改进组合式L形钢管中核心混凝土应力-应变关系

曹 兵，戴绍斌，黄 俊

(1.安徽工程大学建筑工程学院，安徽 芜湖 241000；2.武汉理工大学土木工程与建筑学院，湖北 武汉 430070)

改进组合式L形钢管中核心混凝土应力-应变关系

曹 兵1, 2，戴绍斌2，黄 俊2

(1.安徽工程大学建筑工程学院，安徽 芜湖 241000；2.武汉理工大学土木工程与建筑学院，湖北 武汉 430070)

在已有轴压试件试验的基础上研究改进组合式L形钢管中核心混凝土轴压应力-应变关系，详细分析核心混凝土应力-应变关系参数计算方法.在分析主要影响参数的基础上，回归了所提应力-应变关系的参数表达式.最后，采用所提应力-应变关系对改进组合式L形钢管混凝土柱轴压荷载-应变关系曲线进行了全过程计算.结果表明，核心混凝土平均峰值应变计算值与试验值的比值平均值为0.962 1，轴压极限荷载计算值与试验值的比值平均值为0.972 8，计算曲线与试验曲线吻合程度较好，验证了所提核心混凝土应力-应变关系的合理性.

组合式L形钢管；核心混凝土；约束特点；应力-应变关系；轴压荷载

0 引言

异形钢管混凝土具有避免室内出现棱角和提高室内可使用面积等优点，在实际工程中具有广泛的应用前景.CHEN等[1]分析了宽厚比、加劲肋等参数对传统L形钢管混凝土轴压力学性能的影响；蔡健等[2]对传统L形钢管混凝土加以改进，提出了带拉杆L形钢管混凝土，分析了拉杆间距、拉杆直径等参数对其轴压、偏压力学性能的影响；屠永清等[3]提出了多室式L形钢管混凝土，分析了板件布置方式、截面尺寸等参数对其轴压力学性能的影响.

以上研究主要集中在轴压、偏压力学性能方面，而对异形钢管中核心混凝土应力-应变关系研究较少，数值分析的关键在于建立准确的核心混凝土应力-应变关系.蔡健等[4]基于带约束拉杆异形钢管混凝土柱试验结果，借鉴箍筋约束混凝土模型，建立了带约束拉杆异形钢管中核心混凝土应力-应变关系；屠永清等[5]基于多室式T形钢管混凝土柱试验结果，采用等效截面法建立了多室式T形钢管中核心混凝土应力-应变关系.上述研究结果表明，不同截面形式钢管中核心混凝土应力-应变关系有所不同.因此，对改进组合式L形钢管中核心混凝土应力-应变关系有待研究.

在已有轴压试件试验[6]的基础上，详细分析了钢管对核心混凝土的约束特点.并提出改进组合式L形钢管中核心混凝土应力-应变关系参数计算方法.最后，采用所提应力-应变关系对改进组合式L形钢管混凝土柱轴压荷载-应变关系曲线进行全过程计算，以验证所提核心混凝土应力-应变关系的合理性.

1 钢管对核心混凝土的约束特点

图1 钢管对核心混凝土约束示意图Fig.1 Confined regions of steel tube to core concrete

改进组合式L形钢管混凝土主要由矩形钢管混凝土和U形钢管混凝土两部分组成，其有效地消除了截面阴角的不利影响和减小了钢板各边的宽厚比，改进组合式L形钢管混凝土柱轴压试验结果表明，其破坏模式主要表现为中部鼓曲破坏(短试件)和靠近端部鼓曲破坏(中长试件)两种模式，将钢管鼓曲部分定义为弱约束区，未鼓曲部分定义为强约束区，其约束模式如图1所示.从图1中可以看出，在纵截面上，钢管对核心混凝土的约束作用在中部(约束模式一)以及靠近端部(约束模式二)最弱；在横截面上，钢管对核心混凝土的约束作用主要集中角部区域，钢管各边中部区域约束作用最弱.

