一种新型的基准基床系数室内通用测试方法

徐牧明，陈定安

(中冶集团 武汉勘察研究院有限公司， 武汉 430080)



一种新型的基准基床系数室内通用测试方法

徐牧明，陈定安

(中冶集团 武汉勘察研究院有限公司， 武汉 430080)

基床系数是文克尔地基模型的关键参数，其基准值是采用原位载荷试验测得。采用室内试验快速准确测定基准基床系数值的相关研究较少。介绍笔者设计的基准基床系数室内测试仪及相应的试验原理；基于变形模量的等量关系、土体在均布荷载作用下变形与时间的变化规律，采用“终点沉降法”推导出室内试验的基床系数计算公式；介绍了室内测试仪的测试步骤和计算方法。经室内测试试验与原位试验对比，验证结果表明，该室内测试方法和测试结果具有效性与可靠性，能在室内准确测定各类细粒土在原位状态下的基准基床系数值，可以作为一种基准基床系数室内通用测试方法。

基准基床系数；文克尔地基模型；室内测试仪；测试方法；变形模量；终点沉降法

1 研究背景

文克尔地基模型是地铁与跨越江河隧道、超深基坑沉降验算的最主要的地基模型，基床系数是该地基模型的重要参数。很多实例计算与测试结果表明，计算结果精度取决于基床系数的取值。当前用于测定基床系数的标准方法是原位K30试验，在原位边长或直径为30 cm的载荷板上进行载荷试验[1]。对于软土地区的隧道与超深基坑进行原位实测，很多情况下难以实施。近10 a来国内有不少专业人员进行室内测试方法研究，提出了用三轴排水剪、固结试验测定基床系数，其测试结果与基准值相差甚远，且缺少测定值与基准值之间的对比关系，故其测试结果可靠度较难控制。本文介绍笔者研制的基准基床系数室内测定仪及其测试与计算方法，与广大同行交流探讨，期望在探索中推动岩土测试技术的发展。

2 室内测试仪及试验原理

由于原位K30试验是获取基床系数的标准方法，用其它方法测得基床系数值必须与原位K30值等效才有实用价值。笔者研制的测试仪是完全模拟原位K30试验压板下土体的应力边界条件进行测试，通过尺寸效应的换算推导出计算公式，从而获得与K30值等效的基准基床系数值。

2.1 测试仪简介

测试仪由垂直加压机架、容器、侧压控制器及垂直位移量测仪4部分构成(图1(a))。机架有2套同心垂直加载框架，内框连杠杆1，杠杆比1∶24，最大出力1 200 kg；外框连杠杆2，杠杆比1∶12，最大出力500 kg。位移传感器固定在外框顶部力的传感器下端(图1(a))。容器由腔体(图1(b))、上导向环板(图1(b))、底座(图1(c))、传压活塞(图1(d))构成。传压活塞由内外2部分构成，内环直径5 cm，外环内径5 cm、外径15 cm，内外之间通过4组直线轴承导向联结。容器腔体中部两侧设有2个二通阀门：

1个连接(阀门1)压力腔容器调节管，1个连接(阀门2)智能液压控制器。智能液压控制器最大输出压力2 MPa，稳压绝对误差≤1 kPa，力传感器与位移传感器通过采集盒连接微机自动记录过程数据。

测试时，将试样放容器中，先通过内框对试样全断面施加其原位所受到的自重应力，恢复原位应力状态。稳定后通过外框对内环压板分级施加附加应力，液压腔侧压通过智能液压控制器恒定原位实际侧压值。通过记录每级附加应力作用下沉降与时间的关系求解土的基准基床系数。

2.2 终点沉降法控制计算公式推导

土的变形模量是土的固有特性参数，是土在压力作用下应力与应变的比值。由于土体自身的固有特性，在某一均布荷载作用下，所产生的变形量随着荷载作用时间的增加而增大，但随着时长的加大，变形的荷载增量递减，只有当作用时间趋于无穷大时才是定值。也即是说土的变形模量有无穷个，只有当各级荷载作用时间均趋于无穷大时，所得到的变形模量是个常量。在《工程地质手册》(第四版)[2]和《岩土工程勘察规范》(GB50021—2001)[3]中基床系数的标准方法是用直径或边长30 cm载荷板在原位对土体分级施加竖向荷载，每级荷载在连续2 h的变形率均≤0.1 mm/h判为稳定，取临塑荷载前直线段斜率或变形为1.25 mm时的应力与变形的比值(即P1.25/1.25)或临塑荷载一半时的P/S值作为基床系数的。在规范中给出了深层与浅层原位试验E0的计算公式，利用变形模量的等量关系推导出室内试验的计算公式。

