数形结合思想在高中数学教学中的应用与研究

2017-01-28高明珠

科学中国人 2017年14期

关键词：数形函数新课程

高明珠

鞍山市岫岩县第三高级中学

数形结合思想在高中数学教学中的应用与研究

高明珠

鞍山市岫岩县第三高级中学

随着新课程改革的逐步深化，新课程标理念的逐步实施，学生主体的教育理念逐步被认同。因此，在高中数学教学中，数形结合思想被广泛应用。数形结合思想在高中数学教学中有着积极的作用，有利于学生对数学概念的直观理解与感受。

数形结合；高中数学教学；应用与研究

引言

数学是高中教学课程中的一门重要学科，中学数学研究的对象主要可以分为数和形两大部分，数与形是教学中的两个最古老、最基本的研究对象，数与形是有联系的，这个联系即为数形结合。数形结合的思想使抽象的数学概念更加清晰、直观，进而促进学生的理解，对于学生的数学逻辑与创新思维有着积极的影响。

一、数形结合思想的教学现状

根据相关标准，反应数学思想方法与数学基础知识和基本技能一样重要。教师应在教学中抓住数学思想方法这一重要内容，进行教学延伸，发展到教学的各个环节之中。

随着新课程改革的逐步深化，新课程标理念的逐步实施，学生主体的教育理念逐步被认同[1]。且数形结合思想日益受到教育部门和教育教学工作者的重视，但数形结合思想在高中数学教学中的应用并不十分尽人意。一些教师并不能够渗透理解数形结合思想，没有透彻理解如何得心应手的应用，且数形结合思想是一个数学思想方法，并不是一个简单的知识概念，需要一个长期的接受学习，并逐渐形成一种思维方式，短期难见成效，但高中学习任务重，为其在教学中的实施加大了难度。

二、数形结合思想对高中数学教学中的意义

随着社会的进步，高中数学的传统教学方式无法满足教育教学的需求[2]。而中学数学研究的对象可以分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系即为数形结合。数形结合思想对于高中数学教学来说是一个重要的创新。

高中数学教师运用数形结合的思想，帮助学生理解原本抽象的数学概念，理解数学知识，扩宽学生解决的数学问题的思路和途径，通过图形的方式把抽象的内容生动化，便于学生理解，且能够培养学生的数学逻辑与创新思维，使高中数学课堂生动化，调动学生学习的积极性，提高学习成绩。

三、数形结合思想在高中数学教学中的应用

（一）解决函数问题

对于函数问题，在高中数学教学中，教师可以运用数形结合的思想进行解决。函数图像是几何特征与数量特征的结合体。其中三角函数也是重要的函数内容，是数与形的结合体。例如：比较sin35°和cos35°的大小。此题有三种解法。第一种解法通过单调区间比较享用角度的大小，再比较三角函数数值的结果大小。第二种方法是利用数形结合的方法画出正弦和余弦图象，再找出函数值所在的位置，进而比较大小。第三种方法是，用单位圆的图象上函数值大小进行比较。此题的三种解法中，第一种单调区间的解法相对较难，且数形结合的方法灵活且并不唯一。

（二）解决集合问题

在高中数学教学中，针对集合问题，教师通常会采取Venn图的方法，将“并”“补”“交”的含义直观的体现在学生眼前，便于学生理解和记忆。例如：某班级共有42人，其中参加读书协会的共有19人，参加英语协会的共有16人，两个协会都没参加的共有11人，问没有参加英语协会但参加读书协会的有多少人？教师可将文字转化为集合图像语言，把该班学生总数用A来表示；参加读书协会的用S来表示，参加英语协会的用K来表示。利用化Venn图的方法，清晰、直观解决几何类问题。

（三）解决解析几何问题

坐标法是研究解析几何最基本的方法。坐标法的特点在于：第一，用代数语言描绘几何元素之间的关系，将几何问题变为代数问题；第二，解决代数问题，然后得到其结果；第三，分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。例如：求圆心在直线x-y-4=0上，并经过圆x2+y2+6x-4=0的焦点的圆的方程。可通过数形结合的方法画出直观的图像，进行问题解决。

（四）解决方程问题

数学知识是一个紧密联系的整体，在日常学习过程中，学生经常容易忽略这种联系性，因此学习中要注意培养对知识联系性进行总结的能力[3]。在高中数学教学过程中，教师可通过话二次函数图像的方式解决方程近似值或者有几个根的问题。例如：x2= cos x，画出y=lg x，和y=sin x的图像，然后可以得出方程有3个实根。