2 核心混凝土应力-应变关系

2.1 应力-应变关系的提出

钢管混凝土其本质上类似于箍筋约束混凝土，两者之间的区别仅在于箍筋只承受环向拉力，钢管需承受环向拉力、纵向压力和径向压力而处于较为复杂的三向应力状态，但钢管所受的径向压力相对较小，可以忽略，钢管处于平面应力状态，屈服时均服从Von-Mises平面屈服准则[7-9].改进组合式L形钢管混凝土试件荷载-应变曲线主要包含三个阶段：曲线上升段、下降段和近似水平段[6]，结合文献[7-9]中所给出的约束混凝土应力-应变关系，提出改进组合式L形钢管中核心混凝土应力-应变关系，其表达式为：

上升段：

下降段：

水平段：

式中:εcc为约束混凝土平均峰值应变；fcc为约束混凝土平均抗压强度；r为上升段曲线形状参数，r=Ec/(Ec-fcc/εcc)；k为下降段参数；m为水平段参数.

2.2 应力-应变关系参数计算

2.2.1 有效侧向约束系数

有效侧向约束系数是反映钢管对核心混凝土约束作用大小的重要评价指标之一[4].为简化计算，在计算有效侧向约束系数时采用以下假定：①若钢管各边比值(如a/b<3)相差不大时，各区域弱约束区抛物线起角均为θ，其起角范围不大于15°；② 截开面两侧均为强约束区，不存在弱约束区；③ 中长试件中部L″范围内为非约束区，其混凝土体积不计入强约束区混凝土体积.通常采用强约束区混凝土体积与混凝土总体积之比定义有效侧向约束系数，其表达式为：

式中:kei为各区域有效侧向约束系数；Vqi、Vi分别为各区域强约束区混凝土体积和各区域混凝土总体积.

图2～图3分别为改进组合式L形钢管混凝土短试件和中长试件强、弱约束区混凝土体积计算示意图，各区域弱约束区均相当于4个棱锥体，由此可得短试件区域1和区域2有效侧向约束系数分别为：

中长试件区域1和区域2有效侧向约束系数分别为：

(a)区域1 (b)区域2图2 短试件强、弱约束区混凝土体积计算示意图Fig.2 Concrete volume calculation diagram of strong and weak confined region for short specimen

(a)区域1 (b)区域2图3 中长试件强、弱约束区混凝土体积计算示意图Fig.3 Concrete volume calculation diagram of strong and weak confined region for intermediate length specimen

2.2.2 有效侧向约束应力

图4 区域1钢管受力分析示意图Fig.4 Steel tube stress analysis of area 1

有效侧向约束应力能够真实地反映出钢管对核心混凝土的约束作用大小，但钢管对核心混凝土的约束作用沿管壁是不均匀分布的，通常采用有效侧向约束系数来反映其不均匀性[4]，其表达式为：

对钢管在水平方向上沿长边、短边的受力情况进行分析，选取区域1钢管为研究对象，图4为区域1钢管受力分析示意图.根据力平衡条件，可求得区域1钢管平均有效侧向约束应力：

式中:fsh11为区域1钢管短边1的平均横向应力；fsh12为区域1钢管长边2的平均横向应力.

同理可求得区域2钢管平均有效侧向约束应力，不再赘述.

2.2.3 钢管平均横向应力

图5 钢管纵向应力fsz ip与横向应力fsh ip关系曲线Fig.5 fsz ip-fsh ip curve of steel tube

改进的组合式L形钢管各边的宽厚比R定义如下：

式中:m为钢管各边长度；t1为钢管厚度；fy为钢材屈服强度；Es为钢材弹性模量；ν为钢材的泊松比.

钢管的宽厚比R是影响钢管混凝土破坏模态的主要因素，钢管的局部屈曲影响也主要和钢管的宽厚比R有关，钢管在双向应力作用下，即使不发生局部屈曲，其纵向应力均不能达到屈服强度[10-11].改进组合式L形钢管混凝土试件中钢管在达到屈服强度前纵向应力fszip与横向应力fsh ip(i=1，2为截面区域1和区域2,p=1，2为钢管短边1和长边2)的关系曲线如图5所示，钢管纵向和横向实际应力路径曲线近似于二次抛物线，钢管在双向应力作用下达到屈服强度时均服从Von-Mises屈服准则.因此，将文献[4,10-11]中的研究成果推广应用到改进组合式L形钢管混凝土试件中，钢管各边纵向应力fszip与横向应力fship表达式为：

当R≤0.723时，

当R0.723时，

2.2.4 弱约束区抛物线起角

各区域钢管各边对核心混凝土的约束作用不同，弱约束区抛物线起角均不同.为简便计算，弱约束区抛物线起角均取各边起角较大值.弱约束区抛物线起角θ主要和钢管宽厚比R、约束效应系数ξ有关，通过试验数据回归，弱约束区抛物线起角θ的表达式为：

2.2.5 核心混凝土平均极限抗压强度

各区域核心混凝土受到的约束作用不同，核心混凝土极限抗压强度不同.为简化计算，核心混凝土极限抗压强度取各区域较小值.核心混凝土平均极限抗压强度采用文献[7]中建议的公式计算，其表达式为：

式中:fco为无约束混凝土极限抗压强度.

