数字图像修复算法研究与应用

张 克 柱

(宿州职业技术学院计算机信息系，安徽 宿州 234000)

数字图像修复算法研究与应用

张 克 柱

(宿州职业技术学院计算机信息系，安徽 宿州 234000)

目的 当前数字图像修复算法较多，但同一幅受损图像采用不同的图像修复算法，修复效果却大不相同，通过对几种常见的数字图像修复算法进行分析与研究，得出不同算法所适用的领域。方法 通过对不同数字图像修复算法模型、基本原理、算法公式等分析与研究，提出每个图像修复算法的适用范围，并通过具体案例进行说明。结果 对于同一幅受损图像，采用不同的修复算法进行修复，有的算法视觉效果很逼真，有的算法图像模糊不清、存在修复痕迹等。结论 基于偏微分方程的图像修复算法适用于图像小面积受损的修复，如图像中出现少量污点或划痕等，修复效果较好；基于纹理的修复算法适用于有大面积的纹理的图像修复，此算法既能考虑到图像结构信息，又能考虑到图像纹理信息。

图像修复；算法；应用

0 引 言

图像修复这门技术早在文艺复兴时期就已经被世人所掌握，当时人们主要是对受损或残缺的美术作品进行修复，全凭借修复大师的直觉与经验对图像进行人工修复，一旦图像被修复后，就不能再更改。可见这项古老的人工修复技术是具有一定风险的，如果图像被错误修复，就会造成不可逆转的严重后果。

随着计算机和电子产品的快速发展，数字图像应用领域越来越广，但由于各种原因，有些图像并不是人们想要的效果，那就需要再加工或修复。可以通过计算机相关图像处理技术对图像进行加工或修复，不但可以把原来有破损、浸污、残缺的图像进行修复，而且还可以进行多次修复。这项技术已经在图片、文物等图像再加工或修复方面得到了广泛的应用。

1 修复算法研究

1.1 基于偏微分方程的修复算法

此类算法仅适用于图像小面积受损的修复，比如图像中出现少量污点或划痕等，修复效果较好，但对于图像大面积受损时，修复效果较差。

1.1.1 BSCB修复模型

此算法是基于结构的图像修复算法，是由Bertalmio等人根据物理学中热扩散原理而建立的图像修复模型。算法修复基本原理为：用图像待修复区域周边的信息通过迭代算法逐步扩散至待修复区域，直至图像待修复区域填补完成，如图1所示。

图1 BSCB模型

设I0(i,j)∶[0,M]×[0,N]→R([0,M]×[0,N]⊂N×N为待修复图像，则通过迭代原理得出图像修复迭代公式为：

,∀

1.1.2 TV修复模型

该模型运用了整体变分的方法，不仅可以对图像进行修复，还可以去除或降低图像中的噪声[7-9]。

图2 TV修复模型示意图

图2中，I表示整个图像，Ω为待修复图像区域，E为待修复图像周边邻域。则代价函数可表示为：∫E∪Ωr(|μ|)dxdy，噪声约束可表示为：。

再运用拉格朗日乘数法得到该模型能量泛函为：

Jλ(μ)=∫E∪Ωr(|μ|)

通过变分原理，可把该模型变换为以下方程：

1.1.3 CDD修复模型

相对于TV图像修复算法，CDD算法既依据梯度值进行扩散，还涉及等照度线的曲率，使得图像修复的视觉满意度更高。

1.2 基于纹理的修复方法

偏微分方法仅适用于小面积图像受损的修复，对于大面积的有纹理的图像修复却无能为力，所以在受损面积较大的图像修复中，既要考虑图像结构信息，又要考虑图像纹理信息，只有这样，才能使得修复后的图像尽可能少的失真或不失真，从而达到人们满意的视觉效果。

图3 纹理修复模型示意图

基于纹理的修复算法是由Criminisi等人提出的，算法修复基本原理是：不断到已知图像区域搜索与待修复区域的目标区域最匹配的样本块，并按照一定的优先顺序逐渐填充待修复区域，从而使整个图像得以修复，具体模型如图3所示。

图3中，Φ表示图像已知区域，Ω表示图像待修复区域，i、p、j为已知区域和待修复区域边界上的点。Criminisi算法首先在Φ和Ω区域边界寻找含有最多纹理及结构信息的目标块，找到后，该点的优先权为最高，最先进行修复，从图3可以看出，P点优先权最高，是最先得到修复的点[12，13]。

