基于有限元分析的共模扼流圈漏感计算研究

白旭升 董纪清

（福州大学电气工程与自动化学院，福州 350116）

基于有限元分析的共模扼流圈漏感计算研究

白旭升 董纪清

（福州大学电气工程与自动化学院，福州 350116）

共模扼流圈是EMI滤波器中重要的磁元件，其漏感能够作为差模电感衰减差模噪声，但当漏感较小时，无法满足差模噪声的衰减要求，漏感太大容易造成磁心的饱和，故共模扼流圈的漏感是一个需要优化的参数，应对其漏感值进行预测计算。本文基于有限元分析，对不同尺寸、不同绕组夹角的共模扼流圈的漏感进行 3-D仿真，基于漏感的仿真结果与尺寸、绕组夹角间的关系，推导一种计算共模扼流圈漏感的数学模型。通过对样品测量，结果验证了数学模型的正确性。

共模扼流圈；漏感；Maxwell仿真

满足电磁兼容标准是开关电源产品进入市场的强制标准之一。开关电源的强非线性产生了严重的EMI噪声，为了衰减EMI噪声，需要在电源内部增加EMI滤波器。磁元件是构成EMI滤波器的关键器件，实际中为了减小EMI滤波器的体积，提高功率密度，一般将共模电感的漏感作为差模电感用于抑制差模EMI噪声电流，故共模扼流圈的漏感是一个需要优化的参数，有必要对其大小进行预测计算，防止因漏感过大导致磁心饱和，或因漏感过小而无法满足差模EMI噪声的衰减需求。

本文以不同尺寸、不同绕组夹角的共模扼流圈的3-D模型为研究对象，用Maxwell仿真软件进行仿真分析（如图3所示），基于共模扼流圈的内径ID、外径OD、绕组夹角θ与漏感间线性关系，推导出一种新的计算共模扼流圈漏感的数学模型。

1 共模扼流圈漏感的计算

1.1 共模扼流圈漏感计算的研究现状

文献[1]提出了漏感可以通过计算存储在绕组中的磁场能量来确定，由漏感存储能量表达式与绕组内部的磁场能量相等得到漏感，即

式中，μ0为空气磁导率，H为差模电流产生的磁场强度，dV为绕组周围空间的元体积，Lleak为共模扼流圈的漏感，I为差模电流。对于环形磁心的共模扼流圈而言，共模扼流圈绕组周围的磁场分布并不是线性的，磁场强度H很难求出来，故用表达式（1）计算漏感时加大了计算的工作量，在工程应用上是十分不便的。

文献[2]提出了计算共模扼流圈漏感表达式，其过程主要分为两步：①计算空心磁心绕组的电感；②与半环形铁氧体磁心对应的有效磁导率μdm相乘即可得到漏感。为了模拟环形磁心绕组产生漏磁通的有效磁导率，可以将半环形铁氧体磁心等效为棒状磁心，对应棒状磁心建立有效磁导率的模型来求漏磁通对应的有效磁导率μdm。棒状磁心的有效磁导率μrod为磁棒的初始磁导率μi和棒状磁心的Γ的函数，Γ的表达式如式（2）所示。图1给出了μrod随Γ和磁心材料的初始磁导率μi变化的曲线。

图1 棒状磁心有效磁导率函数曲线

半环形磁心对应棒状磁心的等效直径Deff，如式（3）所示，进一步得到共模扼流圈对应于棒状电感的Γeff如式（4）所示。根据图1就可以得到共模扼流圈漏磁通的等效磁导率μdm。

对于绕制在磁环上的绕组来说，漏磁通并不是仅通过绕组中心穿过，再通过绕组在磁环上包围的弦完成一个回路。实际上，没有形成回路的漏磁通也大量存在。因此，共模扼流圈的漏磁通的等效磁路长度应该进行修正，其经验式为

在文献[3]中，另一种等效磁路长度的经验式被给出，即

式中，le为磁环的有效磁路长度，OD、ID分别为共模扼流圈的外径、内径，θ为绕组在磁环上所对应的圆心角。

取规格为T14*9*5的磁心，并用式（5）与式（6）拟合出该磁心的等效磁路长度曲线，如图2所示，在角度大于 45°条件下，两等式的曲线特性几乎重合，表明了经验式（6）的正确性。