2.2.6 核心混凝土平均峰值应变

图6 核心混凝土平均峰值应变计算值 与试验值对比Fig.6 Comparison between calculated values and experimental values of εcc

各区域核心混凝土极限抗压强度不同，其峰值应变也有所不同.文献[7]中提出了核心混凝土平均峰值应变计算表达式，式中采用修正系数η对峰值应变进行修正，修正系数η为定值.核心混凝土平均峰值应变主要和极限抗压强度、钢管宽厚比R、约束效应系数ξ有关.通过试验数据回归，核心混凝土平均峰值应变表达式和修正系数表达式分别为：

采用上述公式对文献[6]中试件的核心混凝土平均峰值应变进行计算，并将计算值与试验值对比.如图6所示，平均峰值应变计算值总体上偏小于试验值，但与试验值接近程度较好.计算值与试验值的比值平均值为0.962 1，标准差为0.035 1，表明上述公式能够有效地计算出核心混凝土实际的平均峰值应变.

2.2.7 下降段参数k

核心混凝土在达到峰值应力之后，应力-应变曲线开始出现下降段，其下降趋势随着约束效应系数ξ、长细比λ等参数的不同而有所不同.文献[9]中采用下降段参数k来描述核心混凝土应力-应变曲线下降段的平缓程度.通过试验数据回归，下降段参数k的表达式为：

2.2.8 近似水平段参数m

核心混凝土应力-应变曲线在下降段之后，由于核心混凝土的横向变形超过了钢管的横向变形，钢管对核心混凝土产生了较强的约束作用，应力下降不明显，应变增长较快，曲线近似处于水平状态.通过试验数据回归，近似水平段参数m的表达式为：

3 核心混凝土应力-应变关系的验证

为了验证所提核心混凝土应力-应变关系的合理性，采用所提应力-应变关系对文献[12]中的部分试件荷载-应变关系曲线进行全过程计算.图7为文献[6]中的部分试件计算曲线与试验曲线对比图.从定性方面来看，所有试件计算曲线与试验曲线在荷载上升段基本重合，下降段和近似水平段曲线走势基本类似.除部分试件CFST-CL10、CFST-CL13和CFST-CL17的下降段计算曲线与试验曲线相差较大外，其余试件计算曲线与试验曲线接近程度较好，总体吻合程度良好.造成上述偏差的主要原因在于试验加载后期钢管对核心混凝土产生的约束作用有所增强，造成了混凝土强度有所提高.定量分析主要采用统计分析技术和灰色关联度理论[12]对计算曲线与试验曲线的吻合度进行双重评价，通过最大相对误差、平均相对误差、相关系数和关联度等评价指标来反应两条曲线的数值接近度和曲线走势的接近度.最大相对误差和平均相对误差越小，相关系数越大，两条曲线的数值接近度越好，关联度越接近于1，两条曲线的走势接近度越好.为了便于定量分析比较，从图7的曲线中等间距选取相同横坐标所对应的纵坐标进行计算，取点数不少于20个，各评价指标计算结果如表1所示.从表1中可以看出，最大相对误差基本在20%以内，平均相对误差基本在10%以内，相关系数R均大于0.98，轴压极限荷载计算值Fuc与试验值Fue的比值平均值为0.972 8，均方差为0.017 3，表明两曲线在数值方面接近度较好；关联度ρ均大于0.91，表明两曲线在走势方面接近度较好.以上定性和定量两方面分析结果均表明计算曲线与试验曲线吻合程度较好，验证了所提核心混凝土应力-应变关系的合理性.

