加速器磁铁电源的被控对象辨识模块设计

疏 坤 龙锋利

1（中国科学院高能物理研究所 北京 100049）

2（中国科学院大学 北京 100049）

加速器磁铁电源的被控对象辨识模块设计

疏 坤1,2龙锋利1

1（中国科学院高能物理研究所 北京 100049）

2（中国科学院大学 北京 100049）

国内加速器磁铁电源的控制策略基本上以比例-积分-微分(Proportion-Integral-Derivative, PID)控制为主，对被控对象的处理是基于物理模型归纳传递函数，并在此基础上设计控制器。该方法受制于物理模型中元器件参数的不精确性和结构上的不确定性，更重要的是控制器设计一般不关注被控对象的内部机理而是其输入输出(Input-output, I/O)特性。本文提出一种可工作于电源数控平台上的辨识建模方法，其表现出了更好的实时性、适用性和通用性。借助一类子空间模型辨识方法(Multivariable Output Error State sPace, MOESP)，在现场可编程逻辑门阵列(Field Programmable Gate Array, FPGA)上有针对性地设计模块，并使用可编程片上系统(System On a Programmable Chip, SOPC)集成软核处理器来完成数据处理和参数计算。基于北京正负电子对撞机II期(Beijing Electron Positron Collider II, BEPCII)和加速器驱动次临界系统(Accelerator Driven Sub-critical System, ADS)磁铁电源数控平台的被控对象辨识模块已成功运用在BEPCII和ADS电源样机上。经过严格的测试表明，辨识模型可以对电源的实际输出电流作出较精确的预报。该辨识模块易于使用，为控制系统设计提供了关键信息，适用于各种特性的负载。

加速器磁铁电源，子空间模型辨识，状态空间模型，现场可编程逻辑门阵列，可编程片上系统

目前国内加速器磁铁电源已基本实现全数字化，为引入较复杂的控制算法提供了条件。在对新型控制算法如模型预报控制(Model Prediction Control, MPC)的研究中，一般通过分析电路的方法对被控对象进行建模[1]。由于基于分析机理模型得到传递函数的控制器设计方法使用了大量不精确的先验性知识，控制器参数的现场整定一般需要通过试错法来不断修正，不仅耗时耗力也使得电源的通用性较差。在电源数控系统中，使用集成系统辨识模块实时获取被控对象模型进而对控制参数进行优化，可以大大减少工作量。更重要的是通过一体化的辨识和整定模块，可以实现基于被控量预报的优化控制策略，为自适应型控制器的实现提供了基础。

子空间模型辨识算法(Subspace Model Identification, SMI)可以较好地适应现代控制体系。主要思想是利用系统的脉冲响应来获取离散时间模型[2]，但实际操作中面临着难以产生较好的脉冲激励信号的问题。之后SMI发展为一系列利用系统输入输出(Input/Output, I/O)数据的辨识方法[3]，算法的选择要综合考虑应用背景和可实现性。

本文首先根据对加速器磁铁电源的特点分析其被控对象辨识的要求，并简要介绍一类子空间模型辨识方法(Multivariable Output Error State sPace, MOESP)的原理，然后分析算法要求，并给出针对性的模块设计，同时说明较复杂的矩阵算法在嵌入式控制系统中的实现方法，最后通过在样机系统上对不同负载条件下的辨识模型预报输出和实际输出采样的对比和分析说明辨识模块的有效性。

1 加速器磁铁电源被控对象辨识的基本要求

北京正负电子对撞机II期(Beijing Electron Positron Collider II, BEPCII)和加速器驱动次临界系统(Accelerator Driven Sub-critical System, ADS)使用的数字磁铁电源[4]（稳流源）的基本结构如图1所示。

图1 数字磁铁电源的基本结构Fig.1 Main framework of digital magnet power supply.

