多击痕轮廓最小外接圆法测量击针偏心度*

霍李，王媛，赵黎兴

（中国白城兵器试验中心，吉林白城137001）

多击痕轮廓最小外接圆法测量击针偏心度*

霍李，王媛，赵黎兴

（中国白城兵器试验中心，吉林白城137001）

针对两个以上的击痕会有重叠不利于单个击痕轮廓圆拟合的问题，提出了一种通过测量多个击痕整体轮廓的最小外接圆来实现火炮击针偏心度检测的方法。首先，对药筒进行单次击发，获得底火上单个击痕的图像，并拟合出单个击痕的圆半径；然后，再对药筒进行不少于3次的击发，任意两次击发之间药筒的旋转角大致相同；最后，对底火上多个击痕的图像进行处理得到其整体轮廓，并解算出该轮廓的最小外接圆半径。轮廓最小外接圆半径与单个击痕圆半径之差即为火炮击针偏心度。采用蒙特卡洛方法仿真结果表明：新方法不受药筒旋转的转角误差和击针偏心度大小的影响，测量均方差数值稳定。仿真结果验证了该方法的可行性和有效性。

击针偏心度，多击痕法，最小外接圆，蒙特卡洛方法

0 引言

击针中心偏离炮闩理论中心的程度称为击针偏心度［1］。当击针偏心度过大时会造成击发不可靠［1-2］，甚至损坏击针［3］。随着使用过程中零件的磨损，击针相对位置也会发生变化［4］。因而在火炮定型试验中，会在多个阶段对火炮击针偏心度进行检测。

目前，最成熟的检测手段是通过测量击针击痕的偏心度来表征击针偏心度。根据所需击痕数量的多少，可分为双击痕法（Double Firing-indentations Method，DFM）和多击痕法（Multiple Firing-indentations Method，MFM）。DFM是一种传统的方法［1-3，5］，需要进行2次击发，并且要求2次击发之间药筒正好旋转180°，这无疑对现场操作的要求很高，使得测量精度受限于现场操作。文献［6］提出的多个击痕中心点进行圆拟合的方法（Center-points Fitting Circle，CFC），在保证测量精度的同时，对药筒旋转角度无严格要求，便于现场操作。但是，CFC法需要对每个击痕的轮廓逐一进行圆拟合，而在实际检测中，2个以上的击痕会有重叠，重叠部分的击痕难以检测，击痕越多重叠部分也越多，能观测到的每个击痕轮廓就越少。

为此，本文提出了通过测量多个击痕整体轮廓的最小外接圆来实现火炮击针偏心度检测的“多击痕最小外接圆法”（Minimum Circumscribed Circle，MCC），不用关心单个击痕之间的重叠问题，在简化了现场操作的同时，为进一步提高击针偏心度的测量精度提供了新思路。

1 多击痕最小外接圆法

1.1 测量原理

多击痕MCC法测量原理如图1所示，共有k（k≥3）个击痕，点O为多个击痕的最小外接圆的圆心，点Oi为第i个击痕的中心。点O和点Oi间的距离即为火炮击针偏心度fMCC，按式（1）计算。