图2 式（5）和式（6）的等效磁路长度曲线

根据图1可以查出有效磁导率，等效磁路长度可以由式（5）和式（6）计算出，则共模扼流圈漏感的表达式可以根据式（7）确定：

另一种不用查表而直接用公式计算漏感的方法，即

表1给出了8组初始磁导率都为10000的不同规格的样品，利用式（7）和式（8）计算这8组样品的漏感并与实测结果进行对比求出误差，结果见表2。其中，等效磁路长度为式（5）计算所得，理想情况下，在式（5）中取绕组绕满时所占的角度为180°。

表1 8组不同规格的样品

表2 式（7）和式（8）计算结果与实测结果对比

表2结果表明，在最理想的180°绕组角度下，匝数较少时，利用式（7）和式（8）计算得到的漏感与实测漏感相比误差小于10%，但匝数较多时，利用式（7）和式（8）计算得到的漏感与实测漏感相比误差较大。当绕组角度减小（即绕组夹角增大）且匝数较少时，漏感的计算误差仍在10%以内，但匝数较多时漏感计算误差会进一步增大。故用这种理论计算方法计算共模扼流圈漏感，计算繁琐且误差太大，在实际的工程应用中很不方便。

1.2 基于Maxwell仿真分析推导共模扼流圈的漏感的数学模型

用仿真软件Maxwell建立共模扼流圈的3-D模型，如图3所示，向共模扼流圈3-D模型两侧绕组注入不同方向电流进行仿真，根据存储在磁场中的总能量得到漏感。为了分别得到内径ID、外径OD、绕组夹角θ与共模扼流圈漏感的数学模型，32个不同的共模扼流圈 3-D模型被仿真分析，同时应用Matlab进行线性回归运算，其方差R2都要大于99%，表明了其在Matlab中达到极好的拟合特性。

图3 共模扼流圈的尺寸和绕组夹角的对应图

分别在绕组夹角为10°、40°、90°的条件下，对相同内径ID、高度HT（ID=4mm，HT=2mm），不同外径OD的3-D模型的共模扼流圈进行仿真，由仿真结果拟合出的漏感随着外径变化的特性曲线如图4所示，曲线表达式和方差分别为

由拟合出的线性表达式和公差可以得到共模扼流圈的漏感与磁心的外径OD之间存在的线性关系，可由如下表达式表示：

式中，Ldm为共模扼流圈的漏感；k1为外径的系数。

图4 漏感随着外径OD的变化特性曲线

同样，图 5表明了在绕组夹角为 10°、40°、90°的条件下，对相同的外径OD、高度HT（OD= 10mm，HT=2mm）、不同内径ID的3-D模型进行仿真，由仿真结果拟合出的漏感随着内径变化的特性曲线，如图5所示。曲线表达式和方差分别为

线性表达式与公差表明了共模扼流圈的漏感随内径ID线性变化，可将这种线性关系表示为

式中，k2为内径ID的系数。

图5 漏感随内径ID的变化特性曲线

磁心的高度HT与共模扼流圈的漏感也成线性关系。图 6显示了在相同的外径OD、内径ID（OD=6mm，ID=4mm）条件下，绕组夹角分别为10°、40°、90°时，漏感随高度HT变化的特性曲线。其拟合线性表达式和公差如下：

拟合出的线性表达式和公差表明了高度HT和漏感间的线性关系，可以由下式表示：

式中，k3为内径HT的系数。

图6 漏感随高度HT的变化特性曲线

图 7所示在内径ID、外径OD、高度HT（ID=4mm，OD=6mm，HT=1mm）不变情况下，漏感随绕组夹角θ变化的特性曲线。拟合出的表达式为

其关系可以用式（12）的数学模型表示：

式中，c1为绕组夹角θ的系数。

图7 漏感随绕组夹角θ的变化特性曲线

一般情况下，所有关于电感的理论计算都表明了电感的大小与绕组的匝数的平方成正比，同时将式（9）至式（12）组合为一个电感的表达式，该表达式能够反映共模扼流圈的漏感与外径OD、内径ID、高度HT、绕组夹角θ以及匝数N间的关系：

