液位控制系统干预下小孔全过程泄漏速率模型

付建民，张伯伦,2，陈国明，郑晓云，叶闯，郭超，朱渊

（1中国石油大学（华东）海洋油气装备与安全技术研究中心，山东 青岛 266580；2大连港股份有限公司，辽宁 大连 116600）

液位控制系统干预下小孔全过程泄漏速率模型

付建民1，张伯伦1,2，陈国明1，郑晓云1，叶闯1，郭超1，朱渊1

（1中国石油大学（华东）海洋油气装备与安全技术研究中心，山东 青岛 266580；2大连港股份有限公司，辽宁 大连 116600）

泄漏速率是计算泄漏量、确定泄漏持续时间及评估泄漏风险的前提和基础，通过搭建液相储罐小孔泄漏实验系统，构建不同泄漏场景，对比液位控制系统干预下的泄漏速率变化情况，并结合泄漏速率模型计算值进行分析。结果表明：液位控制系统响应后，泄漏速率下降速度变缓，并随时间推移逐渐开始回升，最后稳定在某值处达到稳态泄漏，进出流量对储罐小孔泄漏速率的影响基本可忽略。通过改进储罐泄漏经典公式，建立基于实际液位控制系统干预条件下的储罐小孔泄漏速率模型，提出泄漏孔口高压修正系数计算方法和模型，通过验证分析证明该模型可有效提高液位控制系统干预下泄漏速率计算精度。

液位控制；泄漏速率；模型；实验验证；安全

引 言

随着石油化工行业的飞速发展，由危险性液体储罐泄漏而引发的火灾爆炸事故仍然时有发生。不论是泄漏事故发生过程中选取合理的应急措施，还是泄漏事故发生后的后果评估都需要快速准确地计算泄漏强度。特别是在计算储罐泄漏后果时，需要输入准确的泄漏速率，否则对风险计算结果有非常显著的影响。在泄漏风险评估方面，《SY/T 6714—2008基于风险检验的基础方法》中采用的RBI（基于风险检验）方法对事故后果进行评估过程中，确定泄漏孔尺寸后就需要计算泄漏速率，并估算泄漏流体总量[1]。由此可见，泄漏速率计算是后果评估过程中非常重要的一环，只有准确确定泄漏速率，才能使风险计算结果更加精确。

Woodward等[2]在 1991年首次提出了储罐发生小孔泄漏时泄漏强度的计算问题，他们将流体视为“理想流体”，但没有提出完整的储罐小孔泄漏计算模型；Crowl[3]在Woodward等的基础上，对特定形状的容器以及泄漏发生在容器底部的情况进行分析，提出了对应储罐泄漏模型；Kordestani等[4]利用椭圆积分法提出卧式圆柱形储罐任意位置的量纲1泄漏时间模型，考虑储罐中压力变化影响对液体从唯一孔洞中泄漏进行了扩展研究；Hart等[5]提出了一种球罐表面任意高度小孔的量纲1泄漏时间及平均泄漏速率模型；Lee等[6]提出了不同几何形状的容器在任意高度泄漏的泄漏时间以及平均泄漏速率大小；Fthenakis等[7]提出的一种简单、精确的模型来确定气液两相从压力储罐泄漏的泄漏量和组分，该模型是基于气液两相界面之间的动量转移的方程，适用于液位之上的一个较大裂口发生泄漏；Beck等[8]提出低压条件下，通过狭窄裂缝泄漏的泄漏速率计算模型；Cassa等[9]分析得出泄漏孔处压力与泄漏孔直径或裂缝长度呈指数关系，并提出了泄漏速率与压力水头的函数关系；Xie[10]研究不同特征裂缝对泄漏影响情况，特别针对多重裂缝变化情况进行了研究；Yang等[11]通过实验研究分析压降对泄漏速率变化的影响，总结了均匀非平衡模型和摩擦阻力模型的适用范围；Woodward[12]对比了能量守恒模型和非平衡模型的实验数据，并改进了原始均衡泄漏模型；Luo等[13]提出了危险气体从高压管道小孔泄漏的泄漏速率简化公式，简化后的公式与复杂公式相比只有7%的误差，但可以更快速地估算出泄漏速率；Chang等[14]根据测试数据，提出薄管裂缝泄漏速率的计算方法；Lu等[15]通过研究双壳油船（DHT）底部破裂孔原油泄漏的动态过程，提出破裂DHT的原油泄漏表现和整个工艺过程的动态流动特征。蒋军成等[16]根据泄漏源位置、形式与特征的不同，将泄漏模型分为密封元件的渗漏模型、储罐或管道的泄漏模型和泄压元件的泄放模型3种类型，总结了各种模式下的泄漏强度量化模型；王大庆等[17]通过对现有压力容器泄漏源模型的研究，对模型的应用计算进行了合理简化，并结合实例分析总结出在临界泄漏结束时容器内剩余气体质量所占比例甚小，从而提出采用临界泄漏阶段的平均泄漏率来近似代替整个泄漏阶段的总平均泄漏率，不仅简化了计算过程，而且在使用于风险后果定量分析时的计算结果保守性较好；刘宗明等[18]通过分析泄漏孔内气体流动规律和压力容器内气体参数状态特性，并通过实验研究，建立了反映泄漏孔当量半径的数学模型，这为进一步研究不同容积压力容器的泄漏情况、泄漏规律提供了重要参考；王志荣等[19]通过实验模拟立式圆柱形储罐的泄漏过程，分析了泄漏量、质量泄漏速率和液面高以及泄漏时间的关系，总结出当量泄漏面积相等时，两个小孔同时泄漏的泄漏量近似等于单孔泄漏量；任荣亭等[20]建立实际储罐泄漏实验模拟系统，研究实际泄漏规律，结果表明，实验数据与理论计算的泄漏规律大致相同；李金光等[21]基于实际工程设计工作的需要，研究了全容式LNG储罐内罐泄漏动态过程的特点，建立了描述内罐泄漏动态过程的泄漏源模型，推导了基于泄漏孔位置的泄漏液体液位高度与泄漏持续时间关系的方程。

