穿初中几何教学的全过程，但初中生几何推理能力相对薄弱，主要表现在推理意识、推理严谨性不足。结合教学实际，从“培养学生几何推理意识和习惯、增强学生几何推理的严谨性、合情推理和演绎推理并重提升”三个方面来提升初中生几何推理能力。

初中数学；几何；推理能力；培养策略

逻辑推理能力是数学学科的基本思维能力，其主要内涵是具有正确性与合理性的思考能力。根据《初中数学课程标准》中的定义，逻辑推理能力包含三个层面内容，一是能通过观察、归纳及类比等手段形成数学猜想，在此基础之上，寻求证明或否定该命题;二是对整个数学思考过程进行清晰的表达，做到有理有据;三是能够就某一命题，用符合数学逻辑的语言与他人进行交流和讨论。

对初中阶段而言，几何内容的学习是初中数学知识体系的重要组成部分，也是训练和培养学生逻辑思维和推理能力的重要内容。在强调素质教育的背景下，数学教学越来越强调方法论的传授，让学生在掌握原理和方法的基础之上，自主进行探索，解决问题，而逻辑推理能力正是学生所要掌握的核心内容。初中数学课程中的几何学内容，都是以若干的公理、定理以及衍生出的各种几何性质为基础的，任何几何学问题的解决都要从这些核心的概念出发，而这样的解题过程也正是逻辑推理的重要路径。

多年的数学几何学教学实践，发现目前初中生几何推理能力相对较弱，如推理意识以及推理的严谨性不足等，因此探索提升初中生几何推理能力的有效路径具有普遍的意义。就初中生几何推理能力存在的问题以及相应的解决策略进行阐述。

一、几何推理能力存在的问题

1.几何推理意识和推理习惯较差

虽然对推理能力的要求涵盖了整个初中几何学教学过程，但初中生在几何推理意识和推理习惯上仍显得不足。

如图1，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,EF是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是多少?对于这个题目，不少同学显得手足无措，认为不知道E、F是否是AD的等分点，不知道如何去解题，进而走入了死胡同，而推理意识较强，有较好推理习惯的同学会紧紧根据已知的条件，顺藤摸瓜，最终得到本题的答案。其中典型的推理过程如下：

根据AB=AC，可知△ABC为等腰三角形，而AD为中线，根据等腰三角形三线合一的性质可以知道，AD同样是△ABC在BC边的中线和高线。并进一步推导可知BD和DC(二者长度都为3)分别是△BDF、△BEF、△ABE以及△CDF、△CEF、△ACE的高线，根据已知的长度数据以及直角三角形的三边数值关系，不难得出结论，整个阴影面积为整个△ABC的一半(△ABD与△ACD面积相等)，即6。

其实这个题目并不难，关键要养成几何推理的思维习惯，通过一步步推理很快就能得到正确答案。因此，从这个简单的习题可以发现，目前初中生的几何推理意识和习惯要进一步培养。

2.几何推理的严谨性不足

与此同时，严谨性不足也是初中生在进行几何推理中的普遍问题，由于推理能力要求思维的正确和合理性，因此严谨性不足是几何推理能力提升的重要障碍。比如习题：“直角三角形的三边长分别为2，3，m，则m的值为____？”对于该题，相信许多同学在学习过勾股定理这部分内容后，都会觉得很简单，但很多同学都只能给出一个答案，可以看到，学生们都知道勾股定理的公式，但是由于严谨性不足，直观地认为m所代表是直角边或者斜边，没有结合图形进行分类讨论，因此导致只能给出一个答案。

3.几何合情推理能力欠缺

在几何教学实践中发现，教材演绎推理占据了过多的篇幅，使得合情推理不为学生所熟知，几何合情推理能力较为欠缺。学生对于几何推理的认知往往局限于根据已有的条件，通过相应的公理、定理和性质通过推导得到结论。事实上，合情推理对于提升学生数学思维能力有重要作用。还是以图1中的习题为例，很多同学就算得到正确答案也都是通过演绎推理的方式，而事实上也有部分学生看到整个图形后，会猜想阴影部分面积很可能是整个△ABC的一半。大致的思维过程如下：

通过观察，直观的感觉会让我们猜想△BEF和△CEF的面积相等，如果真相等，那阴影部分面积很可能是△ABC的一半。对于这种猜想可以进行验证，根据所给的条件，AB=AC=5，AD为中线，BC=6等，我们通过一步步分析也能得到正确答案，事实上，在有限的时间情况下，这种方法能够更快得到结果。

合情推理其实对学生想象力、观察力有着较高的要求，而现在初中生在这方面比较欠缺，因此在几何学习中，也就表现在其几何合情推理能力存在不足。

二、几何推理能力的培养策略

1.培养学生几何推理意识和习惯

针对初中学生几何推理意识和习惯的不足，首先要加强学生对几何基础知识的掌握，尤其是公理、定理以及相应性质的认知和灵活运用，只有基础打的牢固，几何推理过程才能做到有理有据。其次，几何推理能力的形成也需要教师的引导，教师在进行几何学教学过程中，要加强对学生推理过程的梳理，让学生在潜移默化中形成几何推理的模式和习惯。与此同时，大量的习题练习也是有必要的，需要注意的是教师在选题时要选择有典型意义的题目，通过强化练习，对学生尚不稳定的推理意识加以巩固。

2.增强学生几何推理的严谨性

在初中生养成良好的几何推理意识的基础之上，严谨性的提升也是加强学生几何推理能力的重要一环。首先教师要以身作则，在教学实践中，对于几何问题的讲授过程中要思维缜密，做到有理有据，让学生在潜移默化中加强对严谨思维逻辑的认识。