核截面不确定度对西安脉冲堆keff计算结果的影响分析

王立鹏,张信一,郭和伟,朱养妮,姜夺玉,江新标,魏加祥

(西北核技术研究所，西安710024)

核截面不确定度对西安脉冲堆keff计算结果的影响分析

王立鹏,张信一,郭和伟,朱养妮,姜夺玉,江新标,魏加祥

(西北核技术研究所，西安710024)

为了定量研究核数据的不确定度对西安脉冲堆keff计算结果的影响，利用国际上常用的敏感性和不确定度分析软件TSUNAMI-3D-K6及不同核数据库中的核截面数据，分析计算了西安脉冲堆两种堆芯布置下的keff及其不确定度。结果表明：核截面数据的不确定度会导致keff的不确定度在0.5%左右，核素235U的裂变中子产额对keff不确定度的贡献最大，西安脉冲堆不同堆型下，由共振自屏计算得到的隐式敏感性系数差异较小，不同堆芯布置下计算得到的keff不确定度差异不大。

西安脉冲堆；有效增殖系数；核数据库；敏感性；不确定度

西安脉冲反应堆是国内首个采用铀氢锆特殊燃料的实用化反应堆，属于典型的TRIGA反应堆，对其进行完整的核安全计算评估与分析，是确保西安脉冲堆堆芯安全运行、提升脉冲堆安全水平的重要技术手段之一。有效增殖系数keff是表征反应堆偏离临界程度的重要参数。然而，采用以往的反应堆物理程序进行临界基准实验的keff计算时，计算结果与实验值之间往往存在1%或者更大的误差。这个误差主要源于核数据评价库自身的不确定度，文献[1]用核反应截面协方差矩阵来表示这种不确定度。评估核数据不确定度及其引起keff的不确定度十分必要，因为核数据的精度将直接影响堆芯临界计算，影响热工水力设计和安全分析，这对于西安脉冲堆安全可靠运行和保障科研实验安全至关重要。

计算由核数据不确定度引起的keff不确定度可分为两类：一类是计算单个核数据变化引起的keff不确定度；另一类是计算核数据不确定度关联引起的keff不确定度。分析keff不确定度常用的方法主要有两种：1)根据方差和协方差数据的大小随机抽样输入参数，产生很多组输入参数，然后对这些输入参数进行输运计算，并利用响应统计学计算得出keff的不确定度[2]；2)基于敏感性分析的方法，先计算出输出参数对各个输入参数的敏感性系数，再结合协方差数据库，计算得出keff的不确定度[3]。第2种分析方法计算效率高，是当前分析研究keff不确定度的主要方法。本文利用美国橡树岭国家实验室开发的SCALE的TSUNAMI-3D[4]软件，计算了西安脉冲堆keff对核截面数据的敏感性系数及不确定度，输运计算选用多群蒙特卡罗程序KENO-VI[5]，截面库选用238群的ENDF/B-VII库。

1 模型描述

西安脉冲堆堆芯以正六边形布置，共9圈，采用粗棒型燃料元件，UZrH1.6为芯体，235U富集度为19.75%。包壳材料为不锈钢，芯体中插有锆合金棒；燃料元件101根，稳态控制棒5根，脉冲控制棒1根(堆芯右端控制棒)，材料均为B4C；石墨元件86根，不锈钢吸收体元件2根。堆芯布放采用稳态和脉冲两种方式，如图1所示。从图中可以看出，脉冲堆芯布置燃料是偏向脉冲控制棒布置，使得脉冲棒拥有较大的积分价值，可以实现较高的脉冲功率峰。本文主要分析两种堆芯布置下，核截面不确定度对keff的影响。在反应截面描述中，由于SCALE自带的238群截面库中热中子区只有ZrH2的1H和锆的天然同位素以及Zr5H8中Zr的各种天然同位素，脉冲堆氢锆原子比为1.6，因此，本文采用ZrH2中1H近似代表ZrH1.6中1H，ZrH1.6中锆的天然同位素采用天然核素加和的办法。

