基于复杂网络的作战同步建模与优化

王伟，刘付显，邢清华

（空军工程大学防空反导学院，西安710051）

基于复杂网络的作战同步建模与优化

王伟，刘付显，邢清华

（空军工程大学防空反导学院，西安710051）

为了量化分析作战同步问题，提出多作战单元协同作战复杂网络模型，在此基础上，应用复杂网络同步理论，重点从作战单元动力学行为和网络拓扑结构两个方面对作战同步的内在机理进行分析。针对不同的作战情形，设计了静态同步和动态同步两种网络，并分别应用离散粒子群算法对网络结构进行优化。对网络抗毁性的仿真实验表明两型网络对随机攻击和恶意攻击均具有较好的鲁棒性。

作战同步，复杂网络，离散粒子群算法，网络拓扑，抗毁性

0 引言

信息化条件下的作战是体系与体系的对抗，要求网络化作战体系内各作战单元在形成一致作战意图的基础上，带动实体协同作战，以达到作战同步最大程度地发挥体系作战效能［1］。作战同步的关键在于各作战单元在信息域内进行信息交互，在认知域内达成决策同步，最终在物理域内实现行动同步，从而使体系作战效能远大于单个作战单元能力的累加。因此，深入研究作战同步对认识和把握网络化体系作战效能涌现的规律具有重要意义。目前，大部分文献对作战同步的研究处于定性阶段，定量化分析同步机理的研究较少。文献［2］构建体系对抗超网络模型，研究了体系对抗价值链中认知、同步与毁伤的定性定量关系。文献［3］提出机群多编队协同作战复杂网络模型，研究网络拓扑结构对作战网络同步能力的影响。

近年来，基于复杂网络的同步行为研究得到快速发展［4-5］，这也为研究作战同步问题提供了一个新的方法和视角。本文应用复杂网络同步理论，从作战单元动力学行为和网络拓扑结构两个方面，对同属性作战单元的作战同步内在机理进行建模分析，并对作战网络结构进行优化与抗毁性分析。

1 作战单元动力学模型

作战体系网络是传感网、通信网、指控网和交战网综合后的“网络的网络”，具有多层次、多维性等特征［6］。将体系中具备独立作战能力的节点（自身具有探测、决策和行动能力）作为一个作战单元。另外，对于体系中同属于一次作战子行动的传感、通信、指控和打击节点也可集成为一个作战单元。因此，作战体系网络可以看成是一个以作战单元为节点，信息交互为连边的协同网络，将跨域的多层网络“压缩”成单层节点网络。

根据OODA作战循环理论，作战过程一般包括“观测-评估-决策-行动”4个阶段，作战单元的行为一般包括获取战场信息、制定作战决策和采取作战行动等方面，各行为之间存在着一定的相互联系和内在运行规律。本文从系统动力学的角度，选取一组描述作战单元行为的状态变量，通过建立状态变量的动力学方程实现对作战单元行为的抽象。单个作战单元动力学模型是构建作战网络动力学模型的基础。根据上述分析，将获取信息的状态、决策的状态、采取行动的状态等3个方面作为状态变量，获取目标信息是实施作战的先决条件，后续的决策和行动都是建立在对信息分析的基础之上，建立一组动力学方程如下：

2 多作战单元耦合网络同步模型

2.1 多作战单元耦合动力学模型

作战体系中各作战单元受到其他节点的影响，不断调整自身行为，从而实现整体协调一致地行动。本文建立多作战单元的耦合动力学模型，对作战单元之间的联系进行抽象。将N个作战单元视为作战网络的N个节点，节点之间由通信链路形成耦合关系，此时单个节点的状态方程为［5］

式中，c＞0为网络的耦合强度；网络耦合矩阵A=（aij）N×N表示节点之间的连接关系，-A等于网络图的Laplace矩阵；H（·）：为各个节点状态变量之间的内部耦合函数，即输出函数。存在耦合关系的作战单元之间可以获知其他节点的状态，并对自身状态作出改变，建立输出函数如下：

式中，h1为信息状态耦合系数，表示作战单元之间通过信息传输，实现战场信息的共享与综合；h2为决策状态耦合系数，表示作战单元之间对决策的交流行为；h3为行动状态耦合系数，表示作战单元之间作战行动的相互影响。

2.2 多作战单元耦合网络的同步准则

2.3 作战网络同步分析计算

按照上述同步准则，对作战网络同步稳定性进行分析。作战网络参数设置如下：α=1，β=1，k2=1/2，k3=1/3，h1=h2=h3=1。采用常用的计算Lmax的Rosenstein［7］法，计算发现上述作战网络为Ⅰ型网络，因此，只要作战网络满足λ2＜0，即可实现稳定同步。