式中，RMCC为多个击痕轮廓的最小外接圆半径；RS为第1个击痕轮廓的圆半径。

图1 多击痕最小外接圆法测量原理示意图

1.2 测量步骤

①对药筒进行第1次击发，获得底火上单个击痕的图像，并拟合出第1个击痕的圆半径RS。

②再对药筒进行2次以上的击发（总的击发次数为k，k≥3），任意两次击发之间药筒的旋转角大致相同。

③采集底火上的多个击痕图像，并在每个击痕轮廓最凸位置处各选取1个采集点，共有k个点。

④解算出这些采集点的最小外接圆半径RMCC。

⑤通过式（1）解算出火炮击针偏心度的大小。

2 数据处理

2.1 单个击痕轮廓的圆半径拟合

在获得底火上第1个击痕轮廓的图像后，在轮廓上选取n个点（n≥3），按文献［7］的思路进行圆拟合，按式（2）计算拟合圆的半径R。

式中，a、b、c为中间参数，是将各点的相对坐标代入式（3）解算得到。

2.2 多击痕轮廓最小外接圆半径解算

在获得底火上多个击痕轮廓的图像后，在每个击痕离中心最远位置处的轮廓上各选取1个采样点（大致在相邻击痕交点连线的中垂线附近），k个击痕共有k个采样点，如图2所示。

图2 多击痕轮廓采样点示意图

2.2.1 只有3个击痕的情况

当击痕数量k=3时，可将3个采样点的坐标代入式（3），并按式（2）解算出“3点共圆”的圆半径作为最小外接圆半径RMCC。

2.2.2 击痕数量大于3个

①最小外接圆半径解算。

本文在文献［8］的基础上进行改进来求解采样点数量时的“最小外接圆”半径。解算过程如图3。

图3 多个点的最小外接圆圆心的确定

步骤1：按式（4）计算数据中心A（xA，yA）。

步骤2：在k个采样点中寻找距离点A最远的点，记为点B，连接点A与点B。

步骤3：连接点B与其他k-1个采样点，并分别作这些线段的中垂线。这些中垂线与线段AB的交点中，离点A最近的点记为点C，对应的中垂线的垂点为点D。

步骤4：如果其他中垂线与线段CD有交点，则离点C最近的交点记为点E，点E就是外接圆圆心；如果其他中垂线与线段CD没有交点，则点D就是最小外接圆的圆心。

步骤5：在k个采样点中，距离最小外接圆圆心最远的距离为最小外接圆的半径RMCC。

②线段垂直平分线的解算［8］。

已知点P1（x1，y1）和点P2（x2，y2）为线段的端点，该直线可参数化为式（5）。

式中：参数p=p0，n为坐标原点到直线的距离，α为直线与轴正向的夹角，n=（-sinα，cosα）T。

③线段交点的解算［8］。

已知线段P1P2的端点为点P1（x1，y1）和点P2（x2，y2），线段P3P4的端点为点P3（x3，y3）和点P4（x4，y4），则其交点P（x，y）可由式（6）确定。

3 本文方法与已有方法的关系

3.1 与“双击痕法”的关系

“双击痕法”测量原理图［1-3，6］如图3所示，点O为炮闩理论中心，点O1和点O2分别为2个击痕的中心。点O1或点O2到点O的距离就是击针偏心度，按式（7）进行解算。

式中，lmax为两次击痕的最大外缘尺寸，ds为单次击痕的直径。

图4 双击痕轮廓外接圆示意图

在图4中，双击痕轮廓的最小外接圆直径正好为两次击痕的最大外缘尺寸lmax，在这种情形下式（7）和式（1）就完全一致了。

因此，可以认为双击痕法是MCC方法的一种特殊情况，特殊性在于只用2次击发，但需要严格控制2次击发之间药筒的旋转角为180°。反之，在“双击痕法”的基础上，再击发1次以上增加1个以上的击痕，就能采用MCC方法，不必考虑药筒旋转角的严格控制条件。

3.2 与“多击痕中心点圆拟合法”的关系

当多个击痕轮廓清晰可见时，可按文献［6］提出的“多击痕中心点圆拟合法”（CFC）进行检测。即在每个击痕轮廓上选取3个以上的点对单个击痕的部分轮廓进行圆拟合，从而将每个击痕拟合出来，得到每个击痕中心的相对坐标O1，O2，…，On（n≥3），如下页图5所示。对3个以上不完全重合的击痕轮廓进行圆拟合后，得到3个以上不共线的击痕中心点的相对坐标，将这些中心点作为圆上的点代入式（2）就能得到相应的拟合圆半径Rc，该拟合圆半径就是多击痕中心点圆拟合法的击针偏心度fCFC，如式（8）。

图5 多个击痕中心的圆拟合示意图

在不考虑测量误差的情况下，RC=RMCC-RS，此时式（8）和式（1）是完全一致的。因此，“多击痕中心圆拟合法”（CFC）也是本文方法（MCC）的一种特殊情况，特殊性在于需要每个击痕轮廓清晰可见。

在实际检测中，2个以上的击痕就会有重叠，重叠部分的击痕难以检测。当击针偏心度本身较小的情况下，击痕之间的重叠现象越明显；当击痕数量增加时，重叠部分也会增加。在击痕之间的重叠现象严重时，通过可测轮廓拟合出的单个击痕中心的位置精度不能满足要求，这也是“多击痕中心点圆拟合法”（CFC）的应用局限。

本文方法（MCC）与“多击痕中心点圆拟合法”（CFC）相比，由于是通过测量多个击痕整体轮廓的最小外接圆来实现火炮击针偏心度检测，不用关注单个击痕之间的重叠问题，因此，在现场应用时更具有可行性和有效性。