P点优先权计算公式为：

P(p)=C(p)×D(p)

样本块与目标块匹配计算公式为：

2 数字图像修复技术应用

图4 图片修复示例

随着社会信息化不断发展，数字图像应用领域越来越多，数字图像在压缩、缩放、传输、存储等方面难免会有信息丢失或破损，这都需要利用图像修复技术来进行修复，数字图像修复技术主要应用在以下方面[14]。

2.1 图片修复

有些多年以前的纸质照片、年代已久部分破损的文物、字画等，可能有划痕、破损等现象，适用BSCB图像修复等算法进行修复，如图4所示。

2.2 多余物体剔除

有些图片需要去除污点、被写的文字及部分目标，针对这些情况，适用基于纹理图像修复等算法进行修复，如图5、6所示。

2.3 视频网络传输中的失帧及图像有损压缩等修复

网络视频在传输过程中，难免有帧的丢失，这就造成图像的失真，另外图像在压缩过程中，也存在部分信息丢失，这些现象均可利用TV图像修复等算法进行修复。

图5 图片去污示例 图6 图片去目标示例

3 结论与讨论

本文对几种常见的图像修复算法进行了研究，并对每种算法存在的优缺点进行了分析与比较，提出针对不同类型的图像修复应选择合适的图像修复算法。基于偏微分方程的图像修复算法适用于图像小面积受损的修复，比如图像中出现少量污点或划痕等，修复效果较好；基于纹理的修复算法适用于大面积的有纹理的图像修复，此算法既能考虑到图像结构信息，又能考虑到图像纹理信息。文章最后通过具体示例进行了说明。

[1]李俊柏.数字图像修复技术的研究[D].杭州：浙江理工大学,2015.

[2]胡德敏.基于偏微分方程的图像修复方法的研究[D].合肥：合肥工业大学,2012.

[3]张绚.数字图像修复技术的研究及其应用[D].济南：山东大学,2014.

[4]魏强.探讨数字图像修复技术在文物保护中的应用[J].赤子,2015,(08):64.

[5]窦振家.数字图像修复技术研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学,2012.

[6]王靖.数字图像修复技术研究[D].杭州：杭州电子科技大学,2011

[7]周姗姗.数字图像修复算法的研究[D].杭州：杭州电子科技大学,2011.

[8]张伟.基于结构和纹理信息的数字图像修复算法研究[D].重庆：重庆邮电大学,2010.

[9]方奋奇.基于纹理合成的数字图像修复技术研究[J].轻工设计,2011,(06):8-9.

[10]桂要生.数字图像修复算法研究[D].长沙：湖南师范大学,2015.

[11]张勇.数字图像修复关键技术的研究与实现[J].安阳师范学院学报,2014,(02):32-35.

[12]郭勇,王梅.基于改进样本块的数字图像修复算法研究[J].软件导刊,2013,12(10):156-158.

[13]朱园珠.数字图像修复算法的研究[D].合肥：合肥工业大学,2014.

[14]李丁.数字图像修复研究[D].重庆：重庆大学,2011.

[责任编辑：关金玉 英文编辑：刘彦哲]

Research and Application of Digital Image Inpainting Algorithms

ZHANG Ke-zhu

(Department of Computer and Information,Suzhou Vocational Technical College,Suzhou,Anhui 234000,China)

Objective Although there are many digital image inpainting algorithms,their repair effects on a picture of a damaged image are varied.Several common digital image inpainting algorithms were analyzed and the suitable fields of different algorithms were obtained.Methods By analyzing and researching the model,the basic principle and the formula of the different digital image restoration algorithms,the application field of each image restoration algorithm was proposed,and the specific cases were given.Results For the same piece of damaged image the visual effects were different by using different repair algorithms:it was very realistic,or blurred or had repair traces.Conclusion The image inpainting algorithm based on partial differential equations is suitable for the reconstruction of small-area damaged images,such as ones with small spots or scratches.Image texture repair algorithm based on the texture is suitable for large-area damaged images,which ensures both the image structure information and the image texture information.

image restoration;algorithm;application

安徽省高校自然科学研究重点项目(KJ2016A782)

张克柱(1979-)，男，安徽庐江人，副教授，硕士。主要研究方向：计算机网络技术、计算机图像处理。

TP 391

A

10.3969/j.issn.1673-1492.2016.11.003

来稿日期：2016-04-18