重力场模型对Swarm卫星简化动力学定轨的影响

王正涛，张兵兵

（1.武汉大学 测绘学院，湖北 武汉 430079）

重力场模型对Swarm卫星简化动力学定轨的影响

王正涛1，张兵兵1

（1.武汉大学 测绘学院，湖北 武汉 430079）

利用简化动力学定轨的方法，联合Swarm星载GPS观测数据和简化的动力学模型，在确定性运动方程中引入优选的伪随机脉冲参数，实现了Swarm卫星的精密定轨；并详细分析了JGM3、EGM96、EGM2008以及EIGEN-6C4地球重力场模型对Swarm卫星简化动力学定轨精度的影响。实验结果表明，高于40阶次的JGM3、EGM96、EGM2008以及EIGEN-6C4重力场模型均可使Swarm卫星单天解定轨精度优于8 cm，EGM2008与EIGEN-6C4解算的定轨精度优于JGM3和EGM96。

Swarm；重力场模型；简化动力学法；定轨精度

为了更加深入地研究和探索地球磁场，欧空局（ESA）于2013年11月22日成功发射3颗极轨卫星[1]，其中Swarm-A与Swarm-C在480 km的轨道高度上平行飞行，Swarm-B在530 km的轨道高度上高速飞行。为了监测地磁场的变化，3颗Swarm卫星上装载了矢量磁力仪和绝对标量磁力仪，其中热离子成像仪和朗缪尔探针可用于监测地球电场信息，星载加速度仪可测量Swarm卫星非保守加速度，用于获取热层密度与风速[2]，星载GPS接收机观测数据用于Swarm卫星精密定轨，激光测距（SLR）用于检验星载GPS定轨结果[3]。

近年来，星载GPS技术的飞速发展使得低轨卫星精密定轨成为现实，其中利用星载GPS双频观测值对低轨卫星进行精密定轨是目前最主要的方法之一[4]。简化动力学精密定轨方法的快速发展得益于大量实时星载GPS观测数据的出现[5-6]。它综合考虑了星载GPS观测值提供的几何信息和作用在低轨卫星上的动力学信息，在卫星确定性方程中引入了优选的伪随机脉冲参数，通过该参数来吸收未被模型化的误差和动力学模型误差，从而获取低轨卫星准确的位置信息。该方法不仅定轨精度高而且相对稳定[6-7]。利用简化动力学方法进行低轨卫星精密定轨需要满足以下条件：①需要有高精度的星载GPS连续观测数据，②参与计算的动力学模型较为准确，③需要优选的伪随机脉冲参数。由于星载GPS观测技术与数据预处理方法日益成熟，从而可以获得“干净”的星载GPS数据。在此基础上，低轨卫星简化动力学定轨精度将取决于动力学模型的选取和伪随机脉冲参数的合理设置。由于伪随机脉冲参数可以吸收动力学模型误差以及未被模型化的误差，设置恰当的伪随机脉冲参数可对动力学模型进行简化，没有必要精化所有的动力学模型，对于一些影响量级小且很难精确模型化的力可以将模型简单化，甚至不必考虑，低轨卫星轨道精度也不会降低。为了有效提高低轨卫星定轨精度，对于一些影响较大的力（如重力场模型），需要重点考虑。

综合以上分析，为了进一步提高Swarm卫星简化动力学定轨精度，在简化动力学定轨方法的基础上，联合Swarm星载GPS观测数据和简化的动力学模型，在确定性运动方程中引入优选的伪随机脉冲参数，对Swarm卫星进行精密定轨；并详细研究了JGM3、EGM96、EGM2008以及EIGEN-6C4等4种经典重力场模型对Swarm卫星简化动力学定轨精度的影响；重点分析了当重力场模型类型和阶次不同时对Swarm卫星简化动力学定轨精度的影响，从而为Swarm精密定轨中重力场模型的合理选取提供参考依据。

1 Swarm卫星简化动力学定轨

1.1 伪随机脉冲定义与数学模型

在某一历元ti时刻，伪随机脉冲表示预定方向上的速度变化，该预定方向e(t)为径向、切向以及法向，普遍的做法是在各个方向上设置一组优选的伪随机脉冲参数[8]。因此，伪随机脉冲参数pi可表示为：