电源控制系统的被控对象为从控制输入到输出反馈之间的所有成分，包括H桥变换、输出滤波、负载以及反馈直接电流-电流传感器(Direct Current Current Transformer, DCCT)和数模转换器(Analog Digital Converter, ADC)通道。对象可以被建模为式(1)：

被控对象由多个部分组成，其中H桥变换可以认为是一个增益环节，反馈通道相当于一个小的延迟，对于电流控制来说，对象的动态特性主要由输出滤波器和负载（磁铁）决定。这些器件一般是线性的，可以采用线性系统辨识算法。

加速器磁铁电源面对的不同负载电气特性差别很大，另外，输出滤波的不同配置，视采样周期的选取范围，也可能影响对象阶数。因此辨识算法要能够依照不同的侧重要求自行确定系统阶数，而不能将阶数作为先验知识。

数字电源的控制输入为数字码形式，而输出反馈受到测量噪声的干扰。算法应当能够在存在测量噪声的情况下完成辨识。

数字控制算法实质上是数据的迭代运算，而作为观测器存在的对象模型，采取时域形式比较适合计算，辨识算法最好可以直接得到时域离散模型。

磁铁电源数字控制系统是在嵌入式现场可编程逻辑门阵列(Field Programmable Gate Array, FPGA)或数字信号处理器(Digital Signal Processor, DSP)运算单元的基础上开发的，数据获取和模型计算要方便在嵌入式系统上完成。

基于子空间模型辨识的MOESP方法能够满足以上所有要求，同时具有稳定性强和计算方便的特点，另外针对不同的数据来源有不同变种，具有广泛的适用性。

2 MOESP算法原理

MOESP可以仅依靠I/O数据对和系统阶数上限预估i（无需精确）计算A、B、C、D矩阵和初始状态估计。

2.1 A、C矩阵的计算

对于待辨识对象，假设已有s个I/O数据对，估计系统阶数上限i，这个上限将在计算过程中被缩减为满足精度需要的阶数值n。把辨识激励uk和辨识输出采样yk都写成如下的Hankel扁矩阵[5]形式：

其中：j=s-2i+1，并作如下定义：

其中：Φ为fY沿fU方向在pZ上的投影。

斜投影Φ是难以直接计算的，但只要选取合适的权矩阵W1和W2，转为计算W1ΦW2则较为容易。权矩阵的不同选择是各类子空间辨识方法的一个基本不同点，在MOESP方法中，为正交投影算子，根据斜投影和正交投影的性质可以得到：

其中：L22和Q2来自如下的LQ分解：

再将W1ΦW2作如下的奇异值分解(Singular Value Decomposition, SVD)：

便可以求得系统扩展可观测矩阵：

再对Γi分别进行去掉底部l行和去掉顶部l行的操作便可以求到系统矩阵A和C：

其中：C是Γi的上l行。

根据前述数字电源控制系统的特点（控制输入数据不含噪声，但输出采样受过程噪声和测量噪声污染），实际算法采用本节所述基本MOESP算法的一个变种PO-MOESP (Past Output-MOESP)算法。操作上的区别在于LQ分解按照式(3)来进行：

而待SVD的矩阵改为[L42L43]，详细的论证可见于文献[6]。

2.2 B、D、ˆ0X的计算

式中：⊗指Kronecker积；vec(·)指将矩阵列纵排。

3 辨识模块设计

辨识系统需要产生一系列辨识激励uk，作为控制输入Uk，并同步记录辨识输出采样yk，组成辨识I/O数据对再计算模型参数。uk的产生、yk和uk的同步记录是实时性的，通过在FPGA中设计硬件模块实现；而辨识算法涉及较多的矩阵运算，也不要求实时性，采用集成软核来处理。整体设计基于片上系统实现，自定义IP[7]处理实时性功能，软核通过总线读写硬件寄存器进行数据处理和算法运算。

为保证辨识模块设计的通用性，本设计满足与当前数控平台的硬件兼容性和工作状态的相对独立性。由于当前国内的加速器磁铁稳流电源数控平台多采用FPGA或DSP作为主控单元，并配合DCCT和高精度ADC来构成反馈通道，所以所有辨识模块设计均采用用户自定义逻辑的形式集成到FPGA当中，系统架构采用自定义IP+SOPC的形式。实现辨识功能不需要额外的传感器和反馈信号，仅需借助当前数控平台已有的控制架构，在SOPC中集成该IP核，再将辨识算法(C++)移植到软核或者硬核处理器之中即可。

被控对象辨识是在电源上电后正常工作之前的独立过程。上电后电源控制系统处于开环状态，其控制参数还未生成（输入）或还未经调整。此时辨识模块投入运行，几分钟之内便可以给出被控对象的状态空间模型。由于该模型是在线式且涵盖了从控制输入到被控量之间的所有环节，因此控制参数的计算具有非常准确的依据，一般不再需要利用试错法来进行微调。在环境变化不大和负载情况不变的情况下，电源下次开机无需重复辨识。而在切换负载和电源检修的过程中，借助辨识功能可以迅速得到新的对象参数，大大节省了调试时间。