(a)Steady core

(b)Pulsed core

图1 西安脉冲反应堆堆芯图
Fig.1Schematic of the core in XAPR

2 计算原理及方法

计算由核截面不确定度关联引起的keff不确定度，首先需要知道keff对变量的敏感性系数，即1%核截面的变化引起的keff的变化量。如果只考虑特定反应截面扰动在输运方程中的作用，这种直接影响称为显式敏感性。显式敏感性系数可以通过联立前向输运方程和共轭输运方程进行求解。如果考虑了特定截面在共振计算中对共振自屏截面的作用，主要是指影响共振计算中慢化方程的求解，从而间接影响输运方程的求解，这种影响称为隐式敏感性[3]。keff对核截面的总敏感性系数为显式敏感性系数和隐式敏感性系数之和，即

(1)

其次，得到总敏感性系数后，还需知道核截面的协方差矩阵。在核截面测量和评价中，测量数据不确定度通过函数关系传递到特定的截面，最终导致不同截面之间存在关联，该关联即特定截面的协方差。协方差矩阵既包含核数据的标准误差(对应于对角线上的值)，又包含协方差(非对角线上的值)。已知协方差矩阵和敏感性系数，利用Sandwich Rule公式[4]可以得到keff的不确定度

(2)

从式(1)可以看出，求解keff对核截面的敏感性系数的关键是计算共轭通量加权的反应率，涉及通量和共轭通量的求解。多群TSUNAMI-3D采用多群格式数据库，输运求解器为多群蒙特卡罗程序KENO，其计算流程如图2所示。首先进行共振自屏计算，在该过程中，需要计算keff对共振自屏截面的敏感性系数，BONAMI功能模块用于窄共振近似条件下，采用Bondarenko方法计算不可分辨共振能区的共振自屏截面，NITAWL或CENTRM/PMC功能模块处理可分辨共振能区的自屏蔽权重截面，它们的区别在于：NITWAL利用Nordheim积分法，求解燃料-慢化剂两区中子慢化方程，并在慢化区采用窄共振近似，仅适用于ENDF/BV库使用，而CENTRM则利用SN方法求解1维或均匀问题的连续能量慢化方程，结果更精确。然后，基于共振自屏截面，利用多群蒙特卡罗程序KENO-VI执行1次输运计算及1次共轭计算，分别得到与角度、能量、空间网格相关的通量、共轭通量及相应反应率，再调用SAMS6子程序，求解敏感性系数。这里的敏感性系数包括由于截面自身的扰动导致输运方程计算的keff扰动(显式敏感性)及由于截面扰动引起共振自屏截面的变化引起的keff求解的扰动(隐式敏感性)，最后，将显式敏感性系数和隐式敏感性系数相加，得到keff总敏感性系数，再与来自截面库的协方差数据相匹配，并利用SAMS6分析keff的不确定度。

图2 TSUNAMI-3D计算流程Fig.2Flow chart of calculating sensitivity and uncertainty for TSUNAMI-3D

3 计算结果及分析

表1列出了西安脉冲堆稳态堆芯和脉冲堆芯布置下，利用前向输运计算和共轭计算得出的keff及核截面引起的keff相对不确定度。可以看出，利用前向输运计算和共轭计算得出的keff结果符合较好。由式(1)和式(2)及图2给出的计算流程推导得出，由核截面测量不确定度引起的keff不确定度约为0.5%。同时，从表1还看出，在堆芯组成不变的前提下，不同的堆芯布置方式下，核截面的不确定度对keff的不确定度影响不大。

表1 稳态堆芯和脉冲堆芯下keff 的不确定度计算结果Tab.1Uncertainties of keff for steady core and pulsed core

3.1敏感性系数

图3给出了稳态堆芯和脉冲堆芯下，keff对6种主要核素不同反应截面的敏感性系数。其中，辐射俘获主要指(n,γ)反应，对于Zr5H8中锆的天然核素，它的敏感性系数为其各同位素敏感性系数之和。从图3可以看出：敏感性系数较大的分别是235U的裂变中子产额、235U裂变反应截面、235U辐射俘获截面以及ZrH2中1H的弹性散射截面。从计算结果可以看出，裂变反应率和裂变中子产额均与keff正相关，辐射俘获反应率与keff负相关，这与中子增殖理论的结论一致。对比稳态堆芯和脉冲堆芯的数据发现，两种堆芯下keff的敏感性系数基本一致。

