中椭圆轨道卫星多普勒频移快速估计及分析*

乔文龙，章坚武，包建荣,2，姜 斌

（1.杭州电子科技大学 通信工程学院，浙江 杭州 310018；2.东南大学 信息科学与工程学院，江苏 南京 210096）

中椭圆轨道卫星多普勒频移快速估计及分析*

乔文龙1，章坚武1，包建荣1,2，姜 斌1

（1.杭州电子科技大学 通信工程学院，浙江 杭州 310018；2.东南大学 信息科学与工程学院，江苏 南京 210096）

卫星通信中，星地双方高速移动及快速角度变化等因素，将造成较大多普勒频移及频谱扩展等现象，恶化星地通信性能。在W alker星座计算多普勒频移算法的基础上，提出了改进的中椭圆轨道卫星多普勒频移的快速简化计算方法。相对于传统卫星在宇宙空间的三维坐标复杂公式计算方法，所提方法通过长半轴、偏心率等参数直接计算卫星半径，较大降低了计算复杂度。最后，仿真对比和分析高椭圆轨道通信卫星的多普勒频移曲线，较好地解释了中椭圆轨道多普勒频移特性。同时，仿真星地在相对运动情况下的多普勒频移特性，验证了其有效性，以便于实际卫星通信场合快速估计多普勒频移而有效辅助信号接收。

卫星通信；中椭圆轨道；链路通信；多普勒频移

0 引 言

椭圆轨道因其在远地点运动速度慢﹑角速度慢﹑覆盖区域大﹑相对地面滞留时间长的轨道特性，成为对持续观测某一地区的研究热点，尤其是高纬度和两极地区[1]。例如，运行在大椭圆轨道上由8颗卫星组网而成倾角为63.4°的前苏联战略通信卫星“闪电”，可保证对本土全天候覆盖[2]。在纬度较高的欧洲地区，欧洲航天局提出利用高椭圆轨道卫星系统对欧洲纬度大于56°地区实现高仰角覆盖。由于高椭圆轨道卫星轨道远地点高度约40 000 km，据地面观测站的通信距离过长，导致链路通信损耗很大[3]。后设计出一种具有远地点特性明显﹑低链路传输损耗﹑组网卫星少等特点的中椭圆轨道卫星星座。该星座可以全天候多重覆盖北纬0°～80°地区[4]，应用于未来高纬度地区的军事通信﹑电子对抗﹑防空预警﹑军事及民用导航定位等方面，前景广阔[5]。对于两极地区，可以使用单颗的高椭圆轨道通信卫星进行观测覆盖，这对于观测极地环境海洋大气变化，具有重要的价值[6]。和圆轨卫星的多普勒频移相比，椭圆轨道的多普勒频移变化也具有周期性，但更加复杂[7]。在赤道观测点上观测圆轨道卫星的多普勒频移时间曲线已在文献[8]中分析。文献[9]推导了近地轨道（LEO）卫星的多普勒频移表达式。文献[10]给出了编队小卫星在椭圆轨道下的几何特性。文献[11]提出了在圆轨道下中轨道和低轨道的多普勒频移估计和补偿算法。文献[12]给出一种通过计算卫星三维坐标的多普勒频移计算方法，但其存在计算量大的问题。针对这个问题，本文提出了一种简化的中椭圆轨道卫星的多普勒频移参数的估计公式，可以有效降低计算复杂度。同时，本文仿真多普勒频移时间曲线，与高椭圆轨道卫星的多普勒频移时间曲线对比，分析其多普勒频移特性，对以中椭圆轨道建立星座进行通信领域具有极大的应用价值。