目前普遍接受的储罐泄漏模型是根据伯努利方程建立的液相储罐泄漏经典泄漏公式[22]

式中，Qm为质量流率，kg·s−1；A为泄漏孔口面积，m3；C0为流出系数，根据实际情况取值；ρ为水密度，1000 kg·m−3；p为容器内表压力，Pa；g为重力常数，9.8 m·s−2；h为液位在泄漏孔之上高度，m。

上述经典泄漏公式中表压力p代表泄漏发生后储罐内实时压力值，h代表液位到泄漏孔的高度。针对储罐泄漏经典公式，需要确定储罐发生泄漏时实时压力以及泄漏孔之上的液位高度，方能计算出泄漏速率。这就需要确定泄漏发生过程中的实时压力和液位高度，但并不是所有储罐都可以同时获取实时压力和液位高度。另外，经典公式一般适用于封闭储罐，对于工艺系统中储罐发生泄漏的情况是否适用并未进行有效说明。所以，储罐经典泄漏模型适用范围比较有限。

以上研究主要集中在固定场景的泄漏速率和模型研究，以泄漏达到稳定状态为主，没有将泄漏放置在工艺系统背景中进行考虑，本研究在储罐经典泄漏模型基础上，结合理想气体状态方程，对泄漏经典公式进行改进，研究典型的工艺过程控制系统——液位控制系统干预下的罐泄漏速率计算模型，并结合实验进行验证。

1 液位控制系统干预下的储罐小孔泄漏过程分析

配有液位控制系统的压力容器在泄漏发生后，液位下降至液位控制触发点，液位控制系统响应，通过调节，若液位重新回到触发点以上，液位控制系统停止响应，液位保持稳定。若通过调节，液位仍不断下降，达到报警值，液位控制系统失效，泄漏ESD紧急关断。

1.1 液位控制系统动作前泄漏模型

假定泄漏发生后，液位控制系统响应前，此时液位仍属正常状态，泄漏未受到控制。根据储罐泄漏经典公式，泄漏发生后（图1），p1代表泄漏发生后储罐内实时压力值，h1代表液位到泄漏孔的高度。此时泄漏质量流量为

图1 液位控制干预下储罐小孔泄漏Fig.1 Tank hole-leakage based on impact of level control system

但是在工艺系统中，并不是所有的压力容器都会同时配有远传的压力表和液位计。而配有液位控制系统的压力容器通常均设有远传液位变送器，通过实时远传液位读数，即可计算出泄漏速率大小。

