“家庭住房反向抵押贷款”定价模型的建立及实证

王 霞，巩 聪

(山东财经大学保险学院，山东济南 250014)

“家庭住房反向抵押贷款”定价模型的建立及实证

王 霞，巩 聪

(山东财经大学保险学院，山东济南 250014)

定价是决定“住房反向抵押贷款”在我国成功推行的关键环节之一。首先对“住房反向抵押贷款”在我国的推行背景和实施现状进行阐述，随后在目前国内已有研究的基础上，结合各影响因素及我国老年群体的实际生活需要，在单生命状态定价模型的基础上，重点研究双生命状态的定价模型，即“家庭住房反向抵押贷款”的定价模型，期望构建更符合我国国情的“住房反向抵押贷款”定价体系，以促进“住房反向抵押贷款”在我国的进一步发展，缓解国家和家庭的养老压力。

住房反向抵押贷款；定价模型；双生命状态

0 引 言

我国于2000年进入人口老龄化社会，且老龄人口一直在持续快速增加。据全国第六次人口普查资料显示，2010年，我国60岁及以上人口达1.86亿，占总人口的13.26%，比2000年上升2.93个百分点；且10年间，我国老年人口数量以年均3.2%的速度增长。另据国家统计局发布的统计数据显示，2015年底，我国老年人口数量达到2.22亿，比2014年底增加958万人。飞速增长的老年人口势必会带来巨大的养老需求，以致现行养老模式遭遇巨大挑战。从家庭养老的角度来看，计划生育政策的长期严格执行，使得我国“四二一”结构家庭日趋普遍，单纯依靠“养儿防老”困难加大，且难以维系；从社会养老的角度来看，受人口基数大、老龄化速度快、社会保障体系不健全、经济基础相对薄弱等因素的制约，老人“老难所依、老难所养”的现象时有发生，完全依靠国家来养老，既不现实，也非长久之计。

怎样合理解决老年人养老难题，缓解国家和家庭的养老压力，不光关系到老年人的生活现状和对生活的满足程度，也关系到青、中年人对未来生活的预期，更关系到我国社会、经济能否健康、稳定发展。在此背景下，“住房反向抵押贷款”应运而生。“住房反向抵押贷款”，又称“倒按揭”“逆按揭”，是在社会养老资金短缺的背景下，以缓解政府养老基金缺口、盘活老年人房屋和满足老年人多层次养老需求为目的，通过对个人住房资源的优化配置而开发的一种新型养老方式。它可在一定程度上满足老年人对晚年生活资金的需求，提高老年人的生活质量，同时也可以刺激消费，拉动经济的发展。

我国的“住房反向抵押贷款”从2005年开始萌芽，2014年开始正式试点，到现在已经有了一定的发展，但是成效不大，仍旧处于鼓励发展阶段。纵观国外“住房反向抵押贷款”的运行实践，影响“住房反向抵押贷款”成功推行的因素有很多，如经济环境、国家政策、传统观念、条款设计等，但产品定价是极其重要的因素之一。国内学者对于“住房反向抵押贷款”的定价研究，基本上都是以单个老年申请人为对象进行的。[1-5]但在实际生活中，很多老年家庭，夫妇双方大都健在，共同生活，而住房又属于夫妻双方的共同财产，因此，建立“家庭住房反向抵押贷款”的定价模型更能满足老年家庭的需要，更具有现实可行性[6-7]。故本文以“个体住房反向抵押贷款”定价模型为基础，重点研究建立双生命状态的“住房反向抵押贷款”定价模型，即“家庭住房反向抵押贷款”的定价模型。

1 “住房反向抵押贷款”的实施现状分析

1.1 初步探索阶段

事实上，从2005年起我国就有部分地区尝试推行“以房养老”的理念，并先后推出了一系列实验性举措，但由于缺乏系统的运作机制，完善的法律保障和合理的产品设计等原因，这些模式均举步维艰，甚至销声匿迹。尽管这样，这些探索仍为我国新型养老模式的推行提供了经验性指导，并成为我国“住房反向抵押贷款”产品的雏形。其中最有代表性的主要有四种，如表1所示：