1 中椭圆轨道多普勒估计算法

多普勒频移的基本表达式为：

其中，fc为载波频率，c为光速，vr为两个相互移动节点间的相对运动速度。在本文中，vr即为发射机与接收机之间的径向速度。

要计算轨道上vr，需要先确定轨道的参数，根据开普勒方程来确定卫星轨道位置和速度。当卫星轨道周期未给出时，根据开普勒定律，可得：

其中，K为开普勒常数，G为引力常量，M为地球质量，a为轨道长半轴。

卫星半径矢量r是从地心到卫星的距离。当卫星沿轨道移动时，该值会随式（4）变化：

根据式（2）可得，卫星在轨道上的高度随着时间的改变也在不断变化，其到地球表面的距离r0也在不断变化。卫星沿轨道运行到地面的距离表达式为：

其中，θ=w×t为t时刻的角距；R为地球半径；a为卫星轨道的长半轴；e为偏心率。

与此对应的卫星在t时刻的径向速度表达式为：

由式（1）～式（6），联立推导，可得多普勒频移fd随时间t的变化表达式：

此外，传统方法求vr的表达式为：

由式（8）～式（11）可得，传统求解两个相互移动节点间的相对运动速度vr时，需要先对E进行求解，而求解E的计算公式是一个无穷公式。对比传统算法的无穷公式可知，本文方法在计算相对速度vr时，巧妙利用长半轴﹑偏心率等参数来计算，避免了求解无穷项公式，其复杂度远小于传统算法。

2 仿真结果及分析

本节将给出高椭圆轨道和中椭圆轨道某星的链路多普勒频移的仿真结果。仿真步长为10 s，轨道的基本轨道参数如表1所示。地球半径设为6 370 km，载波频率为L-频段取1.6 GHz。

表1 高椭圆轨道和中椭圆轨道的轨道参数

由图1中卫星曲线可知，两卫星的速度和距离都是周期变化的。高椭圆轨道距地面最大和最小距离分别是5.349×104km和3.075×104km，最大速度为1.151×104km/h；中椭圆轨道距地面最大和最小距离分别是1.888×104km和6 708 km，其最大速度为1.187×104km/h。

图1 卫星速度与距离随时间变化的曲线

如图2﹑图3所示，分别为运用传统算法和所提算法得到的中椭圆轨道卫星在L-频段下的多普勒频移曲线。相对于圆轨道所得到的正弦变化，椭圆轨道的多普勒频移呈现类正弦变化。对比两曲线可见，所提算法的曲线和传统算法的曲线存在一些微小差别，即所提算法的多普勒频移误差在0.056～0.070 3之间。这是由于在计算相对速度时，传统算法的计算公式更加复杂，因此所得结果更加精确。在中轨道下，所得的两条曲线总体趋势与多普勒频移变化范围一样。相比于频移的数值，所提算法的频移误差可忽略不计。这也验证了所提算法在理论上的有效性。

图2 传统算法在L-频段载波多普勒频移曲线

图3为所提算法在L-频段载波多普勒频移曲线。由图3可知：随着卫星在椭圆轨道上运动，其速度在近地点最快，多普勒频移也达到峰值；在远地点最慢，多普勒频移最小，其在中轨道上的频移变化范围是-17.59～17.59 kHz。对于中椭圆轨道卫星，由于其在轨道上运动速度快，速度变化快，所以其多普勒频移变化范围大，变化率大，造成载波同步和包络检测的困难，对接收机的解调性能要求较高。

图3 所提算法在L-频段载波多普勒频移曲线

实际情况下，卫星与地面站间存在相对运动，地面站与卫星并不是全部时间都处在连通状态。为了验证所提算法在实际情况下多普勒频移曲线的有效性，建立一个实际模拟卫星与地面站之间通信模型，并计算卫星在中椭圆轨道下的频移曲线，如图4所示。

图4 星地相对运动下的多普勒频移曲线

在一昼夜里，卫星与地面站之间共通信10次，且由于两者的相对运动导致每次通信的时间长短各不相同。由图4可知：它的曲线是图3中椭圆轨道曲线的一部分。这就验证了本算法在实际场景中的有效性。