式中，μ0为空气磁导率；N为匝数；内径ID、外径OD、高度HT的单位为m，θ角的单位为度（°），Ldm的单位为H。

基于Maxwell仿真软件建立规格分别为T6/4/2、T8/4/2，绕组夹角分别为10°、40°、90°，匝数为30匝的共模扼流圈3-D模型，仿真得到漏感值。不同规格的共模扼流圈漏感的仿真结果见表3。

由式（13）可知，当磁心的尺寸相同时，不同的θ角对应的漏感之间或f(θ)之间都有一个比例关系。以为基准，即，则的结果，见表3。

表3 以f(10)为基准的各角度下的漏感仿真结果和对应倍数

如表3所示，相同尺寸的共模扼流圈在不同绕组夹角条件下的漏感之间存在倍数关系，故可用倍数与角度间的线性关系求f(θ)的表达式。在假设f(10)=1条件下，对各个角度对应的f(θ)值进行线性拟合，可以得到拟合特性曲线如图8所示，拟合的表达式为y=0.01027+x0.8943方差为R2=0.9998，由此拟合结果可以得到c1为0.01027，d1为0.8943。此拟合结果也适用其他规格的共模扼流圈。

图8 倍数随角度θ的变化特性曲线

由于参数c1、d1已经确定，故要求得共模扼流圈外径、内径、高度的系数，需要对相同角度下不同规格的共模扼流圈进行仿真。取规格分别为T10/8/2、T10/4/2、T6/4/2，绕组夹角都为90°的共模扼流圈进行仿真，漏感的仿真结果见表4。

表4 90°绕组夹角的不同尺寸仿真结果

将表4中的仿真结果带入到式（13）中计算得到共模扼流圈的外径OD、内径ID、高度HT的系数k1、k2、k3，该结果也适用于其他不同规格、不同绕组夹角的共模扼流圈。结合图8的拟合结果，则式（13）中的k1、k2、k3、c1、d1的值见表5。

表5 内径、外径、高度、绕组夹角的系数

1.3 实验验证

取表 1中的不同规格的共模扼流圈为实验对象，其绕组夹角的大小见表6，实验测量共模扼流圈的漏感，并与推导出数学模型的计算结果比较，求出误差。对比不同实物计算结果见表6。

由表6可以看出，本论文推导出的数学模型计算结果与实测漏感之间的误差较小，验证了推导数学模型的正确性。与表2相对比，其结果表明了推导出数学模型的精确度高于式（7）和式（8）。

表6 实验验证结果

2 结论

本论文通过对不同尺寸、不同绕组夹角的共模扼流圈的3-D模型仿真，分析了共模扼流圈的漏感与磁心内径、外径、高度以及绕组夹角之间的数学关系，推导出了一种计算共模扼流圈漏感的数学模型，并通过实验测试验证了数学模型的正确性。此漏感的数学模型在计算共模扼流圈漏感时不受绕组匝数和夹角的限制，计算简单且误差很小，具有很好的工程应用意义。

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The Calculation of the Leakage Inductance of the Common Mode Choke based on Finite Element Analysis

Bai Xusheng Dong Jiqing
(College of Electrical Engineering and Automation of Fuzhou University,Fuzhou 350116)

Common Mode Choke is an important magnetic component of EMI filter.leakage inductance of CM choke can be used as differential mode inductors to attenuate differential mode noise.when leakage inductance is small,it may not meet the requirements of differential-mode noise attenuation,however when it is big,it is easy to cause core saturation,so leakage inductance of the common mode choke is a parameter needed to be optimized and predicted.Based on finite element analysis,some 3-D common mode chokes of different sizes,different angles between two windings are simulated.Based on the relationship between simulated inductances and CM choke sizes,angles between two windings，we can derive mathematical model of the leakage inductance of the common mode choke.The sample measurements verify the correctness of the mathematical model.

common mode choke；leakage inductance；maxwell simulation

白旭升（1992-），男，河南省南阳市人，硕士研究生，研究方向为电力电子高频磁技术。