一般情况下单个作战单元的动力学函数f（·）较为固定，下面重点分析H（·）中耦合系数h1、h2、h3对网络同步化能力的影响。在h1、h2、h3的同步增大情况下，Lmax变化曲线如下页图1所示。

从图1可看出，随着h1、h2、h3的同步增大，Lmax不断减小，系统的稳定性不断提高。说明同步增大各个作战单元状态变量之间的耦合系数，即增大作战单元状态的对外输出，能够提高作战网络同步的稳定性。

图1 Lmax与耦合系数的关系

单独改变其中一项耦合系数hi（i∈{1，2，3}），另外两项耦合系数设为固定值hj=hk=3（j≠k≠i），Lmax随hi的变化曲线如图2所示。

图2 Lmax与单个耦合系数的关系

3 基于同步效能的作战网络拓扑结构优化

3.1 作战网络同步效能模型

式中，a、b和c为调节参数，用于调整节点负载的影响度；〈k〉为网络节点平均度。

多作战单元协同作战时可能面临两种情形：一是参与协同的作战单元数量已提前确定；二是参与协同的作战单元数量不确定，在作战过程中不断有新的作战单元加入协同作战。下面对两种情形分别设计同步效能最优的网络拓扑结构。

3.2 静态同步最优网络

对于N个节点构成的静态同步作战网络优化问题，其实质是寻求最优的网络耦合矩阵A，属于0-1离散优化问题，本文采用改进的离散粒子群算法对网络结构进行优化。

3.2.1 离散粒子群算法

为了将粒子群优化算法应用于离散组合优化问题，Kennedy和Eberhart提出了二进制粒子群算法（BPSO）［8］，粒子速度和位置的更新公式如下：

由于BPSO算法存在易陷入局部最优的缺点，因此，将混沌思想引入BPSO算法，选用经典Logistic映射［9］，即

当μ=4时，产生的序列处于完全混沌状态。

通过式（6）、式（7）可知，粒子的速度是决定位置的主要因素，因此，可以通过对种群全局最优粒子的速度执行混沌操作，用新产生的速度变量替代原种群粒子的速度，从而避免BPSO陷入局部最优。

算法的操作步骤如下：

Step1：种群初始化

随机初始化粒子的位置和速度，共生成n个初始粒子；

Step2：进行基于BPSO算法的搜索

①计算各粒子的适应度；

②更新个体最佳位置，更新群体最佳位置；

③按式（6）、式（7）更新粒子的速度和位置。

Step3：粒子淘汰

将所有n个粒子按适应度大小进行排序，淘汰后50%的粒子。

Step4：进行混沌搜索

①对群体中最佳粒子速度向量进行归一化；

②对速度向量的每一分量按式（8）迭代k步，生成新的速度向量vk；

③在vk邻域δ内产生0.5n个速度向量用于补充已淘汰的粒子。

Step5：若达到结束条件，则寻优结束；否则，转Step2。

3.2.2 粒子编码

对矩阵A的元素进行编码形成粒子的位置向量，编码规则如图3所示（以N=4为例）。

图3 静态同步网络优化编码规则

3.2.3 静态同步网络拓扑优化

仿真实验的参数设置如下：粒子种群规模n=40，学习因子c1=c2=2.05，惯性权重ω=0.9，最大迭代次数t=1 000，作战单元节点数N=10，算法的适应度函数为-E（G）。算法寻优过程的适应度函数收敛过程如图4所示。

图4 适应度函数收敛曲线

从图4可看出：BPSO算法较快地陷入局部最优，而本文算法由于对速度向量进行混沌操作，增强了算法的全局寻优能力，在迭代到第421步时仍能跳出局部最优点。

通过算法寻优，得到最优的静态同步网络结构对应的耦合矩阵A10为

可看出静态同步网络节点的度分布比较均匀，属于均匀网络。

3.3 动态同步最优网络

针对协同作战过程中有新的作战单元不断加入的情形，提出一种动态同步最优网络，其生成步骤如下：

Step1：设置网络初始节点数N0。

Step2：保持已存在节点之间的连接关系不变，引入一个新的节点，新节点与已存在的节点相连，使得新构成的网络同步效能最优。

Step3：重复Step2，直至生成节点数为N的作战网络。

粒子的编码规则如图5所示（以N=4为例）。

图5 动态同步网络优化编码规则

假设N0=1、N=10，得到最优动态同步网络结构对应的耦合矩阵A10为

可看出动态同步网络节点的度分布具有不均匀性，属于非均匀网络。

3.4 两型网络抗毁性分析

敌我双方对抗过程中，作战单元的毁伤必然会对整个作战网络的同步产生影响。根据情报获取能力的不同，攻击行动是在完全信息和非完全信息条件下进行的［10］。完全信息条件下，敌方已知我方作战网络中的重要节点，采用恶意攻击方式，实施“度优先”打击（度值高的节点优先打击）。在非完全信息条件下，敌方未侦察探测到我方作战网络中的重要节点，敌方随机选择节点进行打击。本文通过随机地去除网络中部分节点来模拟随机攻击，通过特定地去除网络中度较大的节点来模拟恶意攻击。通过分析剩余节点网络的连通性，对两型网络的抗毁性进行对比。

