基于两阶段价格博弈的双边平台两部收费研究

邹佳++郭立宏

摘要：通过两阶段价格博弈模型和约束最优化方法，对双边平台的两部收费进行研究，得出Hotelling竞争市场中平台的均衡价格和利润，并与两种非两部收费的利润进行了比较。研究表明：当Hotelling竞争市场中的平台对两种价格的竞争博弈分两阶段各自单独进行时，两部收费带来的均衡利润是唯一的，而且此时两部收费的利润一定高于只一次性收取固定的费用时的利润，但有可能高于也有可能低于只对每笔交易收费时的利润；当平台在市场的一边具有排他性而在另一边不能排他时，价格会倾向于优惠不能排他的那一边的用户。

关键词：Hotelling模型；两部收费；两阶段价格博弈；多归属；约束最优化

DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2016.12.25

中图分类号：F0143； F0314文献标识码：A 文章编号：1001-8409（2016）12-0115-05

Twopart Tariff of Twosided Platforms Based on Twostage Pricing Games

ZOU Jia1， GUO Lihong2

（1.School of Economics and Management， Xian University of Technology， Xian 710054；

2. School of Economics and Management， Northwest University， Xian 710127）

Abstract： This paper studies on the twopart tariff in twosided market based on twostages pricing games models and constrained optimization method， and finds out that the equilibrium prices and profits and compares the profits with that of the two kinds of onepart tariff. Results show that， the equilibrium profits of twopart tariff are unique and higher than that of pure lumpsum fees and higher or lower than that of the pure pertransaction fees if the competition games of the two kinds of prices are individually played by two stages in Hotelling competition market. The platforms prefers to provide the users in nonexclusive side with privilege of prices when platforms are excludability in one side and nonexcludability in the other side.

Key words： Hotelling model； twopart tariff； twostage pricing games； multihoming； constrained optimization

在双边市场中，注册费（Subscription Fee）指平台对用户的使用资格而一次性收取的一笔固定的费用，交易费（Per-transaction Fee）指对用户通过平台进行的每一笔交易所收取的费用①，如果平台对用户既收取注册费又收取交易费，那么就称平台两部收费（Two-part Tariff）[1，2]。两部收费是双边平台常用的一种价格模式[3，4]，例如电子商务平台和信用卡平台既收取年费又对每笔交易收费，移动通信平台既收取月租费又对每次通话收费等等。

本文对平台在竞争性市场的两部收费最优价格策略进行了分析，并将两部收费的利润与纯粹注册费和纯粹交易费时的利润分别进行了比较。本文在标准双边市场Hotelling竞争模型[1，5]的框架下，将平台的价格竞争区分为交易费博弈和注册费博弈两个阶段，分别建立了带有约束条件的最优化模型，并使用Kuhn-Tucker条件求解均衡。

在Hotelling竞争的双边市场中，当平台可以排他时，用户一定是单归属的，但是当平台无法排他时，就有可能出现多归属用户[5]，而且有可能形成部分多归属的情况[6～8]。例如一部分商家会同时在一个以上的电商平台上开店，一部分手机用户会同时使用不同通信公司的手机卡，一部分应用软件的开发者会同时基于Android和IOS两个操作平台开发软件等等。因此本文将Hotelling竞争市场分为两边单归属和一边单归属而允许另一边多归属这两种情况分别进行探讨。

与以往研究都使用无约束最优化的方法不同，本文建立了带有约束条件的最优化模型。这是因为无约束最优化的方法无法获得出现在边界上的均衡点，而当所有可能的均衡都位于边界上时，无约束最优化的方法便无法获得有效均衡。例如在纪汉霖[7]的研究中，当市场一边存在多归属用户时，Hotelling竞争的两个平台在这一边的单归属用户均衡数量为对称的1-β2t，两平台的均衡利润为t2-β22t。当t、β均大于0时，平台获得正利润的充分必要条件是t>β，但此时每个平台单归属用户的均衡数量会大于12，相加后总需求会大于1，这与模型的基本假设相矛盾，从而导致这组均衡缺乏实际意义。因此，在类似情况下应对均衡加以约束。