在其他条件不变的情况下，对比两种算法在计算多普勒频移时所耗的时间，以此验证所提算法在计算复杂度上的优势。如图5所示，在同一个平台下，随着椭圆轨道周期的变化，两种算法所耗时间均随着周期的增大而增加。其中，本文所提算法所用时间小于传统算法，说明其复杂度得到明显简化。

图5 两种算法运行所需时间对比曲线

3 结 语

本文主要提出了基于长半轴﹑偏心率﹑载波频段等参数估算多普勒频移的计算方法，并在理论仿真与实际场景中均验证了其有效性。与传统算法所耗时间相比，证明了证其在计算复杂度上的优势。同时，分析高椭圆轨道和中椭圆轨道卫星通信链路的多普勒频移特点。由仿真可得：因中椭圆轨道较高椭圆轨道具有更高速率﹑更大角度变化率，故中椭圆轨道比高椭圆轨道具有更大多普勒频移，多普勒频移变化范围也更大；而在同轨道下，偏心率越大，多普勒频移也随之越大。由此可得：椭圆轨道具有其独特优势，故该轨道对应的多普勒频移在卫星星座设计﹑卫星组网通信等过程非常关键。

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Faster Estimation and Analysis of Dopp ler Frequency Shift from M edium Elliptic Orbit Satellites

QIAO Wen-long1, ZHANG Jian-wu1, BAO Jian-rong1,2, JIANG Bin1

(1.School of Communication Engineering, Hangzhou Dianzi University, Hangzhou Zhejiang 310018, China; 2.School of Information Science & Engineering, Southeast University, Nanjing Jiangsu 210096, China)

In satellite communications, the high-speed movement, the rapid angle change and some other factors of between the satellites and the ground stations would usually, cause fairly large Doppler frequency shifting, spectrum spreading, and other phenomena, thus deteriorating the satellite-ground communication performance. Based on the Doppler frequency shift algorithm under the Walker constellation a modified calculation method of the Doppler shift in the medium elliptical orbit satellite is proposed. Compared with traditional formula methods needing to know three-dimensional coordinates of the satellites in space, the computational complexity is greatly reduced through directly calculating the radius of the satellite by the semi-major axis of ellipse, eccentricity and other parameters. Finally, simulation comparison and analysis of the Doppler frequency shift curves in high elliptical orbit communication satellites fairly interprets the characteristics of medium elliptical orbit Doppler frequency shift. In addition, simulation on the characteristics of medium elliptical orbit Doppler frequency shift for the relative motion of between satellite and ground station indicates the effectiveness of this algorithm. All these could facilitate the rapid estimation of Doppler frequency shift and effectively support the signal reception in actual satellite communications.

satellite communication; medium ellipse orbit; link communication; doppler frequency shift

TN911.22

A

1002-0802(2016)-11-1442-05

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.11.006

乔文龙（1990—），男，硕士，主要研究方向为通信信号处理等；

章坚武（1961—），男，博士，教授，主要研究方向为移动通信﹑个人通信等；

包建荣（1978—），男，博士，副教授，主要研究方向为通信信号处理等；

姜 斌（1980—），男，硕士，高级实验师，主要研究方向为无线通信﹑信道编码等。

2016-07-09；

2016-10-11 Received date:2016-07-09;Revised date:2016-10-11

浙江省自然科学基金重点项目（No.LZ14F010003）；国家自然科学基金（No.61471152）；东南大学移动通信国家重点实验室开放研究基金（No.2014D02）；浙江省公益性技术应用研究计划（No.2015C31103）

Foundation Item:Zhejiang Provincial National Natural Science Foundation(No.LZ14F010003);National Natural Science Foundation of China(No.61471152);Open Research Fund of National Mobile Communications Research Laboratory Southeast University(No. 2014D02);Zhejiang Provincial Science and Technology Plan Project(No.2015C31103)