3.1 输入信号要求和模块设计

控制输入（辨识激励）uk的有效选取是算法成功运行的关键，结合MOESP算法的要求和本应用的具体特点，uk需要满足：2i阶持续激励(Persistently exciting)[6]，简言之就是uk序列数值在时域上要尽量不相关，并且与系统记忆无关。因此辨识要运行于电源开环状态下（这是符合使用情况的，因为在辨识进行时控制器参数可能还没有产生），其带宽要尽量大以足够覆盖对象的所有模式，辨识激励在形式上应接近于噪声信号。

为了构造0|21iU-这个Hankel矩阵，首先要确定i和j的值。首要原则是：i起码要大于待辨识系统的最大阶数。由于输入uk是m维（m行）的，故0|21iU-是2mi行的。0|21iU-矩阵应当构造为“扁平”的，其行数为2mi，其列数j要大于2mi，确定了i、j后，可以选择样本数为s=2i+j-1。在实际情况下，一般都是尽可能获取大一点的s值，再来确定j。

由于电源被控对象由多个特性不同的部分组成，而且不同的负载特性差别很大，所以产生uk序列的模块是幅值、时间间隔和样本点数均可配置的。

一种可配置的基于线性反馈移位寄存器(Linear Feedback Shift Registers, LFSR)的伪随机序列发生器(Pseudo Random Number Generator, PRNG)可以产生符合要求的激励序列[8-9]。一个输出为n位二进制码的PRNG的原理如图2所示，可简要概括为：

1) 写入初始“种子”，若使用的LFSR有r位n个，则需要r个种子。写入方式为交替写入，目的是进一步增加随机性。

2) n个LFSR的最低位(Least Significant Bit, LSB)和中间位组成两个n位寄存器，移位并通过异或(XOR)，再用数值(Magic Word)对其进行置换，结果反馈到LFSR上作为新的种子。

3) 上一步得到的结果再通过一系列XOR门级联和数值扰动得到最终输出。

图2 PRNG结构Fig.2 PRNG architecture.

通过对LFSR时钟的操作，可以任意配置序列更新周期；通过计数器和输出屏蔽，可以配置其序列长度；将PRNG输出转换为IEEE754标准型，再配合浮点乘法单元，可以任意指定其归一化幅值以作为控制给定，模块实际输出形如图3所示。注意数字电源的给定是数字量，图3显示的是经过数模转换后的模拟电压，图3中纵坐标每小格对应10mV，横坐标每小格2 s。

图3 PRNG输出示例Fig.3 Illustration of the PRNG output.

随着PRNG的更新，辨识激励uk作为控制输入Uk，经PWM generator转化为PWM信号控制电流输出[10]。一个采样模块将uk和经反馈通道得到的yk同步存入一个先入先出型(First Input First Output, FIFO)存储器，同步周期便是最终模型的预报周期。辨识相关模块如图 4所示。

图4 辨识模块Fig.4 Identification modules.

3.2 算法程序设计

磁铁电源数控系统运行于嵌入式处理单元，因此所有辨识算法必须通过C/C++实现。

Eigen是一个开源的C++模板库，通过在Altera FPGA的Nios开发环境[11]中集成Eigen，可以很方便地进行如HouseholderQR、JacobiSVD等常见矩阵和线性方程算法。

模型的实际阶数是通过SVD得到的较大特征值个数来确定的，由于分解后的特征值按照主对角线递减排列，可以人为定义相邻特征值的最小差值对特征值个数进行筛选。在实际测试中，除去几个较大的特征值之外，其他特征值均小于较大特征值两个数量级以上，可见激励效果较好，输入输出Hankel矩阵不存在病态问题。如果Zf病态，其SVD不可解，一般可以通过调整激励序列来解决。

辨识算法的计算量随辨识I/O数据对数目s上升，受到嵌入式系统的运算能力和内存空间的限制。在s一定的情况下，辨识持续时间TID和辨识采样周期TS需要加以权衡，前者影响低频模式的辨识准确性，后者影响模型的预报周期。

