简谈初中数学思想方法的渗透

丁胜

随着新课程改革逐步推行，数学思想方法培养成为教学中的一项基本要求，学生具备科学数学思想是基础知识学习中非常重要的部分。无论是知识学习还是将数学知识运用到实际中，数学思想方法都是重要的指导思想。

当学生具备科学数学思想方法时，就能轻松地将数学知识转化为数学学习能力，提高学生解决数学问题的能力。实际教学中发现很多教师和学生都认为数学枯燥无味，从教师角度来看，他们教得非常累，收到的效果却很差。而学生则学得非常辛苦，成绩一直很难提高。造成这种现象的主要原因就在于教师没有在教学过程中对学生渗透数学思想，学生在学习和运用数学知识时无法利用数学思想解决实际问题。由此可见，在初中数学教学中，要想使教学质量得到有效提高，必须向学生渗透数学思想方法。

一、初中数学中常见的思想方法

纵观初中数学教学，可以发现很多思想方法，笔者选择四种常见的思想方法--函数与方程、数形结合、分类讨论、问题转化进行讨论。

首先要说的是函数与方程思想，这也是初中数学教学中非常重要的思想。函数思想指变量与变量之间存在对应关系的思想，方程思想则是对已知量和未知量之间的数量关系进行研究，以方程或方程组形式构建数学模型。

其次是数形结合思想。数形结合即代数与图形相结合，这种思想是数学中最为古老的一种思想方法，它的应用率也是最高的、最为普遍的。数学语言与数量关系有着抽象性的特点，而几何图形和位置关系则是直观的，数形结合思想就是将二者有机结合起来，遵循“由形助数”的思想，使问题得到简化，也就是我们常说的将抽象思维与形象思维结合起来，使学生解题途径得到优化。

再次是分类讨论思想。初中数学教材中有很多内容需要我们对其进行分类讨论，学习此类内容时，教师要有意识地向学生渗透和强化分类讨论思想，让学生在头脑中对分类讨论形成积极、主动意识，这样他们才能对分类讨论产生足够兴趣，并得出完整、正确的结论。如果没有分类讨论，学生在解题过程中很容易出现错误，或者遗漏一些已知项，或不能活用公式。分类讨论还能在解题教学中帮助学生概括和总结，使学生思维更具条理性、更为缜密。

最后要说的就是问题转化思想。我们经常将转换思想称为化归思想，它的主要特点是将未知的问题和复杂的问题转化为已知的、简单的问题，经过演绎和归纳，变陌生为熟悉，使问题得到顺利解决。转化思想能够渗透到很多知识和理论学习中，常见的有三角函数、几何变换及因式分解等。转化方式很多，如一般特殊转化、类比转化、联想转化等。我们在初中学到的二元一次方程组及三元一次方程组，解题实质就是将这些多元方程组化为学生曾经学过的一元一次方程。

二、如何在教学过程中渗透数学思想方法

数学思想设计的层面特别广，在我们所学的每一个知识点中都蕴含数学思想方法。教师要采取有效方法和途径，以学生兴趣为主要出发点，通过数学思想方法的渗透促进学生学习效率有效提高。

（1）以学生探究为基础，渗透数学思想方法。

新课标要求我们注重学生知识形成过程，因此，在一些定理、性质的学习过程中，教师要注重推导过程，并在这一过程中渗透数学思想方法，因为这个过程是学生知识发展的有效时期，教师要把握住这一有利时机，帮助学生掌握知识的同时体会到数学思想方法在数学学习中的应用，激发学生思维，使他们进入深层次数学思想领悟之中，产生质的飞跃。教师要引导学生主动参与到数学定理和结论的探索、发现与推导过程中，帮助学生理清各种数量之间的因果关系。有了亲身体会，学生创造性思维就会得到培养和发展，逐步实现对数学思想和方法的应用。

（2）在解题中综合运用数学思想方法。

数学例题的讲解是培养学生数学思想的有效方式和途径。解题教学时，无论是解题环节还是反思环节，教师都要认真做好，结束一个问题或范例学习时，要与学生一起归纳和总结解题方法，使学生养成归纳和总结的好习惯，逐步形成数学思想。在解题过程中，学生对数学思想方法的运用有时会发展转换，数学教材中有很多典型范例，可以从中选择一些具有启发性、创造性的习题，让学生有目的地练习。通过对这些优秀题目的分析和思考，向学生展示数学思想及自己的教学方法，促进学生思维能力提高。

（3）及时对所学知识进行总结，促进数学思想方法迅速内化。

教材体系中蕴含很多数学思想，有时候一部分教学内容中就有多个教学思想，很多不同基础知识都能用相同数学思想解决。因此，为学生讲解完一道例题之后，教师可以引导学生一起对解题思路进行揭示，分析例题中涉及的知识点，看看我们在解题过程中用到了哪些思想方法。笔者经常鼓励学生对解题过程中的思路进行分析和讲解，并在学生讲完后为他们设计一些相关例题，帮助学生巩固知识，强化学生思维，使学生学会归纳和概括，促进数学思想在学生头脑中内化，提升学生认识，实现由感性认知到理性认识的飞跃。

（4）在问题解决过程中促进数学思想逐步加深。

教学过程中经常发现这种现象：学生当时听懂了，觉得自己明白了，一到解课后习题时，或教师给他们出了一道新题时，就被难住了，觉得无所适从。造成这种现象的主要原因是教师习惯性地给予学生答案，学生看到题目后就能得到教师提供的答案，等日后再遇到此类问题时，学生要做的就是按照以往经验机械操作，长此以往就会消磨学生兴趣，使学生感到厌烦和疲劳。因此，在对数学问题进行探究和解决的过程中，教师要以引导学生思维为主，让他们成为会思维的人，真正领悟蕴含于数学问题中的思想方法。

数学中有无穷无尽的习题，但是数学思想方法却是有限的。在数学教学中我们要引导学生巩固和强化基础知识，在知识学习过程中渗透数学思想，使学生掌握基本数学思想方法，养成利用数学方法解决问题的习惯。在教学活动中渗透和归纳数学思想方法，将学到的知识转换为数学学习能力，学生的数学学习就会变得轻松、愉快，数学成绩提高则是指日可待的。