表1 我国各地的“以房养老”模式

1.2 鼓励发展阶段

2013年9月，国务院出台《关于加快发展养老服务业的若干意见》，首次明确提出开展住房反向抵押养老保险试点工作，为“住房反向抵押贷款”的起航树立了政策风向标。2014年6月，中国保监会印发《关于开展老年人住房反向抵押养老保险试点的指导意见》，在鼓励保险公司大胆创新、积极探索的同时，以审慎的态度将保险版“住房反向抵押贷款”推向市场，并在北京、上海、广州和武汉四个城市启动了试点。2015年3月，中国保监会批复了幸福人寿《幸福房来宝老年人住房反向抵押养老保险(A款)》保险条款，国内首个“住房反向抵押贷款”产品面世，这也标志着“住房反向抵押贷款”的正式试水。2016年1月底，中国保监会在召开的老年人“住房反向抵押养老保险”试点工作座谈会上再次表示，将选择合适地区，继续扩大以房养老试点。显然，国内通过“住房反向抵押贷款”补充现行养老模式的试点，已经受到了国家的大力支持和社会各界的广泛关注，正在积极试点，努力探索，逐步向纵深发展。在这种大环境下，“住房反向抵押贷款”产品的定价问题，就成了推进试点工作亟待解决与完善的关键环节。

2 “家庭住房反向抵押贷款”定价模型的建立

2.1 定价思路

按照国外经验，“住房反向抵押贷款”分为有追索权的产品和无追索权的产品。由于无追索权的产品更能保证风险的公平承担，能让金融机构和老年群体均具有收益的可能性，能更好地调动双方主体参与的积极性，因而本文主要讨论无追索权的“住房反向抵押贷款”。

对“住房反向抵押贷款”的定价采用精算方法进行，根据精算平衡原理，借款人从“住房反向抵押贷款”业务中每年可获得的养老金的精算现值总和(PVI)等于借款人死亡时所抵押房产价值的精算现值(PVE)，即：

同时，考虑到抵押贷款的支付方式，即借款人通过“住房反向抵押贷款”获取养老资金的两种主要方式，即趸领方式和年金方式；基于“理性经济人”假设和实施“住房反向抵押贷款”的初衷，本文假设借款人死亡日为合同终止日，并着重考虑借款人有生之年以年金方式给付的情形来进行产品定价。

2.2 模型的建立

2.2.1 “个体住房反向抵押贷款”定价模型

选择范子文[3]的趸领精算定价模型为“个体住房反向抵押贷款”的成本基础模型，即：

年金是指参与“住房反向抵押贷款”的贷款机构，依据协议约定，按固定的时间间隔，进行的一系列等额给付。假设贷款在每年年初支付，则受益基础模型为：

根据精算平衡原理，令PVI=PVE，即：

从而得到“住房反向抵押贷款”的年金模型为：

其中：x是合同开始时借款人的年龄；LS是借款人的趸领金额；R是借款人的年金领取额；T是借款人的最大平均余命；H0是房屋的初始评估价值；α是贷款费用占住房评估现值的比率；β是住房的年折旧率；g是房价的年增长率；r是住房反向抵押贷款利率；tpx是x岁的借款人生存至x+t岁的概率；是x岁的借款人在未来(t，t+1)年内死亡的概率；是x岁的借款人购买在每个保单年度初给付1元，直到死亡时的期初付终身年金的精算现值。

2.2.2 “家庭住房反向抵押贷款”定价模型的建立

“家庭住房反向抵押贷款”定价模型的建立，主要是考虑到夫妇双方的生存期限。据此在上述个体定价模型的基础上进行了两点改进：一是利用最后生存状态的终止概率代替个体死亡概率，利用最后生存状态的存续概率代替个体生存概率tpx；二是利用最后生存状态的完全平均余命改进个体受益模型中的最大平均余命T。事实上，是为老年夫妇组成的家庭选择了已完全平均余命为给付期限的年定期生存年金，而非现有模型中的终身年金。这是因为根据国际标准，80岁以上老人为高龄老人，100岁以上老人为长寿老人，而目前我国人口结构中高龄老人与长寿老人占比并非很大，故以完全平均余命为期限进行给付相较终身年金更贴合现实需要。

首先定义最后生存状态为：一个x岁的男性和一个y岁的女性组成的状态，这两个生命中至少有一个生存时状态存续，两个生命均死亡时状态终止，记为。

在独立性假设下，即x岁男性和y岁女性的未来生存时间长度随机变量相互独立时，则：

事实上，对上式有一个直观的解释，右边第一项表示x岁男性在第t+1年内死亡，而y岁女性已经在前t年内死亡。类似地可以解释第二项。第三项表示x岁男性和y岁女性都在第t+1年内死亡。