假设:K30试验均布荷载为P(kPa)、稳定标准(荷载在连续2 h的变形速率≤0.1 mm/h)的变形为S0.1(mm)、时间趋于无穷大的最终变形量为Sd30(mm)、载荷板直径为d30；室内试验测定的最终变形量为Sd5(mm)，d5为压板直径。

2.2.1 浅层室内试验计算公式推导

模拟浅层平板荷载试验[3]中的E0公式为

式中:E0为土的变形模量;I0为刚性承压板的形状系数;υ为土的泊松比;d为承压板直径;P为P-S曲线线性段压应力;S为与P对应的沉降。当室内与原位试验各级荷载作用时间趋于无穷大时，则本文推导有

整理得

P/Sd30=P/(6Sd5) ,

(1)

令α=S0.1/Sd30，则有Sd30=S0.1/α。

(2)

将式(2)代入式(1)整理得出采用直径为30 cm圆形板时基床系数K30圆计算公式为

K30圆=P/(α6Sd5) 。

(3)

当采用边长为30 cm方形板为基准时，代入形状系数则有

(4)

2.2.2 深层室内试验计算公式推导

(2) 模拟深层平板荷载试验[3]中的E0计算公式为

当室内与原位试验各级荷载作用时间趋于无穷大时，则本文推导有

整理得

(5)

式中Z为土的实际埋深(m)。

当采用边长为30 cm方形板为基准时，代入形状系数则有

(6)

式(3)、式(4)、式(5)与式(6)即是室内按终点沉降控制法分别模拟浅层与深层载荷试验条件下的采用圆形板或方形板作基准的基准基床系数推导计算公式。只要确定式中α与室内试验各级荷载下的最终变形量Sd5，即可由室内试验得到与K30试验等效的基准基床系数值。

3 α与Sd5值的确定

3.1 α值的确定

α值定义为原位K30载荷试验在达到临塑荷载前任一压力作用下达到规范规定的稳定标准的变形量与当时间趋于无穷大时的变形量的比值(α=S0.1/Sd30)，Sd5是当时间趋于无穷大时室内试验某级荷载的最终变形量。笔者通过对原位K30载荷试验与室内模拟载荷试验各级荷载下变形与时间的关系研究发现，在均布荷载作用下，自加载时刻起算的任意时长的平均沉降速率的倒数与经历的时间呈高度的线性关系(土体发生破坏前的各级荷载)用线性方程表示如式(7)。

T/ΔS=AT+B 。

(7)

式中:T为从加荷开始计算的时长(h)；T/ΔS为时长的平均沉降速率的倒数(h/mm)；A，B为待定系数，A的量纲为1/mm，B的量纲为h/mm。将式(7)整理得

ΔS=T/(AT+B) 。

(8)

当时间趋于无穷大时,由式(8)可以计算出该级荷载下的最终变形量ΔSn=1/A(mm)。按照加载的顺序依次累加即得Sd30与Sd5，将达到相对稳定的ΔS值按照加载的顺序依次累加即得S0.1。

某级荷载下的α值其实质就是土体达到某一相对稳定标准时的压密度，当压板与相对稳定标准一定时，α为≤1的常数。

表1是验证一试验采用圆形板在软土地区的原位K30试验成果表，线性回归相关系数均在0.99以上，表明自加载时刻起算的任意时长的平均沉降速率的倒数与经历的时间呈高度的线性关系(土体发生破坏前的各级荷载)，α为0.900～0.981，波动范围很小，且绝大部分围绕平均值波动，个别偏大值均出现在第一级荷载，取其平均值0.930，对试验结果不会产生明显的误差。

表1 原位K30试验线性回归成果统计

3.2 Sd5值的确定

Sd5值是室内试验每级荷载下的最终变形量。在试验中，每级荷载自加载开始分别记录10， 20，30，60，90，120 min的变形值，绘制各级荷载下的T/ΔS-T直线图，直线斜率的倒数按荷载依次累加即为该级荷载下的Sd5值。对于淤泥软土，为提高计算精度可对临塑荷载前每级荷载Sd5值进行修正(后级荷载Sd5值减去前面各级荷载120 min后的变形增量的和)，临塑荷载后的Sd5值不用修正。

4 室内测试与计算方法

4.1 试样制备

将从钻孔或者探井中采取的原状试样放入制样器中削成直径为15 cm或者10 cm的土柱。将土柱放入直径15 cm或者10 cm、高度14 cm的对开模中，削平两端余样即可。扰动样按预定的干密度和含水率的要求直接在对应的对开模中分层击实成型即可。