(a)Steady core

(b)Pulsed core

为了分析隐式敏感性对脉冲堆keff的影响，图4给出了西安脉冲堆235U和ZrH2中1H 不同反应截面下的显示敏感性系数和隐式敏感性系数。从图4中可以看出：隐式敏感性系数值不到显式敏感性系数值的5%，由共振自屏引起的隐式敏感性对脉冲堆影响很小。

两种堆芯布置下，keff对235U裂变中子产额、235U裂变反应截面、235U辐射俘获截面和ZrH2中1H的弹性散射截面的敏感性系数随能量变化的曲线及对应的中子能谱，如图5所示。

(a)Steady core

(b)Pulsed core

(a)Steady core

(b)Pulsed core

从图5中可以看出：敏感性系数分布的峰值在0.1 eV左右，该能量正是中子最大通量密度所在的位置，因此，在中子最大通量密度对应的能量范围内，需进一步提高该能量附近的核截面精度。

为了深入比较不同堆芯布置下，局部区域的敏感性系数之间的差异，本文分析了对两种堆芯影响较大的脉冲控制棒中keff对10B总截面及石墨的总截面的敏感性系数。表2列出了两种堆芯下，keff对10B总截面和石墨总截面的敏感性系数。从表中可以看出，脉冲堆芯下，keff对10B总截面的敏感性系数是稳态堆芯下keff对10B总截面敏感性系数的3倍左右；而稳态堆芯下keff对石墨总截面的敏感性系数是脉冲堆芯下keff对石墨总截面敏感系数的2倍左右，这是由于在脉冲堆芯下，脉冲控制棒的积分价值变大(脉冲棒脉冲堆芯积分价值约为稳态堆芯的3倍)，石墨的积分价值变小所致。同时由于10B总截面与keff负相关，石墨的总截面与keff正相关，二者的效应相互抵消，再加上二者的绝对值均比较小，因此它们对keff不确定度的贡献很小。

表2 稳态堆芯和脉冲堆芯下keff 对10B和石墨总截面的敏感性系数Tab.2Sensitivity coefficients of 10B and C-Graphite total cross-sections in steady and pulsed cores

3.2协方差

SCALE的协方差来自各个核数据评价库，TSUNAMI-3D自带44群的协方差矩阵，该矩阵内的数据来自ENDF/B-VII、ENDF/B-VI和JENDL-3或取自于美国布鲁克海文国家实验室、洛斯·阿拉莫斯国家实验室和橡树岭国家实验室的核数据近似值。44群协方差矩阵共包括401种核素，通过对协方差矩阵的观察，可知核截面的不确定度随能群的变化情况。图6给出了西安脉冲堆235U和ZrH2中1H的主要截面的协方差。从图中可以看出，235U裂变中子产额和裂变反应截面以及ZrH2中1H的弹性散射截面的相对协方差基本在10-5～10-4量级，而235U不同能群的相对协方差在10-1量级，最大的相对协方差值高达0.35，而且主要集中在快中子区。

(a)235U nubar covariance library

(b)235U neturon fission covariance library

(c)235U n-γ covariance library

(d) 1H in ZrH2 elastic covariance library

3.3不确定度

如图7所示，235U 裂变中子产额对keff不确定度影响最大，约0.3%，原因在于keff对热中子区的裂变中子产额的敏感性系数较大；其次是keff对235U的σγ反应截面的敏感性系数，主要源自较大的协方差值；再次是keff对56Fe(n,γ)反应截面的敏感性系数，主要由于56Fe的σγ反应截面的协方差值在中低能区数值较大，以及敏感性系数在10-2量级，导致keff不确定度较大。在不同堆芯布置下，各截面的不确定度对keff不确定度的贡献变化较小，主要是因为局部区域的敏感性系数绝对值较小，再叠加较小的协方差值，得到对总的keff不确定度贡献较小的结果。同时，两种堆芯的燃料装量、石墨、水等材料的含量基本一致，所以二者的各截面不确定度对keff计算结果的影响几乎相同。