3.4.1 静态同步网络抗毁性分析

对作战单元数N=30的静态同步网络进行仿真实验，节点去除比例为q。仿真结果如下页图6所示。

图6 静态同步网络抗毁性

3.4.2 动态同步网络抗毁性分析

对作战单元数N=30的动态同步网络进行仿真实验，仿真结果如图7所示。

图7 动态同步网络抗毁性

3.4.3 两型网络抗毁性对比分析

4 结论

本文应用复杂网络同步理论，对体系作战中多作战单元的同步问题进行研究，从作战单元动力学行为和网络拓扑结构两个方面分析了影响作战同步的因素和优化方法。研究表明，增大各作战单元之间输出函数能够提高作战网络同步的稳定性，而且增强作战单元之间的信息交流对提高同步具有更大的基础性作用。在网络结构方面，针对不同的作战情形，设计了静态同步和动态同步两种网络，并应用改进离散粒子群算法对网络结构进行优化，寻优后的静态同步网络对随机攻击和恶意攻击均具有很强的鲁棒性；动态同步网络对随机攻击具有非常强的鲁棒性，但对恶意攻击的鲁棒性弱于静态同步网络。

需要指出的是，本文模型主要分析了同质作战单元的同步问题，对于网络中存在异质作战单元的同步问题有待于更深入的研究。另外，作战网络的时滞同步、抗毁性优化等问题也是下一步的研究工作。

［1］Department of Defense（Office of Force Transformation）.The implement of network-centric warfare［R］.Washington D.C：Government Printing Office，2005.

［2］谭东风，鲍鲜鲲，胡定磊.模拟体系对抗价值链的网络同步模型［J］.国防科技大学学报，2010，32（5）：143-146.

［3］颜骥，李相民，刘立佳，等.机群多编队作战网络自同步［J］.系统工程与电子技术，2014，36（8）：1566-1572.

［4］TIAGO P，JAAP E，MARTIN R，et al.Towards a theory for diffusive coupling functions allowing persistent synchronization［J］.Nonlinearity，2014，27（3）：501-525.

［5］汪小帆，李翔，陈关荣.复杂网络理论［M］.北京：清华大学出版社，2006.

［6］胡晓峰，贺筱媛，饶德虎.基于复杂网络的体系作战协同能力分析方法研究［J］.复杂系统与复杂性科学，2015，12（2）：9-17.

［7］ROSENSTEIN M T，COLLINS J J，DE LUCA C J.A practical method for calculating largest Lyapunov exponents from small data sets［J］.Physica D，1993，65（1）：117-134.

［8］KENNEDY J，EBERHART R C.A discrete binary version of the particle swarm algorithm［C］//Proceedings of the World Multi conference on Systemic，Cybernetics and Informatics Piscataway：IEEE Service Center，1997：4104-4109.

［9］LIU F，DUAN H B，DENG Y M.A chaotic quantum-behaved particle swarm optimization based on lateral inhibition for image matching［J］.Optik，2012，123（21）：1955-1960.

［10］金伟新.体系对抗复杂网络建模与仿真［M］.北京：电子工业出版社，2010.

Modeling and Optimization of Operational Synchronization Based on Complex Networks

WANG Wei，LIU Fu-xian，XING Qing-hua
（School of Air and Missile Defense，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

In order to quantify the operational synchronization，a complex networks model of multiple combat units in operational cooperation is proposed.Based on the model，complex networks synchronization theory is applied to analyze the mechanism of operational synchronization with an emphasis on dynamics of behavior about combat units and networks topology.Static synchronization networks and dynamic synchronization networks are respectively designed for different combat types，then their networks topologies are optimized by discrete particle swarm optimization algorithm which is improved by chaos theory.The simulation on invulnerability shows that the two types of networks have excellent robustness to random attack and hostile attack.

operational synchronization，complex networks，discrete particle swarm optimization，networks topology，invulnerability

E917；TP391

A

1002-0640（2016）12-0091-05

2015-10-18

2015-12-29

王伟（1988-），男，山东日照人，博士研究生。研究方向：防空反导指挥决策分析。