高考中导数问题的转化策略

夏田波

函数导数问题几乎占领了各省高考题中的压轴题的位置。思维的多样性往往让倒数题目无定法可循，让考生常常一头雾水，难于求解。本文就从高考题出发，做了探索，供在备考中的师生思考。

一、引入问题

例1.（2012年山东高考）已知函数f（x）=（k为常数，e=2.71828是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行.

在学生的常规思路，也无懈可击，等价转化命题，为什么就不能进行下去了呢？

在备考中，经常遇到此类问题：函数关系相对复杂，求导后更是不能用初等数学方法求出方程的根，思路也就随之断了，这是很多师生都经常遇到的难题，而转化矛盾、寻找突破口是灵活解题的关键。本例尝试突破。

既然转化命题、拆解变形命题均可以证得结论，而思路一的等价转化命题源于原命题，应该可以得证，可以将等价命题深化：既然一阶导数求不得，不妨求二阶、三阶甚至是更高阶的导数，遇到导数的根不可解，不妨“设而不求”，先设出根、估算根的范围，再回带，这些方法都可以尝试。

三、问题再现

本例中遇到导数的根不可解，用了“设而不求”，先设出根，估算根的范围，再回带的思想。

在备考中，倒数问题千差万别，本文仅对常规方法不可顺利求解的问题做了尝试性的探讨和研究，希望能对备考中的师生有所启发。