将上述公式代入个体定价模型(1)，可得“家庭住房反向抵押贷款”定价模型，即：

从而得出：

其中：x是合同开始时男性的年龄；y是合同开始时女性的年龄；LS1是趸领金额；R1是年金领取额；tqx是x岁的男性在未来t年内死亡的概率；同样的，可定义tqy。m是状态的完全平均余命，即是最后生存状态下m年期生存年金的精算现值，计算公式为：

3 实证分析

以山东省为例，对“家庭住房反向抵押贷款”模型进行实证分析。假设在山东省的某家庭中，x岁的男性和y岁的女性两人共同拥有住房80m2，且希望提高晚年生活质量，有申请“住房反向抵押贷款”辅助养老的需求。运用上述定价模型进行数据测算，可为该家庭的贷款决策提供依据。

3.1 具体参数设定

3.1.1 房屋初始评估价值(H0)

根据山东省目前二手房市场交易价格现状，经权威机构评估，该住房认可的市场价值为70万元人民币。

3.1.2 住房反向抵押贷款利率(r)

由于我国经济发展状况、医疗保障水平和生活质量的不断提高，目前我国年龄在60岁至70岁的借款人的平均余命一般大于5年，且近10年我国的贷款利率水平已经比较稳定，因此选择中国人民银行公布的近10年5年以上金融机构人民币贷款基准利率的平均值作为预定贷款利率指标，即r取6.6%。

3.1.3 房价增长率(g)

老年人所抵押的住房一般是二手房，故房价增长率参考二手房市场的价格变动率是相对合理的。如表2所示，近年来山东省二手房销售价格指数的变动比较稳定，故选取二手房年平均销售价格变动率为房价增长率，也即4.8%。

表2 山东省二手房销售价格指数(上年=100)

3.1.4 折旧率(β)

按照规定，我国一般民用住宅建筑权属年限为70年；但在抵押贷款时，大多数金融机构有较为严格的规格要求。综合来看，房龄超过20年的房产，金融机构一般会认定较难变现，从而拒绝贷款请求。因此，在考虑折旧率时，假设折旧年限为三十年，并按照直接折旧法推算年折旧率为3.3%。

3.1.5 贷款费用率(α)

住房反向抵押贷款的费用，主要有申请费、发起费、服务费、住房买卖手续费以及保险费等。参照国外标准，假设贷款费用率α=6%。

3.1.6 生存、死亡率

采用“中国人寿保险业经验生命表(2000-2003)”(以下简称“经验生命表”)，测算生存率和死亡率。生存率数据虽然不能直接从该表中获取，但是可以根据“经验生命表”中的qx推导求得。由于：

从而得出：

此外：

假设死亡在年龄内服从均匀分布，则有：

表3 状态的完全平均余命

表3 状态的完全平均余命

注：因模型假设年初给付，故最后生存状态的完全平均余命取大于等于计算结果的整数。

年龄组合简约平均余命完全平均余命实际取值60：6026.3326.8327 65：6024.7725.2726 65：6521.7822.2823 70：6520.3020.8021 70：7017.4817.9818 75：7016.1116.6117 75：7513.5314.0315

3.2 “家庭住房反向抵押贷款”的精算结果

根据公式(8)、公式(9)及参数设定可得在最后生存状态下，即老年夫妇组成的家庭参加“住房反向抵押贷款”可以获得的贷款额度(见表4)。

如表4所示，在我国当前经济社会发展的大环境下，拥有70万元房产的60岁老龄男性和60岁老龄女性组成的家庭，可以在趸领方式下一次性得到40.91万元；或者在已完全平均余命为期限的定期生存年金领取方式下，每年得到3.22万元的养老金；年龄组合越大，领取金额越多。另外根据《2015年山东省国民经济和社会发展统计公报》，全省居民人均消费支出为14 578元，城镇居民人均消费支出为19 854元，农村居民人均消费支出为8 748元，显然“家庭住房反向抵押贷款”所提供的收入增加不仅可以有效保障和改善老龄夫妇的生活水平，提高其生活质量，甚至还能存余相当一部分。

表4 贷款额度计算结果(单位：元)

同时如图1所示，从整体的变化趋势来看，借款家庭无论选择趸领方式还是定期生存年金方式，可领取的养老金数额都是随着初始年龄组合的增大而不断增加的。这是由于初始年龄组合越大，状态的平均余命就越短，即贷款期限越短，从而使得房屋价值的贴现值越大而引起的。不仅如此，随着初始年龄组合的增大，养老年金(以定期生存年金方式领取的养老金)的增加幅度也在不断变大。(65∶65)家庭的养老年金比(60∶60)家庭的养老年金增加了17.56%，而(70∶65)家庭的养老年金比(65∶60)家庭的养老年金增加了19.67%；家庭组合的年龄差同样是5岁，但后者的增加幅度更大。这是由于随着订立合同时初始年龄组合的加大，状态的终止概率也以递增的速度增加，从而导致养老年金增加幅度不断变大。