图7 稳态堆芯和脉冲堆芯下核截面引起的keff 的不确定度Fig.7Uncertainty of keff in steady and pulsed cores induced by uncertainty of nuclear cross-section

4 总结

利用国际上常用的分析敏感性系数和不确定度软件TSUNAMI-3D-K6，计算了西安脉冲堆两种堆芯布置下，keff对核截面的敏感性系数及不确定度，结果表明: 核截面的不确定度导致keff的不确定度在0.5%左右，235U的裂变中子产额对keff不确定度的贡献最大。西安脉冲堆不同堆型下，由共振自屏计算得到的隐式敏感性系数差异较小，脉冲堆不同堆芯布置使得总的keff不确定度差异不大，但会引起局部区域敏感性系数的变化较大，但由于绝对值较小，因此导致keff不确定度的差异不大。

[1]BLAIR J B, MICHAEl A T, YOLAND A R , et al. International handbook of evaluated criticality safety benchmark experiments[R]. NEA/NSC/DOC (95) 03, North Fremont: Nuclear Energy Agency, 2006.

[2]万承辉, 曹良志, 吴宏春, 等. 基于抽样方法的特征值不确定度分析[J]. 原子能科学技术, 2015, 49(11): 1 954-1 960. (WAN Cheng-hui, CAO Liang-zhi, WU Hong-chun, et al. Eigenvalue uncertainty analysis based on statistical sampling method[J]. Atomic Energy Science and Technology, 2015, 49(11): 1 954-1 960).

[3]刘勇, 曹良志, 吴宏春, 等. 基于经典微扰理论的特征值灵敏度和不确定度分析[J]. 原子能科学技术, 2015, 49(7): 1 247-1 253. (LIU Yong, CAO Liang-zhi, WU Hong-chun, et al. Eigenvalue sensitivity and uncertainty analysis based on classical perturbation theory[J]. Atomic Energy Science and Technology, 2015, 49(7): 1 247-1 253).

[4]REARDEN B T, JESSEE M A. TSUNAMI Utility Modules[M]. Nuclear Science and Technology Division, 2009.

[5]HOLLENBACH D F, PETRIE L M, LANDERS N F, et al. KENO-VI: A general quadratic version of the KENO program[R]. NUREG/CR-0200,USA: Oak Ridge National Laboratory, 2011.

Analysis on the Effect of Nuclear Cross Section Data Uncertainty to keffCalculation in Xi’an Pulsed Reactor

WANG Li-peng,ZHANG Xin-yi,GUO He-wei,ZHU Yang-ni, IANG Duo-yu,JIANG Xin-biao,WEI Jia-xiang

(Northwest Institute of Nuclear Technology,Xi’an710024,China)

To investigate the uncertainty of nuclear data tokeffcalculation in Xi’an Pulsed Reactor(XAPR), a widely used TSUNAMI-3D-K6 code is used to studykeffuncertainties with respect to two reactor core arrangements for XAPR. The results indicate that theaccuracy of present nuclear cross-section data would bring an uncertainty about 0.5% forkeffwhile the number of neutron yield per fission of235U contributes most tokeffuncertainty. The implicit sensitivity coefficients caused by resonance shielding calculation have a little influence on the patterns of XAPR, and different arrangements in XAPR alter local sensitivity coefficients, however it has no effect on the final uncertainty tokeff.

Xi’an Pulsed Reactor；effective multiplication factor;nuclear data；sensitivity；uncertainty

2016-02-22；

2016-10-15

王立鹏(1988- )，男，陕西合阳人，助理研究员，硕士，主要从事核能科学与工程技术研究。

E-mail:wanglipeng@nint.ac.cn

TL329.2

A

2095-6223(2016)040201(6)