假设压力容器上方气体为理想气体，根据理想气体状态方程pV=nRT，其中，p为气体压力，Pa；V为气体体积，m3；n为气体摩尔数，R为摩尔气体常数，8.314 J·mol·K−1；T为热力学温度，K。当泄漏发生时，随着容器中液位下降，假设液位上方气体膨胀为绝热膨胀，气体温度不变。由于容器顶部弧形区域较为平滑，假设上方气体空间为立方体，则 pV=p1V1，考虑到立式圆柱形储罐横截面积恒定，所以

转换得到

将式(3)代入式(2)中得到

式(5)在液位控制系统响应前，只需要已知容器内泄漏前的初始压力、初始液位高度以及泄漏发生后的实时液位高度就可计算出泄漏速率。

1.2 液位控制系统动作后泄漏模型

泄漏发生后，液位下降至调节触发点，液位控制系统响应，液位下降速度变缓。经过一段时间液位停止下降，并逐步开始缓慢回升。此过程液位处于波动阶段时，计算实时泄漏质量流量需要已知储罐实时液位高度。设有液位控制系统的储罐，可以通过获取液位调节过程中储罐内的实时液位值，运用式(5)来计算此阶段泄漏速率。

当液位回升至调节触发点以上时，液位控制系统停止调节，液位上升变缓，最终稳定在触发点以上某液位 HA处，泄漏转变成稳态泄漏。此时泄漏速率为

1.3 模型泄漏系数

规则形状的泄漏孔，孔洞形状不同，Reynolds数不同，泄漏系数也不同，取值见表1。

表1 液相泄漏系数C0[23]Table 1 Liquid leakage coefficient C0[23]

本文实验泄漏孔形状为圆形，且Reynolds数大于100，故泄漏系数C0取值0.65。

2 液相储罐泄漏实验

2.1 实验系统

利用相似原理搭建液相储罐小孔泄漏实验系统。图2为液相储罐小孔泄漏实验系统流程。实验以液体水为介质。实验系统主要包括动力单元、测量仪表单元、泄漏模块以及数据采集单元等。

动力单元包括贮罐、高压柱塞泵、缓冲罐，为系统提供稳定压力的液态水。

测量仪表单元包括液位计、流量计以及压力表，用于监测系统运行中的各项参数。

泄漏模块是一个内径500 mm，高度1506 mm的立式圆柱形储罐，距离容器底部550 mm开有两个圆形泄漏孔，直径分别为 5、10 mm，利用球阀控制泄漏发生。

数据采集单元包括PLC控制器和计算机，实现实验过程中实时参数的采集和处理。

2.2 技术思路

实验通过气液混相装置和储罐进出口流量调节阀构建不同泄漏场景，保证初始液位恒定，选取不同的初始压力，研究储罐经典泄漏公式是否适用于工艺系统中的压力容器泄漏以及液位控制系统对压力容器泄漏速率响应关系。

2.3 泄漏场景

重点对液位控制系统作用下的小孔泄漏规律进行研究，根据AQ/T 3046—2013《化工企业定量风险评价导则》，小孔泄漏范围为0～5mm，5 mm为小孔泄漏尺寸代表值[24]，采用直径5 mm作为典型小孔泄漏尺寸进行实验。

图2 液相储罐泄漏实验系统流程Fig.2 Flow chart of liquid tank leakage experiment system

实验过程中，水通过柱塞泵增压进入实验系统，然后利用气液混相装置将空气和水混合注入泄漏模块（储罐）中，调节储罐进出口流量，通过观察液位计，保证压力容器内初始液位达到80 cm，并通过调节压力控制系统来达到指定初始压力。实验所用储罐为不锈钢材质，根据管道所能承受压力范围以及仪表测量范围确定初始压力，分别保证初始压力高于 0.2、0.4、0.6、0.8、1.0 MPa，进行 5组不同初始压力的泄漏实验。保持泵排量恒定，调节出口电磁阀，保证进出口流量一致。

（1）进行无控制压力容器直径5 mm小孔泄漏实验，泄漏发生后液位下降至接近泄漏孔处停止泄漏。

（2）进行液位控制系统干预下的压力容器直径5 mm小孔泄漏实验，泄漏发生后，液位下降，下降至70 cm（报警值）液位控制系统响应，待液位重新稳定后，继续泄漏一段时间停止泄漏。