图1 初始年龄组合与年领取额之间的关系

图2 趸领、年金增幅对比

另外如图2所示，养老年金的增加幅度大于趸领金额的增加幅度，且趸领金额的增加幅度变化并不明显，说明趸领金额与借款年龄组合的相关性相对较小，趸领金额更多的是被房屋的初始评估价格和其他参数设定所影响。

除此之外，通过对定期和终身两种不同给付期限下养老年金给付额的对比，可以看出较之终身年金，以状态的完全平均余命为期限的定期生存年金，所提供的年养老金更加丰厚。事实上，根据世界卫生组织发布的2015版《世界卫生统计》报告，我国男性平均寿命为74岁，女性平均寿命为77，高龄老人和长寿老人占比并非很大，故以完全平均余命代替原有模型中的最大平均余命T，并用定期生存年金方式构建“家庭住房反向抵押贷款”的受益模型，不仅能满足绝大部分老年家庭在年金领取期限上的需求，而且在该期限内每年给予了老年家庭更丰厚的养老金，提供了更有力的保障。例如，(60∶60)家庭组合的完全平均余命为27岁，即意味着该家庭组合可以持续领取养老金27年，这足以满足该老年家庭的现实需求。若27年后，该家庭组合仍存续，就依旧拥有住房的使用权，直至状态终止，只是在这期间不再给付养老金。

3.3 模型的对比

在同样的假设条件和参数下，可以得到现有“个体住房反向抵押贷款”模型的精算结果。在这里我们用订立合同初始年龄分别为60岁、65岁、70岁、75岁的老龄男性做出计算和分析。

由个体完全平均余命的近似计算公式：

可得如下结果：

根据公式(1)和公式(3)及参数设定，可得参加“个体住房反向抵押贷款”的老龄男性可以获得的贷款额度。

如表6所示，拥有70万元房产的60岁老龄男性若是参加“个体住房反向抵押贷款”，可以在趸领方式下一次性得到约45.99万元，或者在以最大平均余命为期限的终身生存年金领取方式下每年得到4.15万元的养老金。且无论在何种支付方式下借款人所获得的养老金额都与其订立合同时的初始年龄成正比例关系。这也是因为订立合同时的年龄越大，老年人的死亡率就会越高，导致剩余寿命越短，相应地，贷款期限越短，从而能获得的贷款金额也就越大。其他分析与“家庭住房反向抵押贷款”类似，不再赘述。

表5 个体完全平均余命

表6 贷款额度计算结果(单位：元)

如图3所示，通过与“家庭住房反向抵押”对比，可以发现在年金支付方式下，60岁的男性参加“个体住房反向抵押贷款”的精算结果比(60：60)状态组成的家庭参加“家庭住房反向抵押贷款”的精算结果约高出35.84%，并且该比例随着借款年龄的增大而呈现出逐渐上升的趋势。而在趸领方式下，趸领金额仅仅高出约12.43%，也没有呈现出明显的随借款年龄而变化的趋势。

图3 个体住房反向抵押贷款比家庭住房反向抵押贷款在两种支付方式下的增长百分比

家庭和个体模型在年金领取额上的差异，最主要的原因在于最后生存状态的终止概率比个体借款人的死亡率低所引起的平均余命之间的差异：最后生存状态下，只要在年金给付期内夫妇二人有一人存活，贷款机构就一直给付年金；而参加“个体住房反向抵押贷款”，只要个体死亡，贷款机构就停止给付年金，即最后生存状态的贷款给付期大于个体状态下的贷款给付期，给付的金额势必会小一些。这种现象，在趸领金额上也有清晰的反映，例如，60岁的老年个体参加“住房反向抵押贷款”所能获得的趸领金额约为45.99万元，而(60：60)的老年家庭组合所能获得的趸领金额约为40.91万元。从表面上看，“家庭”模型所获得的金额比“个人”模型少，但是60岁的个体和(60：60)的家庭组合，完全平均余命分别为20.22岁和26.83岁；一个的住房是21年后收回，一个的住房是27年后收回；“家庭”模型比“个人”模型多保障了6年。假设住房需要交租金，并假设一年的租金为2.4万元，那多出的6年就要多出14.4万元的相对收益，故以家庭为单位投保，更符合老年人的实际需求。