1文献综述

与本文相关的文献分为三部分，分别是两部收费、序贯博弈和部分多归属研究。

11双边市场两部收费研究

Armstrong[1]对一般性双边平台两部收费的价格结构进行了探讨，Rochet和Tirole[2]在区分了用户的成员外部性（Membership Externality）和使用外部性（Usage Externality）的基础上进一步研究了两部收费。以上两个研究都认为，当平台使用两部收费时会形成连续均衡，也就是在市场两边的注册费和交易费这4个价格中总有两个是自由变量。这是因为平台利润仅与每个用户支付的总价相关，而与总价在两种价格之间的分配无关，因此平台对使用哪种收费方式无差异。Bedre-Defolie和Calvano[3]在对支付卡价格的研究中发现，在垄断的双边市场中，当用户在交叉网络外部性（Cross-group Network Externality）上异质且分两步进行决策（Membership Decision and Usage Decision）时，两部收费的均衡是唯一的，由此解释了两部收费的有效性。Reisinger[4]发现在竞争瓶颈（Competitive Bottlenecks）[1，4，5]和单归属Hotelling竞争的双边市场中，当用户在交易量上异质时，两部收费的均衡是唯一的，而且由于两部收费有助于平台在市场两边更好地分配交易成本，因此当交易成本较大时，两部收费会比仅能收取注册费时带来更高的利润，而交易成本较低时则相反。

12网络外部性市场序贯博弈的研究

刁新军等人[9]将Hotelling模型与Stackelberg价格博弈模型相结合，对直接网络外部性强度非对称的双寡头单边网络市场进行了研究，发现通过Stackelberg价格竞争可以使产品的差异化更强，先定价者在价格、市场份额和利润上相比后定价者都更有优势；刁新军等人[10]采用一个三阶段博弈的Hotelling模型，对直接网络外部性强度非对称的双寡头单边网络市场的最优质量问题进行了研究；谢兆霞和李莉[11]将市场的竞争分为价格竞争和质量竞争两个阶段，使用Hotelling模型对贯序决策的单边网络市场的最优质量进行了研究，并且分析了先决策者和后决策者在各种条件下最优投资策略的区别；纪汉霖和王小芳[8]以Hotelling模型为基础，对存在交叉网络外部性强度差异的双寡头双边市场进行Stackelberg价格博弈时的竞争状况进行了研究，发现平台在外部性相对较高和后定价时更具优势。

13双边市场部分多归属的研究

当平台不具有排他能力时，用户多归属就是可能的。Armstrong和Wright[5]探讨了多归属用户的存在条件；张凯和李向阳[6]对部分多归属市场的均衡价格、利润以及多归属程度的影响等问题进行了研究；纪汉霖[7]建立了一个多归属用户数量内生的模型对均衡价格和利润进行了分析，并与单归属时的情况进行了比较，纪汉霖和王小芳[8]随后又将该模型拓展到了对具有纵向差异和序贯价格竞争等特点的双边市场的研究中。

与现有的研究不同，本文在两部收费的基础上，将价格竞争分成了两个博弈阶段。研究结果表明，在单归属和允许多归属的Hotelling竞争的双边市场中，当平台进行两阶段价格博弈——也就是将价格竞争区分为交易费博弈和注册费博弈两个阶段时，均衡利润是唯一的，并且两部收费相比仅能收取注册费总是能为平台带来更高的利润。

2基本假定与模型

本文在标准双边市场Hotelling竞争模型的框架下[1，5]，将平台的价格竞争区分为交易费博弈和注册费博弈两个阶段，分别建立了带有约束条件的最优化模型，并使用Kuhn-Tucker条件求解均衡。

21外部性与市场结构

α代表两边用户之间的交叉网络外部性强度，也就是市场任意一边的每个边际用户为另一边的每个边际用户带来的使用外部性[2]。假定所有用户的α同质且α>0。无论是否有交易，加入平台的用户都可以获得v的成员外部性[2]，假定用户加入一个平台和同时加入两个平台获得的成员外部性是相同的在这个条件下，如果所有用户都不能获得正的净边际效用便不会存在多归属用户。[4，6，7，8，12]。

本文将市场的两边分别称为b边和c边，记为k（k=b，c）。根据标准Hotelling竞争模型的框架[1，5]，假定市场上存在完全对称的两个平台，记为i（i=1，2）。所有用户都均匀分布在线段[0，1]上，两个平台位于线段的两端，t代表运输成本或差异化强度，t>0。nik代表市场k边仅使用i平台的用户数量，假定v足够大以至于每一个用户都会至少选择使用一个平台，因此市场每一边的总需求都等于1。

22价格竞争

pik代表平台i在k边对每个用户收取的注册费；rik代表平台i在k边对每个用户收取的交易费。平台的价格竞争分为两个阶段：第一阶段两平台对交易费进行博弈，第二阶段两平台对注册费进行博弈。求解均衡的顺序与博弈顺序相反。

23交易费

假定平台收取的交易费不大于用户通过使用平台交易而获得的使用外部性，即rik≤α[3]。因为当用户的使用外部性小于交易价格时，用户的最优选择是不使用平台进行交易，此时平台会失去所有交易量以及来自于交易费的收益，因此在正常情况下平台会避免产生这种结果。