4 实验结果

使用一台32 A/10 V的稳流电源，配合电阻和电感型负载来进行辨识性能测试。运算单元为Altera公司的Cyclone-II系列FPGA芯片，软核使用片外SSRAM (2 MB)作为运行内存。

实验通过比较模型输出预报和实际输出采样来评估辨识效果。首先使用PRNG产生输入给定序列，称作辨识激励序列，激发对象模式并同步采样辨识I/O数据对U_id和Y_id，运行算法得到模型矩阵和初始状态。然后用PRNG再次产生随机给定作为检验输入序列U_test并采样对象输出作为检验输出序列Y_test，并与U_test通过辨识模型计算得到的输出预报Y_pre进行比较，保证了U_id和U_test是完全不同的两组随机序列（图5），使得比较结果具有较高可信度（两组实验的U_id和U_test的相关系数分别为-0.011和0.079）。

图5 辨识输入和测试输入示例Fig.5 Illustrations of ID input and test input.

电源带约0.07 Ω阻性负载时的预报误差结果和负载为实际校正子磁铁（约0.23Ω/4.5mH）时的结果如图6所示。

图6 预报误差 (a) 阻性负载，(b) 磁铁负载Fig.6 Prediction errors. (a) Resistive loading, (b) Magnet loading

在归一化给定范围分别为±0.1和±0.05时，阻性负载条件下预报与实际输出数据协方差为1.54×10-4（该数值主要受到初始状态的误差影响），磁铁负载下为3.47×10-6，可见模型的I/O特性与实际被控对象吻合度较好。

在得到与被控对象具有基本一致的动态特性的状态空间模型之后，用户可以将其转换为传递函数并利用频域设计方法来设计控制器（如PID控制器）或采用现代控制方法设计参数自整定型的自适应控制器[12]。

5 结语

现代控制策略需要一个能够对被控对象进行预估的数学模型作为预报器或观测器。通过辨识手段建立模型，不仅无需分析其物理和电气结构，可在电源上电后几分钟之内完成；而且可以涵盖现场条件因素的影响，具有易用性和全面性。通过对测试结果的分析，可以看出模型预报基本符合实际系统输出，系统辨识的有效性得到了确认，为设计能够适应负载条件的电源控制结构打下了基础。

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Plant identification module design for accelerator magnet power supplies

SHU Kun1,2LONG Fengli1
1(Institute of High Energy Physics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)
2(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

Background:The control strategy of accelerator power supplies mainly depends on PID (Proportionintegral-derivative) controlling at domestic plant. The controlled plant is treated as transfer functions induced from physical models and the controller design depends on them. This approach suffers from the shifting between design values and the real elements as well as the uncertainty of the hardware structure. Moreover, the engineers are mainly not interested in the internal mechanisms of the plants but their input-output (I/O) behavior. Purpose: This study aims to design a plant identification module with better real-time performance, applicability and versatility. Methods: Based on subspace model identification, particularly the MOESP (Multivariable Output Error State sPace) method, the FPGA (Field Programmable Gate Array) modules are designed in pertinence and the identification algorithm is processed by embedded SOPC (System On a Programmable Chip). These modules were applied to magnet power supply digital control platform for both BEPCII (Beijing Electron Positron Collider II) and ADS (Accelerator Driven Sub-critical System). Results: The identified model was strictly tested and proved to be capable to predict the outputcurrent with significant accuracy for magnet power supplies of both BEPCII and ADS. Conclusion: The module is easy to use for providing key information for controller design and compatible with loadings of various characteristics. Compared with traditional analytic modelling, the plant identification module performs better in applicability, versatility and real-time performance.

SHU Kun, male, born in 1984, graduated from Tianjin University in 2006, doctoral student, focusing on power supply applications using modern control technology

Accelerator magnet power supply, Subspace model identification, State space model, FPGA, SOPC

TL503.5

10.11889/j.0253-3219.2017.hjs.40.010402

ADS嬗变系统先导专项(No.Y12C32L129)资助

疏坤，男，1984年出生，2006年毕业于天津大学，现为博士研究生，研究领域为现代控制在电源系统中的应用

2016-10-11，

2016-11-06

Supported by Strategic Priority Program on ADS Transmutation System of Advanced Fission Energy (No.Y12C32L129)

Received date: 2016-10-11, accepted date: 2016-11-06