图7 计算曲线与试验曲线对比图Fig.7 Comparison between calculated curves and experimental curves

表1 计算曲线与试验曲线吻合度评价[6]Tab.1 Coincide degree evaluation between calculated curves and experimental curves[6]

4 结论

基于钢管对核心混凝土的约束特点分析，借鉴约束混凝土应力-应变关系，提出改进组合式L形钢管中核心混凝土应力-应变关系；基于体积的核心混凝土强、弱约束区计算方法有效改进了箍筋约束混凝土应力-应变关系中有效侧向约束系数计算方法，依据试验结果回归了所提核心混凝土应力-应变关系的参数表达式；荷载-应变关系计算曲线与试验曲线在定性和定量两个方面吻合程度均较好，所提核心混凝土应力-应变关系具有一定的合理性.

[1] CHEN Z Y.Behavior of L-shaped concrete-filled steel stub columns under axial loading:experiment[J].Advanced Steel Construction, 2010, 6(2):688-697．

[2] 蔡健，左志亮，赵小芹，等.带约束拉杆L形钢管混凝土短柱偏压试验研究[J].建筑结构学报，2011，32(2)：83-90.

[3] 马丽娅，屠永清.多室式钢管混凝土组合L形柱轴压性能有限元分析[J].建筑结构学报，2013，45(增刊1)：306-313.

[4] 蔡健，左志亮，谢小东，等.带约束拉杆异形截面钢管内核心混凝土等效单轴本构关系[J].建筑结构学报，2011，32(12)：186-194.

[5] 屠永清，刘林林，叶英华.多室式钢管混凝土T形短柱的非线性分析[J].工程力学，2012，29(1)：134-140.

[6] 戴绍斌，曹兵，黄俊.改进的组合式L形钢管混凝土柱力学性能试验[J].哈尔滨工业大学学报，2015，47(3)：122-128.

[7] SHAMUGA N E, LAKESHMI B.State of the art report on steel-concrete composite columns[J].Journal of Constructional Steel Research, 2001, 57(10):1 041-1 080.

[8] MANDER J B, PRIESTLEY M J.Theoretical stress-strain model for confined concrete[J].Journal of Structural Engineering, 1988, 114(8):1 807-1 826.

[9] SCHNEDDER S P.Axially loaded concrete-filled steel tubes[J].Journal of Structural Engineering, 1998, 124(10):1 125-1 138.

[10] GE H B, USAMI T.Strength analysis of concrete filled thin-walled steel box columns[J].Journal of Constructional Steel Research, 1994, 30(3):259-281.

[11] SAKINO K, NAKAHARA H.Behavior of centrally loaded concrete-filled steel-tube short columns[J].Journal of Structural Engineering, 2004, 130(2):180-188.

[12] 王曙钊，刘兴堂，段锁力.利用灰色关联度理论对仿真模型的评估研究[J].空军工程大学学报，2007，8(1)：73-76.

(责任编辑：林晓)

Stress-strain relationship for the core concrete of improved composite L-shaped steel tube

CAO Bing1, 2, DAI Shaobin2, HUANG Jun2

(1.College of Civil Engineering and Architecture, Anhui Polytechnic University, Wuhu，Anhui 241000, China;2.School of Civil Engineering and Architecture, Wuhan University of Technology, Wuhan，Hubei 430070, China)

Based on the existing axial compressive test, the stress-strain relationship for the core concrete of improved composite L-shaped steel tube was studied, the parameter calculation method of stress-strain relationship was analyzed in detail, then the parameter expression of stress-strain relationship was regressed though influence analysis of main parameters, the axial compressive load-strain curves of improved composite L-shaped concrete-filled steel tubular columns were calculated with the proposed stress-strain relationship.The results show that the average ratio value of core concrete average peak strain calculated value and test value is 0.962 1, the average ratio value of axial compressive load calculated value and test value is 0.978 2, the calculated curves agree well with the test curves, which verify the proposed stress-strain relationship has certain rationality.

composite L-shaped steel tube; core concrete; constraint characteristic; stress-strain relationship; axial compressive load

2015-08-07

曹兵(1988-)，讲师，主要从事钢-混凝土组合结构研究，caobing.0427@163.com

中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2014-IV-125)；湖北省自然科学基金资助项目(2012FFB05112); 安徽工程大学引进人才科研启动基金资助项目(2015YQQ013)

10.7631/issn.1000-2243.2016.04.0465

1000-2243(2016)04-0465-07

TU398.09

A