尽管单个老年人参加“个体住房反向抵押贷款”所获得的年给付额会更加丰厚，在一定程度上更能提高老年人的养老水平，但基于现实生活中由老年夫妇两人组成的家庭更普遍，对老年人来说，以家庭进行反向抵押，给付期限更长，要比单个人申请的情况更具有长久的保障性，且在老年夫妇一方死亡后，另一方仍能获得养老金，照顾了整个老年家庭的养老需求。因此，“家庭住房反向抵押贷款”更符合老年人的实际需求，更具有现实的可行性。

4 结论及建议

4.1 结 论

“住房反向抵押贷款”为补充和完善我国现行的养老保障制度提供了新思路，开创了新领域。推行“家庭住房反向抵押贷款”可以为老年家庭提供较为丰厚的养老金额，增强老年家庭的自我养老能力，有效改善老人晚年生活质量。在相同的条件下，以“家庭住房反向抵押贷款”的形式参加贷款，其所能领取的养老金小于以“个体住房反向抵押贷款”的形式参加贷款所能获取的养老金，但正是由于给付期限长，参加“家庭住房反向抵押贷款”更能保障老年夫妇组成的家庭，提高家庭整体养老水平。故基于现实情况考虑，发展“家庭住房反向抵押贷款”业务，更符合老年群体的实际需求，更具有现实可行性。

4.2 建 议

(1)政府及相关部门应积极引导，让老年人改变原来的家庭养老及“父产子承”的一些旧观念。且应加大对“住房反向抵押贷款”的宣传介绍，让民众认识到“住房反向抵押贷款”对于补充养老的积极意义和作用。

(2)深化试点，总结典型经验。我国住房反向抵押贷款的试点工作于2014年7月开始到2016年6月截止，建议相关部门总结经验，不断完善方案，扩大试点范围，引导推动“住房反向抵押贷款”的广泛实施。

(3)创新产品设计，打造新型模式。政府及相关部门应不断创新“住房反向抵押贷款”的模式，推出一些新的产品。在定价方面应制定“家庭”和“个人”两套体系，让老年人根据自己的实际情况，去选择以何种方式贷款。

(4)政府应完善或制定相关的法律法规，保障参与“住房反向抵押贷款”各方的权益，尤其是老年借款人的权益。可以采用税收优惠等政策鼓励更多的金融机构参与到“住房反向抵押贷款”体系的构建中。

[1]范子文.住房反向抵押贷款的国际经验与中国的现实选择[M].北京：中国金融出版社，2006.

[2]沈志江.“住房反向抵押贷款”养老模式的精算模型构建与应用[J].统计与决策，2008(20)：30-32.

[3]范子文.中国住房反向抵押贷款研究[M].北京：中国农业出版社，2011.

[4]卓纮畾，赵娟.无赎回权的住房反向抵押贷款定价研究[J].山西财经大学学报，2012(S1)：51-54.

[5]陈鹏军，代晨.“以房养老”产品的定价模型及其精算分析[J].经济与管理研究，2015(5)：46-51.

[6]周海珍，金逸娟，陈秉正.双生命状态下住房反抵押贷款定价研究[J].金融与经济，2015(6)：15-20+61.

[7]向为民，伯彦村.双生命模型下无赎回权住房反抵押贷款定价研究[J].财会通讯，2015(14)：43-45.

Establishment and Empirical Study of Pricing Model for "Family Housing Reverse Mortgage Loan"

WANG Xia，GONG Cong
(School of Insurance，Shandong University of Finance and Economics，Jinan 250014，China)

Pricing is one of the key links in China successful implementation of"family housing reverse mortgage loan".This paper firstly describes the background and implementation status of China"housing reverse mortgage loan"，and then，based on current domestic research as well as single life state pricing model and combining various influence factors and the practical life needs of China elderly population，focuses on the study of double life pricing model，i.e，"family housing reverse mortgage loan"model with the hope of establishing a" housing reverse mortgage loan"pricing system which is more suitable for China national conditions so as to further promote the development of"housing reverse mortgage loan"and relieve national and family pension pressure.

housing reverse mortgage loan；pricing model；double life state

F840

A

2095-929X(2017)01-0019-09

(责任编辑冯 林)

2016-08-30

王霞，女，山东济南人，山东财经大学保险学院讲师，研究方向：风险管理与保险精算，Email：wx030419＠aliyun. com；巩聪，男，甘肃临夏人，山东财经大学保险学院本科生，研究方向：保险精算。