砂岩单轴和三轴压缩试验力学效应分析

张亚鹏，韩 杨，白 哲，刘彦延，葛书勋

(河南城建学院 土木与交通工程学院，河南 平顶山 467036)

砂岩单轴和三轴压缩试验力学效应分析

张亚鹏，韩 杨，白 哲，刘彦延，葛书勋

(河南城建学院 土木与交通工程学院，河南 平顶山 467036)

采用MTS815液压伺服试验机对砂岩分别进行了单轴和三轴压缩试验研究，定量分析了围压对岩石强度和变形特性的影响，结果表明岩石峰值应变、弹性模量以及峰值强度与围压之间存在线性关系，通过最小二乘法回归分析得到相关线性方程，进而根据Mohr-Coulomb强度准则得到岩石的强度参数c，φ值。试验研究为相关隧道工程建设提供了必要的岩石力学特征，并为类似岩土工程建设提供参数依据。

砂岩；压缩试验；回归分析；强度参数

岩石作为多种矿物的集合体，其力学参数在不同应力环境和试验条件下表现出不同的特征。而地壳中的岩石处于三向受力状态，所以对岩石进行三轴压缩试验研究更能反映实际情况，并可测得岩石的力学参数值，为实际工程理论计算、设计和施工提供参数依据。很多学者对不同围压条件下岩石的力学性质进行了研究和探讨，并取得了一些研究成果。李海波等[1]对三轴情况下花岗岩动态力学特性进行了试验研究，结果表明随着围压的增加，花岗岩的弹性模量有小幅度增加的趋势。张浩等[2]对变围压条件下致密砂岩的力学性质进行了试验研究，结果表明，随着围压的增大，致密砂岩的变形模量和泊松比不断增加。杜育芹等[3]对不同围压条件下含瓦斯煤的三轴压缩试验研究，结果表明，随着围压的增加，含瓦斯煤的应力-应变曲线的曲率有变陡趋势，峰值应变、抗压强度和弹性模量逐渐增大，泊松比减小。张玉等[4]对碎屑砂岩三轴压缩下强度和变形特性进行了试验研究，结果表明，围压有助于岩石内部微结构面的闭合，随着围压的增加，岩样屈服强度和峰值应力以及抵抗变形破坏的能力逐渐增加。

由于岩石种类繁多，成分各异，历史成因也具有多样性，导致不同地区的岩石具有不同力学特性。鉴于此，本文对重庆市某公路隧道施工现场采集的砂岩试件进行了单轴和不同围压条件下的三轴压缩试验，获得其不同试验条件下的变形特性和强度特征，为相关工程的设计和施工提供参考依据，同时对类似工程也具有一定的参考价值。

1 试验条件

1.1 试验设备

试验采用MTS815液压伺服力学系统完成，如图1所示。该系统主要用于测试高强度高性能固体材料在复杂应力条件下的力学性质以及固体材料的渗流特性，轴向最大可加载荷为2 800 kN，围压最大为80 MPa，孔压最大80 MPa，温度最高200℃。其测试精度高，可以进行高、低速率数据采集，采用力、位移、轴向应变、横向应变等控制的方法进行抗拉试验、单轴压缩试验、三轴压缩试验、渗透性试验以及蠕变试验等[5]。

1.2 试样及加载方式

试验采用的砂岩试件取自重庆市某公路隧道施工现场。将所取岩石试样经过加工形成标准岩石试件，即直径为50 mm，高为100 mm的圆柱形试件，其平整度、垂直度均符合岩石试验规范与标准[6]，部分砂岩试件如图2所示。试验采用位移控制的方式对试件进行加载，加载速率均为0.10 mm/min，围压分别为：0MPa、1 MPa、2 MPa、3 MPa、6 MPa。

图1 MTS815液压伺服试验机 图2 部分标准砂岩试件

2 试验结果分析

2.1 不同围压的应力-应变曲线

根据不同试验条件下岩石试件的试验数据绘制应力-应变曲线，并选出典型试件的应力-应变曲线，如图3所示，可以看出，在试验研究条件范围内，岩石试件的破坏均表现出明显的脆性特征，且应力-应变曲线的总体变化趋势是相似的，峰值强度前可以分为压密阶段、弹性阶段和峰值前的塑性变形阶段等三个阶段。加载初期，由于内部节理、裂隙等微结构面的存在，岩石试件在较小的应力作用下产生较大的变形，所以曲线呈上凹形状；随着应力的增加，微结构面闭合，应力-应变关系具有近似线弹性的性质，曲线近似于直线；随着轴向应力的继续增加，岩石内部部分区域材料达到其最大承载力，从而产生塑性变形，当整个试件达到其承载力的时候，试件就开始破裂，应力-应变曲线转向下降。但是由于侧向压力的存在，岩石试件的弹性变形阶段持续的时间随着围压的增加有逐渐增大的趋势。该现象说明侧向压力的存在导致轴向力加载初期，岩石试件内部的微结构面就已经存在一定程度的闭合，使得初期的压密变形阶段提前完成，同时在屈服阶段前，新裂隙的产生和扩展相对延后，最终导致弹性变形阶段在整个变形过程中所占的比例增大。随着围压的增大，该现象更加明显。