4 计算机仿真

为验证该方法的可行性和有效性，进行了计算机仿真。仿真参数设置如下：单个击痕直径ds=3.0 mm，标记点的位置误差为10 μm；击针偏心度f在［0.1，1.4］mm范围内以0.1 mm为步长取14个值；分别取2次相邻击发之间药筒旋转的转角误差σθ为0°、5°、10°和15°。随机抽样m=105次，进行Monte-Carlo仿真。分别用传统的传统的“双击痕法”（DFM）、文献［6］的“多击痕中心拟合法”（CFC）和本文的“多击痕最小外接圆法”（MCC）进行数据处理，几种方法的测量均方差δ如图6所示。

对传统“双击痕法”（DFM）而言：在药筒旋转的转角误差σθ较小时（如图6（a）和图6（b）所示），其测量均方差数值稳定；在药筒旋转的转角误差σθ较大时（如图6（c）和图6（d）所示），其测量均方差随击针偏心度f的增加而增加，转角误差σθ越大，增加的趋势越明显。

“多击痕中心拟合法”（CFC）的测量均方差随击针偏心度f的增加而减小。其原因是击针偏心度越小，击痕之间的重叠现象越明显，通过可测轮廓拟合出的单个击痕中心的位置精度就越低，击针偏心度的测量均方差就越大。

本文提出的“多击痕最小外接圆法”（MCC）不受药筒旋转的转角误差σθ和击针偏心度f大小的影响，测量均方差数值稳定，始终小于“双击痕法”（DFM）的测量均方差，在多数情况下也小于“多击痕中心拟合法”（CFC）的测量均方差。

图6 不同转角误差时的测量均方差比较

5 结论

本文提出的击针偏心度的多击痕最小外接圆测量方法，与已有的击痕法相比，不受药筒旋转的转角误差和击针偏心度大小的影响，测量均方差数值稳定。因此，在现场应用时更具有可行性和有效性。

［1］冯三任.火炮试验鉴定技术［M］.北京：国防工业出版社，2002：29.

［2］付景发.火炮准备与测试技术［M］.北京：国防工业出版社，2004：79-80.

［3］车琳.火炮静态检测技术［M］.北京：国防工业出版社，2010：308.

［4］邢宏光，吴东亚，李挺.某型坦克炮炮闩击发机构故障仿真分析［J］.装甲兵工程学院学报，2009，23（1）：54-56.

［5］中国人民解放军总装备部司令部.火炮静态检测方法：GJB 2977A-2006［S］.北京：总装备部军标出版发行部，2008：23-24.

［6］霍李，王媛，江明义.基于多击痕的击针偏心度测量方法［J］.科学技术与工程，2016，16（1）：180-182，187.

［7］霍李，王媛，赖富文，等.基于测边网的火炮回转半径检测方法［J］.火炮发射与控制学报，2014，35（3）：74-77，82.

［8］林家春，石照耀.基于力学思想的最小外接圆度误差评定［J］.仪器仪表学报，2010，31（6）：1405-1410.

Eccentricity Measurement of Firing Pin Based on Minimum Circumscribed Circle of Multiple Firing-indentations

HUO Li，WANG Yuan，ZHAO Li-xing
（Baicheng Ordnance Test Center of China，Baicheng 137001，China）

Aimed at the problem that more than two firing-indentations will have overlapping against a single firing-indentation contour circle fitting，a method to achieve eccentricity detection of the gun firing pin by measuring the minimum circumscribed circle of multiple firing-indentations overall outline was presented.Firstly，the cartridge primer hole filling ductile metal was fired only one times，to obtain the image of the single firing-indentation，and fit out the circle radius of the firingindentation contour.Then，the ductile metal was fired again，total no less than three times，and the cartridge rotation angle is much the same between any two firing.Finally，the image of multiple firingindentations on primer was processed to get the whole contour，and the minimum circumscribed circle radius of the outline was calculated.The difference of fitting circle radius between the multiple firingindentations and the single firing-indentations was used as the firing pin eccentricity.The simulation results come from Monte Carlo method show that the new method is not affected by the influence of angle error of rotation of the cartridge and the firing pin eccentricity size，the mean square deviation of measure result stability.The results show that the new method is feasible and available.

firing pin eccentricity，multiple firing-indentations method，minimum circumscribed circle，Monte-Carlo method

TJ06；TJ306.1

A

1002-0640（2016）12-0138-04

2015-11-05

2015-12-28

国家军用标准修订项目（14ZS021）；军队试验技术研究基金资助项目（12-sy14）

霍李（1979-），男，重庆人，硕士，工程师。研究方向：火炮静态检测技术。