6结论与展望

本文建立了单归属和允许多归属的双边市场两部收费Hotelling竞争模型，使用两阶段博弈和约束最优化的方法，对两部收费进行了系统的考察。得出了以下结论：（1）在Hotelling竞争的双边市场中，当平台进行两阶段价格博弈时，均衡利润是唯一的，因此两部收费是一种有效的价格手段；（2）平台使用两部收费总是能够获得比只能收取注册费时更高的利润；（3）当平台间的差异化水平相对交叉网络外部性更强时，平台使用两部收费的利润会高于仅收取交易费而不收取注册费的利润，反之两部收费的利润会低于后者；（4）当市场的一边能够排他而另一边不能排他时，两部收费的平台会对不能排他的一边提供相对更加优惠的价格。

尽管本文仅对双寡头市场进行了研究，但是可以通过Salop环[13]的方法拓展到一般性的差异化多寡头市场。

与现有研究相比，本文的主要贡献在于：

（1）发现在Hotelling竞争的双边市场中，当两部收费的平台分两阶段分别对两种价格各自单独进行博弈时，均衡利润是唯一的，而且此时两部收费的利润一定高于只能一次性收取固定费用时的利润。本文相当于在Bedre-Defolie和Calvano[3]以及Reisinger[4]研究的基础上，拓展了两部收费具有有效性的范围。

（2）将平台在两部收费时的利润与只收取交易费而不收取注册费时的利润进行了比较。当平台具备对每笔交易都收费的能力时，既能选择两部收费，也能选择只收取交易费，但根据现有的研究[3，4]无法判断平台究竟选择以上哪种收费方式会使利润更优，而本文则回答了这一问题。

（3）发现了使用约束最优化方法求解双边市场均衡的优势。在现实中，双边平台的定价经常会受到各种各样的约束，而且需要面对均衡存在于边界上以及目标函数非凹等问题，因此相比较以往常用的无约束最优化方法，使用约束最优化求解出的均衡会更加符合现实，从而也有助于为实证研究提供更加准确的理论模型。

本文的不足在于没有研究市场两边都允许多归属时的情况。这是因为如果市场两边都存在多归属用户，就无法界定市场一边的多归属用户与另一边的多归属用户交易时会使用哪个平台。当平台仅收取注册费时，这部分交易不管通过哪个平台进行都不会对任何一个平台的利润产生影响[6～8]，但是当平台两部收费时，则无法判断这部分交易带来的交易费收入应如何归属。

参考文献：

[1]Armstrong M. Competition in Two-sided Markets[J]. The RAND Journal of Economics， 2006， 37（3）： 668-691.

[2]Rochet J C， Tirole J. Two-sided Markets：A Progress Report[J]. The RAND Journal of Economics， 2006， 37（3）： 645-667.

[3]Bedre-Defolie O， Calvano E. Pricing Payment Cards[J]. American Economic Journal： Microeconomics， 2013， 5（3）： 206-231.

[4]Reisinger M. Two-part Tariff Competition between Two-sided Platforms[J]. European Economic Review， 2014， 68： 168-180.

[5]Armstrong M， Wright J. Two-sided Markets， Competitive Bottlenecks and Exclusive Contracts[J]. Economic Theory， 2007， 32（2）： 353-380.

[6]张凯， 李向阳. 部分重叠业务的双边平台企业竞争模型[J]. 系统工程理论与实践， 2010， 30（6）： 961-970.

[7]纪汉霖. 用户部分多归属条件下的双边市场定价策略[J]. 系统工程理论与实践， 2011， 31（1）： 75-83.

[8]纪汉霖， 王小芳. 平台差异化且用户部分多归属的双边市场竞争[J]. 系统工程理论与实践， 2014， 34（6）： 1398-1406.

[9]刁新军， 杨德礼， 胡润波. 具有Stackelberg博弈和网络外部性的扩展Hotelling模型[J].系统工程， 2008， 26（2）： 31-34.

[10]刁新军， 杨德礼， 任雅威. 具有网络外部性的产品纵向差异化策略[J].预测， 2009， 28（6）： 37-42.

[11]谢兆霞， 李莉. 两寡头序贯进入下的B2B电子商务网站IT投资决策[J]. 中国管理科学， 2014， 22（2）： 56-64.

[12]Hagiu A， Halaburda H. Information and Two-sided Platform Profits[J]. International Journal of Industrial Organization， 2014， 34： 25-35.

[13]张凯. 存在水平差异化的多寡头双边平台企业竞争研究[J]. 运筹与管理， 2013， 22（2）： 249-255.

（责任编辑：杨锐）