依据以上两种泄漏场景，均保持其他条件不变，改变初始压力进行多组实验。

2.4 实验结果与分析

2.4.1 液位控制系统干预下的储罐泄漏规律研究

（1）液位控制系统执行前模型适用性分析

图3～图7为不同初始压力液位控制下的小孔泄漏速率曲线，包含液位控制系统作用下泄漏速率实验值、理论值，及无控制情况下泄漏速率实验值。在液位控制系统响应前（液位控制触发点时间之前），对比无控制泄漏速率实验值和液位控制作用下泄漏速率理论值，可发现二者拟合良好，最大误差不超过4.5%，故可认为进出流量对储罐小孔泄漏的影响可以忽略，储罐泄漏经典公式基本适用于过程工艺系统中的储罐泄漏情况。

图3 1.00 MPa液位控制泄漏速率曲线Fig.3 Tank leakage rate of 1.00 MPa with level control system

图4 0.83 MPa液位控制泄漏速率曲线Fig.4 Tank leakage rate of 0.83 MPa with level control system

图5 0.63 MPa液位控制泄漏速率曲线Fig.5 Tank leakage rate of 0.63 MPa with levelcontrol system

图6 0.40 MPa液位控制泄漏速率曲线Fig.6 Tank leakage rate of 0.40 MPa with level control system

图7 0.23 MPa液位控制泄漏速率曲线Fig.7 Tank leakage rate of 0.23 MPa with level control system

（2）液位控制系统执行后模型适用性分析

对比无控制泄漏速率实验值和液位控制作用下泄漏速率实验值，在无控制情况下，泄漏速率呈线性递减。而当液位控制系统响应后，泄漏速率下降速度变缓，并随着时间推移，逐渐开始回升，最后在某点处保持稳定，达到稳态泄漏。因此，液位控制系统响应并不能对泄漏强度起到抑制作用，反而会使泄漏强度增大，造成更加严重的事故后果。

泄漏发生后，液位下降至报警值，触发液位控制系统响应，液位控制系统对泄漏速率的影响大致可分为3个阶段：

① 泄漏速率Q下降，泄漏速率变化速度v上升且为负数；

② 泄漏速率Q上升，泄漏速率变化速度v先上升后下降，先为正数后为负数。

③ 泄漏速率Q基本稳定，泄漏速率变化速度v=0，达到稳态泄漏。

对比可发现：由于液位控制系统对泄漏速率影响很大，原经典泄漏模型无法准确描述液位控制系统干预下的泄漏情况。改进模型可计算得到液位控制理论值，如图3～图7所示，液位控制实验值与改进模型理论值拟合较好，最大误差不超过 5%。因此，改进的液位控制系统干预下的储罐小孔泄漏速率模型更符合实际过程，有效提高储罐泄漏速率计算准确性。

2.4.2 泄漏系数修正 不同初始压力液位控制理论值与实验值之间的误差见表 2。误差随着压力下降而逐渐减小，由正偏差变成负偏差，分析认为造成这一现象的原因与泄漏系数取值有关。如表2所示，当初始压力为0.63、0.40、0.23 MPa时，泄漏系数取值0.65比较合适，而较高压力下，泄漏系数取值0.65的相对误差就比较大。

表2 不同初始压力平均误差Table 2 Average error of different initial pressure

泄漏系数主要反映泄漏孔处摩擦损失影响，在泄漏孔其他条件不变情况下，泄漏速度越快，与泄漏孔摩擦损失也就越大。压力及液位高度直接影响泄漏速度。本实验储罐高度较小，当压力较大时，液位对泄漏速率影响可以忽略，可认为压力直接影响泄漏系数的取值。

因此，研究提出一种5 mm圆孔高压泄漏系数修正方法，利用不同压力下无控制储罐泄漏速率实验值，结合实时压力、实时液位数据，得到压力与泄漏系数的变化关系如图8所示，拟合得到泄漏系数随压力动态变化公式

图8 泄漏系数与压力关系曲线Fig.8 Relationship curve of pressure and leakage coefficient

2.4.3 液位控制系统干预下储罐小孔泄漏模型修正依据泄漏系数公式对液位控制系统干预下的小孔泄漏模型进行修正。将式(4)代入式(7)中得

将式(8)代入式(5)得到液位控制系统动作前和调节过程中公式为

将式(8)代入式(6)得到液位控制系统动作后稳态泄漏公式为

式(9)和式(10)为修正后的液位控制干预下的高压小孔泄漏模型，利用修正后模型计算初始压力为1.00、0.83 MPa时液位控制系统干预下的泄漏速率，并与未修正的理论值进行对比，如图9、图10所示。

