对一道函数试题的思考

卜耀锋

（宁夏石嘴山市光明中学）

对一道函数试题的思考

卜耀锋

（宁夏石嘴山市光明中学）

函数作为高中数学的核心内容，是高考必考内容之一，在模拟考试试卷中更是不乏有关函数的问题，尤其是在客观题中主要以选择题的形式考查函数的图象与性质，主要涉及函数的定义、单调性、奇偶性、周期性等知识，既有对具体函数的考查，也有抽象函数的问题。这样的题难度适中，充分考查学生对函数知识的综合理解与应用能力，既考查知识又考查方法，所以在函数知识的复习中应给予重视。

笔者在复习资料上发现这样一道函数问题：已知函数（fx）为定义在R上的奇函数，对任意x∈R都有（fx+）=-（fx），当x∈（0，］时，（fx）=log（22x+1），则（f2015）+（f2013）的值为______.

本题从题意来看是考查函数的基本性质的一道题目，主要涉及的知识点有函数的奇偶性、周期性和对数的化简求值等。在解决问题时，需要将题目中的已知条件综合转化求出函数（fx）的周期，利用周期性将（f2015）、（f2013）的值用x∈（0，］时，（fx）= log（22x+1）求出。思路很清晰，在函数及其性质的复习中，本应该是一道常规题型。但是在实际过程中却存在一个问题。答案不唯一！这是什么原因？

解法二：同解法一，化简（f2015）+（f2013）=（f2），由（fx+）= -f（x）知当时因此f（2015）+f（2013）=f（2）=-1.

从解法一与解法二的过程来看，没有漏洞，但是结果却不相同，是何原因？如果对于函数（fx）为定义在R上的奇函数，对任意x∈R都有（fx+）=-（fx）这一条件不变，即函数（fx）的奇偶

数学问题的解决提倡一题多解，灵活处理，这样既可以解决问题，同时又可以发现问题，正因为这样，解决数学问题的能力才会逐步提高。

●编辑 李博宁