图3 不同围压下典型砂岩应力-应变曲线 图4 峰值应变与围压的关系

2.2 围压对峰值应变的影响

将岩石试件达到峰值强度时所产生的应变值称为峰值应变εs，该值是隧道设计和施工中直接测量和控制的物理量。不同试验条件下岩石试件的峰值应变见表1，可以看出，随着围压的增大，岩石试件峰值应变逐渐增大。假设轴向峰值应变与围压呈线性关系，利用最小二乘法对峰值应变与围压进行线性回归分析，可得线性回归方程为：

εs=0.012 0+0.000 9σ3(相关系数R=0.928 3)

(1)

将试验所得不同围压条件下的峰值应变值与回归方程曲线表示在同一坐标图中，如图4所示。结果表明，在较低围压条件下，可以用线性方程来表示岩石峰值应变与围压之间的关系。由于端部约束效应的影响使得单轴压缩试验中的岩石试件不完全处于单向受力状态，因此所得数据并未参与线性回归计算。由图4中可以看出，单轴压缩条件下岩石试件的峰值应变要明显大于线性回归所得结果。

表1 不同围压条件下岩石试件的力学参数

围压/MPa加载速率/(mm·min-1)岩样编号峰值应变/10-2弹性模量/GPa峰值应力/MPa00．101#1．338．1082．442#1．467．9786．553#1．288．4494．0510．101#1．2411．88102．942#1．2911．98103．903#1．2811．93103．7520．101#1．4013．56128．432#1．3113．21127．983#1．3713．22125．1730．101#1．5613．56142．902#1．5513．57143．123#1．5313．59142．1460．101#1．7714．85171．992#1．6014．86170．263#1．8914．82165．50

2.3 弹性模量变化特征

岩石是一种天然地质体，其压缩试验的应力-应变关系是一条曲线，曲线上各点的斜率并非常数，因此根据取值方法的不同，变形模量分为切线模量、割线模量和弹性模量等[7—8]。本文基于计算机连续采集、记录的试验数据，按照文献[9]所给出的方法，利用数学分析软件MATLAB计算得到岩石试件的弹性模量如表1所示。

对比表1中不同围压条件下砂岩试件的弹性模量可以看出，弹性模量随着围压的增大逐渐增大。假设岩石弹性模量随着围压的增大呈线性增长关系，利用最小二乘法得出线性方程：

E=11.849 1+0.524 2σ3(相关系数R=0.944 8)

(2)

将不同围压条件下的弹性模量值与回归方程曲线绘制在同一坐标图中，如图5所示。结果表明，岩石弹性模量与围压之间存在正比关系，可以用线性方程来表示。单轴压缩试验所得到的弹性模量值明显偏低，进行线性分析时不考虑单轴压缩试验的结果。

图5 不同围压条件下弹性模量 图6 峰值强度与围压的关系

2.4 围压对峰值强度的影响

为了给岩土工程的设计和施工提供科学依据，首先要通过试验确定岩石的强度参数和强度准则。常规三轴压缩试验是确定岩石材料力学性质的重要方法，因此通过室内试验对岩石进行不同围压条件下的三轴压缩试验，可以得到岩石试件的峰值强度如表1所示。采用最小二乘法拟合得到峰值强度与围压之间的线性方程：

σs=98.497 1+12.392 3σ3(相关系数R=0.968 5)

(3)

将不同围压条件下的试验值与线性回归方程表示在同一坐标图中，如图6所示。根据线性分析结果可以看出，拟合方程在试验条件范围内是有效的，峰值强度随围压的增大呈现出线性增长趋势。Mohr-Coulomb强度理论认为，岩石试样在外部荷载作用下的破坏属于剪切破坏，而处于单轴受力条件下的岩样会出现沿轴向的张拉破坏，同时由于端部约束效应的存在，单轴压缩试验条件下的试件受力情况比较复杂，并非完全的单轴压缩试验，所以在进行线性回归的时候并没有使用单轴压缩试验结果。