图9 1.00 MPa修正后泄漏速率曲线Fig.9 Revised leakage rate curve of 1.00 MPa

对比修正前后理论值可发现，修正后的理论值拟合更好，相对误差更小。初始压力1.00 MPa修正后平均误差为+0.1%，初始压力0.83修正后平均误差为−1.0%，修正后理论值更符合实际情况。

2.4.4 液位控制系统干预下的储罐小孔泄漏模型实际运用方法 液位控制系统干预下的储罐小孔泄漏模型相比较其他储罐泄漏模型更符合工艺实际，只需已知实时液位变化情况就可快速计算出液位控制系统干预下的泄漏速率，可操作性更强。对于设有液位控制的储罐泄漏事故，可运用该模型来计算泄漏速率，从而估算泄漏总量，更精确地对泄漏事故后果进行评估。

图10 0.83 MPa修正后泄漏速率曲线Fig.10 Revised leakage rate curve of 0.83 MPa

泄漏事故发生后，在泄漏事故发生时间段内调取出泄漏事故过程中储罐液位变化参数，运用方法如下。

（1）液位控制系统动作前，依据储罐正常运行时罐内压力（初始压力）和液位（初始液位）参数，代入各时间点处的实时液位参数，计算出液位控制系统动作前泄漏速率，随时间呈线性变化关系。

（2）液位控制系统动作后，波动阶段，依据储罐正常运行时罐内压力（初始压力）和液位（初始液位）参数，代入各时间点处的实时液位参数，计算出液位控制系统动作后，波动阶段泄漏速率随时间的变化关系。

（3）液位控制系统动作后，稳态泄漏阶段，依据储罐正常运行时罐内压力（初始压力）和液位（初始液位）参数，此阶段储罐内液位保持稳定，代入该定值计算出稳态泄漏过程中的泄漏速率。

（4）依据泄漏速率及泄漏时间计算泄漏总量。

3 结 论

（1）液位控制系统无法对泄漏事故起到保护作用，反而会增大泄漏速率，造成更加严重的事故后果，过程工艺中储罐泄漏，进出流量对于泄漏速率的影响几乎可以忽略，储罐经典泄漏公式适用于连接在工艺系统中的储罐泄漏。

（2）提出液位控制系统干预下的储罐小孔泄漏速率模型，通过实验验证，该模型适用于设有液位控制系统的储罐小孔泄漏情形，更符合工艺实际，且可操作性更强。

（3）以5 mm圆孔为例，提出高压泄漏系数修正方法及修正后液位控制系统干预下的小孔泄漏模型，提出液位控制系统干预下的储罐小孔泄漏模型实际运用方法。

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Hole-leakage rate model of whole process based on intervention of liquid level control system

FU Jianmin1, ZHANG Bolun1,2, CHEN Guoming1, ZHENG Xiaoyun1, YE Chuang1, GUO Chao1, ZHU Yuan1
(1Centre for Offshore Engineering and Safety Technology, China University of Petroleum, Qingdao 266580, Shandong, China;2Dalian Port (PDA) Company Limited, Dalian 116600, Liaoning, China)

Leakage rate is the premise and basis of leakage mass calculation, leakage duration determination and leak risk assessment. Through building a tank experiment system of liquid hole-leakage for different leak scenes and contrasting the variation of the leakage rate under the interventions of the liquid level control system, an analysis is carried out combined with the calculation of leakage rate model. The result shows that after the response of liquid level control system, the leakage rate reduces slowly and gradually increases as time goes on. Finally, the leakage rate stays in a stable leakage state. The influence of the flow rate on the hole-leakage rate of the tank can be neglected. Hole-leakage rate model of tank based on the actual liquid level control system is built through improving classic formula of tank leakage. The calculation method and the model of high pressure hole-leakage correction coefficient are proposed. By verification, the model can efficiently improve the calculation accuracy under the interventions of the liquid level control system.

liquid level control; leakage rate; model; experimental validation; safety

FU Jianmin, fujianmin@126.com

X 937

：A

：0438—1157（2017）01—0473—08

10.11949/j.issn.0438-1157.20160506

2016-04-19收到初稿，2016-09-28收到修改稿。

联系人及第一作者：付建民（1977—），男，博士，副教授。

青岛市民生科技计划重点支持项目（14-2-3-64-nsh）；中央高校基本科研业务费专项资金项目（1515CX05018A）。

Received date: 2016-04-19.

Foundation item: supported by the Qingdao Minsheng Science and Technology Key Support Project (14-2-3-64-nsh) and the Central Universities Fundamental Research Funds Project (1515CX05018A).