4.2 测试步骤

(1) 在容器底座上放透水板，将滤纸片与制备好的试样放在透水板上(见图2(a))。套上容器腔体并与底座锁紧，将传压活塞套放在试样顶端，固定活塞套导向环，并将容器放在机架上(见图2(b))。

图2 原状样制备图

(2) 升高压力腔容器调节管高度，使压力腔容器调节管液面高度高于试样顶面20 cm左右，当膜与试样完全贴紧时，关闭阀门1。

(3) 按照试样原位自重压力的大小给试样施加压力恢复原位应力状态。当按浅层公式换算时，自重压力可全部加在杠杆1上(1∶24)；当按深层公式换算时，自重压力应分别加在杠杆1(1∶24)与杠杆2(1∶12)上。杠杆2对应压板的直径为5 cm，杠杆1对应的受压面积是外径为试样直径、内直径为5 cm的圆环面积。

(4) 开启智能液压控制器，打开阀门2，观察实时侧压值与位移值。当位移值变化量≤0.005 mm/h时，按照侧压当前值(也可按静止侧压力系数计算的侧压值)进行稳压。

(5) 当按深层公式换算时，直接在杠杆2的吊盘上分级施加垂直荷载。确保在试样产生0.2 mm位移前有2～3级荷载，总级数≥8级。每级荷载增量的大小按试样的压缩特性确定。当按浅层公式换算时，应先卸除施加垂直压力，当液压控制器重新稳定后，在杠杆2的吊盘上分级施加垂直荷载。确保在试样产生0.2 mm位移前有2～3级荷载，总级数≥8级。每级荷载增量的大小按试样的压缩特性确定。

(6) 每级荷载测读0，10，20，30，60，90，120 min对应的位移值并施加下一级荷载，直到试样破坏或预定的荷载结束试验，卸除全部压力，取出试样，清洁容器。

(7) 计算与制图。

4.3 计算与制图

(1) 按照式(9)计算各级荷载下每个测读时段的平均沉降速度的倒数。

M=T/ΔS 。

(9)

式中：M为沉降速度的倒数 (h/mm);T为测读点的时长(h);ΔS为测读点的绝对沉降量(mm)，ΔS=ST-S0,S0为某级荷载加载前的读数(mm),ST为某个测读点的读数(mm)。

图3 回归曲线

(2) 以T/ΔS为纵坐标，T为横坐标绘制回归曲线(见图3)。用图解法或一元线性回归求解直线的斜率A值。

(3) 计算某级荷载的最终沉降量ΔSn，即

ΔSn=1/A

式中A为直线的斜率(mm-1)。

(4) 依加荷的顺序将各级荷载的最终沉降量ΔSn依次累加并放大6α倍，对圆形板作基准即5.58倍，得到累积沉降量修正值。以累积沉降量修正值为纵坐标，压力值为横坐标绘制P-S曲线，按相关规范提供的方法在此P-S曲线上求取视基床系数K1。

(5) 计算基准基床系数。

按浅层控制测试，采用的基准基床系数计算公式为

K30圆= K1。

式中：K30圆为原位采用直径为30 cm圆形压板测得的基准基床系数(MPa·m-1)；K1为视基床系数，K1=P1.25/1.25或K1=P1/2/S1/2或P-S曲线起始段直线斜率。P1.25为曲线图中对应1.25 mm沉降的压力值(kPa);P1/2为临塑荷载一半的压力值(kPa);S1/2为临塑荷载一半的压力值对应的沉降值(mm)。

按深层控制测试，采用的基准基底系数计算公式为

式中Z为埋深，且Zmin≥1 m。

5 试验验证

为了检验试验分析的正确性及室内测试与计算方法的可靠性，进行原位与室内比对试验研究是唯一可靠的手段。为了获得高精度原位测试数据，笔者设计制作了一套原位K30测试系统。压力系统采用精密气压活塞加载，最大出力2 t，最大行程100 mm，位移采用高精度位移传感器(分辨率0.001 mm)自动实时采集。先后在软土场地与不饱和土场地进行了2次对比试验(见图4)。其基准基床系数最终成果见表2、表3、表4。

图4 对比试验

编号测点取样深度/m类别控制方式基床系数/(MPa·m-1)土样分类规范推荐基床系数/(MPa·m-1)110.7原位浅层56.7硬塑粉黏土35～70181.4原位浅层56.3硬塑粉黏土35～7018A0.4～0.7室内深层94.8坚硬灰土70～9019A1.2～1.4室内深层62.4硬塑粉黏土35～70211.2～1.4室内浅层60.3硬塑粉黏土35～70221.3～1.5室内浅层52.7硬塑粉黏土35～70231.2～1.4室内浅层58.2硬塑粉黏土35～70241.1～1.3室内浅层53.8硬塑粉黏土35～70251.1～1.3室内浅层54.9硬塑粉黏土35～70261.1～1.3室内浅层58.2硬塑粉黏土35～70