2.5 岩石强度参数计算

目前岩土工程领域认为，处于低围压受压状态下的岩石破坏时满足Mohr-Coulomb强度准则，岩石抗剪强度值τs由粘聚力c和内摩擦角φ确定：

τs=c+μσ

(4)

式中：μ是内摩擦力系数，μ=tanφ；φ是内摩擦角；σ是破坏面上的正应力。

岩石所受应力达到极限强度值的时候沿某一截面发生剪切破坏，破坏面倾角α=45°+φ/2，剪切应力和正应力满足Mohr-Coulomb强度准则，可以得到式(5)、式(6)。

(5)

(6)

因而，Mohr-Coulomb强度准则可以用主应力来表示：

σs=Q+Kσ3

(7)

式中Q和K是强度准则参数，与内摩擦角和粘聚力的关系如下：

K=tan2φ

(8)

Q=2ctanφ

(9)

根据Mohr-Coulomb强度准则，结合线性回归方程(3)以及公式(8)～(9)可以得到岩石内聚力和内摩擦角，即c=13.99 MPa，φ=58°。

3 结论

通过对砂岩试件进行单轴和三轴压缩试验，测定了不同围压条件下砂岩试件所表现出来的变形特性和强度特征，主要结论如下：

(1)不同围压条件下，砂岩试件的应力-应变关系曲线在峰值强度之前，均分为压密变形、弹性变形和塑性变形三个阶段，但是随着围压的增大，弹性变形在整个变形阶段中所占的比例逐渐增大。

(2)随着围压的增大，砂岩的峰值应变，弹性模量和峰值强度均呈线性增大趋势。

(3)单轴压缩试验条件下岩石试件由于端部约束效应的存在，并非完全处于单轴压缩状态，针对围压对岩石力学参数的影响进行线性回归分析的过程中不考虑单轴压缩试验结果。

(4)通过所得围压与峰值应力之间的线性关系以及Mohr-Coulomb强度准则，得到砂岩的力学参数c=13.99 MPa，φ=58°。

[1] 李海波，赵坚，李俊如，等. 三轴情况下花岗岩动态力学特性的实验研究[J]. 爆炸与冲击，2004，24(5): 470-474.

[2] 张浩，康毅力，陈景山，等. 变围压条件下致密砂岩力学性质实验研究[J]. 岩石力学与工程学报，2007， 26(S2): 4227-4232.

[3] 杜育芹，袁梅，孟庆浩，等. 不同围压条件下含瓦斯煤的三轴压缩试验研究[J]. 煤矿安全，2014， 45(10): 10-13.

[4] 张玉，徐卫亚，赵海斌，等. 碎屑砂岩三轴压缩下强度和变形特性试验研究[J]. 岩土力学，2014(3): 666-674.

[5] 张亚鹏. 城区复杂环境下新建隧道节理围岩稳定性研究[D].重庆：重庆大学，2014.

[6] 中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局.煤和岩石物理力学性质测定方法：GB/T 23561-2010[S]. 北京: 中国标准出版社，2010.

[7] 李世平，吴振业，贺永年，等. 岩石力学简明教程[M]. 北京: 煤炭工业出版社，1996.

[8] Fairhurst C E， Hudson J A. 单轴压缩试验测定完整岩石应力-应变全程曲线ISRM建议方法草案[J]. 岩石力学与工程学报，2000，19(6): 802～808.

[9] 尤明庆. 岩石的力学性质[M]. 北京: 地质出版社，2007.

Experimental analysis on mechanical effects of sandstone under uniaxial and triaxial compression tests

ZHANG Ya-peng, HAN Yang, BAI Zhe, LIU Yan-yan, GE Shu-xun

(SchoolofCivilandTransportationEngineering,HenanUniversityofUrbanConstruction,Pingdingshan467036,China)

Mechanical characteristics of sandstone influenced by confining pressure are analyzed quantitatively by the test of uniaxial loading and conventional triaxial loading, which were carried out with MTS815 servo-controlled rock mechanics testing machine. Linear relationships between peak strain、elastic modulus、peak strength and confining pressure are fitted by the least square method. Basic mechanical parameters：c and φ are obtained. The whole research results can offer important mechanical parameters for the construction of tunnel project，and provides a reference to the similar geotechnical engineering construction.

sandstone, compression test, regressive analysis, mechanical parameters

2016-06-25

河南省高等学校重点科研项目(15B440001，17A580002)

张亚鹏(1988—)，男，河南许昌人，硕士，助教。

1674-7046(2016)06-0016-05

10.14140/j.cnki.hncjxb.2016.06.004

TU458

A