表3 原位测试试验成果验证二

验证二验证试验各级荷载下的(破坏前的) 平均沉降速率的倒数与经历的时长线性回归相关系数均在0.99以上，呈高度的线性关系。5个测点的原位K30试验63级荷载下的α为0.85～0.99，一般第一级荷载的α在0.96以上，接近破坏荷载的1到2级荷载的α在0.90以下，其它的α为0.90～0.95，平均值为0.932，与验证一平均值0.930基本相同。

验证一的原位试验是在1个试坑不同深度分别测定的，室内试验试样是在坑内与坑壁采集的，试样直径15 cm，其相应的基床系数值非常相近，且均在规范推荐值范围内。

表4 室内试验成果汇总验证二

验证二的原位试验是在1个50 m2软土场地进行的，验证二的室内试样是采用102 mm薄壁取土器钻探取样，室内结果与规范推荐值相吻合。其大值与原位测定值基本一致，平均值比原位平均值偏小。现场原位测试与钻探结果显示：场地1～5 m范围内为淤泥质黏土、淤泥质粉质黏土夹薄层粉砂与粉土；原位K30反映的是压板下60 cm范围内的综合值；室内试样只有13～14 cm高，相对均一；当试样含夹层时与原位值接近，不含薄层粉砂与粉土夹层时测试结果比原位值偏小是一种正常现象。在实际工程应用时，应在不同深度分别采取试样进行测试，从而确定该地层的代表值。

验证结论如下：①细粒土体原位载荷试验在土体未发生剪切破坏前，各级荷载下的平均沉降速率的倒数与经历的时长呈高度的性线关系；采用相对稳定标准(连续两小时每小时沉降量≤0.1 mm)的稳定值与本级理论计算的终点沉降值的比值(α)为0.85～0.99，平均值0.930～0.932。②试验结果充分证明了室内测试方法与计算公式推导是有效的，满足理论要求。③原位基床系数测试值、室内测试值及规范推荐值三者之间的一致性，充分说明室内测试控制与计算方法对饱和土与非饱和土均是有效的，测试结果可靠。

6 结 论

基准基床系数室内通用测试方法能有效测定最大粒径≤5 mm土的基准基床系数，测试仪结构简单，操作方便，既能按浅层控制法又能按深层控制法在室内快速准确测定各类土的基准基床系数值。

[1] 陈定安,茅加峰.室内基床系数测试方法研究[J].岩土工程学报， 2011, 33(2): 281-284.

[2] 工程地质手册编委会. 工程地质手册(第四版)[M].北京: 中国建筑工业出版社, 2007.

[3] GB50021—2001,岩土工程勘察规范(2009年版)[S]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2009.

[4] DGJ08—37—2002，上海市岩土工程勘察规范[S].

[5] GB50307—1999， 地下铁道、轻轨交通岩土工程勘察规范[S]. 北京：中国计划出版社，2000.

(编辑：刘运飞)

A Novel Laboratory Test Method of BasicSubgrade Reaction Coefficient

XU Mu-ming, CHEN Ding-an

(Wuhan Surveying-geotechnical Research Institute Co., Ltd. of MCC, Wuhan 430080, China)

Subgrade reaction coefficient (SRC) is a key parameter of Winkler foundation model. The benchmark value of SRC is mostly measured by in-situ loading test, and is rarely by indoor testing. In this paper, an apparatus for SRC test is presented and the corresponding testing principles are introduced. The SRC calculation formula is given based on the terminal settlement control method, the equivalent relation of deformation modulus, and the relationship between deformation and time under uniformly distributed load. Moreover, the test steps and calculation method are also introduced. Through comparison between indoor laboratory test and in-situ test, this method has been verified by experiment on fine grained soil valid and reliable. It could be used as a universal indoor testing method for SRC.

subgrade reaction coefficient; winkler foundation model; laboratory test apparatus; test method; deformation modulus; terminal sedimentation method

2016-09-26；

2016-10-26

徐牧明 (1971- )，男， 湖北黄梅人， 高级工程师，从事岩土工程工作，(电话)13507191911(电子信箱)xumuming2010@163.com。

10.11988/ckyyb.20160987

2017,34(1):109-113

T012

A

1001-5485(2017)01-0109-05