式中，确定其先验权值，σ0为单位权中误差，σai为伪随机脉冲中误差；适当调节ωai的取值，可改变几何信息和动力学信息之间的权重。相应的Swarm卫星变分方程为：

1.2 简化动力学定轨方法

Swarm-A和Swarm-C的轨道高度为480 km，Swarm-B的轨道高度为530 km，它们均在相应的轨道上高速运行，受到N体摄动、地球非球形摄动、大气阻力摄动、太阳辐射压摄动、地球辐射压摄动以及相对论效应等引起的摄动作用[8]。Swarm卫星的运动方程为：

式中，r、˙和¨分别为Swarm卫星的位置、速度和加速度；初始轨道为r(k)(t0)=r(k)(a，e，i，Ω，w，T0：t0)，k=0，1；a、e、i、Ω、w、T0分别为t0时刻的轨道6参数；q1,…, qd为d个未知的摄动力。

假设Swarm先验轨道r0(t)和先验参数pi0是已知的，利用最小二乘法对星载GPS双频观测值与其他相关轨道参数进行联合解算，获得Swarm先验轨道pi0的改进值；再对Swarm初始轨道进行相应的修正得到Swarm精密轨道，即

式中，pi为轨道参数；pi0为pi的先验值。

Swarm卫星简化动力学方法使用精选的简化动力学模型，将伪随机脉冲参数引入Swarm卫星确定性运动方程中，通过优选的伪随机脉冲时间间隔和先验标准差来动态调节几何信息和动力学信息之间的权值，从而充分利用几何信息和动力学信息，提高Swarm卫星简化动力学定轨精度。

2 数据来源与处理策略

采用ESA提供的Swarm星载GPS双频观测值[9]、欧洲定轨中心（CODE）提供的15 min采样间隔的GPS精密星历、地球自转参数（ERP）以及30 s采样间隔的精密卫星钟差数据[10]，选取2015年11月26 日1 d的星载GPS观测数据，定轨弧长设置为24 h。由于伪随机脉冲由时间间隔和先验标准差组成，因此，在定轨解算中，结合其他低轨卫星定轨中伪随机脉冲相应的设置以及Swarm卫星自身的特点，在径向、切向以及法向方向上，将时间间隔设置为6 min，相应的先验标准差设置为10-2m/s。将Swarm星载GPS双频伪距、相位电离层组合观测值作为轨道解算中的基本观测值，还需加上各种改正，比如天线相位中心改正和相对论效应改正。最后，利用简化动力学定轨方法，采用最小二乘法[11]对伪随机脉冲与其他相关参数进行联合解算，获得Swarm精密轨道。Swarm卫星简化动力学定轨采用的数据见表1，采用的动力学模型见表2。

表1 Swarm卫星简化动力学定轨采用的数据

表2 Swarm卫星简化动力学定轨中采用的动力学模型

3 算例分析

ESA发布的Swarm科学轨道经过了一系列的验证，精度较高[12]。为了更直观地研究不同重力场模型及其不同阶次对Swarm简化动力学定轨精度的影响。本文将ESA提供的科学轨道作为参考轨道，将定轨结果与参考轨道进行对比分析。本文采用实测星载GPS观测值，重点考察JGM3、EGM96、EGM2008和EIGEN-6C4等4种重力场模型；并计算了4种重力场模型分别展开到30阶、40阶、50阶、70阶、90 阶及110阶时的Swarm轨道。计算结果同参考轨道比较结果见表3～5。

可以看出，采用EGM2008和EIGEN-6C4进行定轨的精度优于JGM3和EGM96。当伪随机脉冲参数选取合理，且4种重力场模型展开到40阶以上时，定轨结果趋于稳定，定轨精度均优于8 cm。当重力场模型展开阶次不足30时，定轨精度较差，不能满足精密定轨的需求。

此外，由表3、4可以发现，Swarm-B定轨精度整体优于Swarm-A，这是由于Swarm-B的轨道高度高于Swarm-A，随着轨道降低，相应的动力学模型误差增大。此时，应选取较好的重力场模型或适当提高重力场模型的阶次来提高Swarm卫星简化动力学定轨的精度。

表3 不同阶次不同重力场模型Swarm-A定轨结果与参考轨道差值RMS

表4 不同阶次不同重力场模型Swarm-B定轨结果与参考轨道差值RMS

表5 不同阶次不同重力场模型Swarm-C定轨结果与参考轨道差值RMS

4 结 语

本文在简化动力学定轨方法的基础上，联合Swarm星载GPS观测数据和简化的动力学模型，在确定性运动方程中引入合适的伪随机脉冲参数，对Swarm进行了精密定轨；并深入研究了JGM3、EGM96、EGM2008以及EIGEN-6C4等4种重力场模型对Swarm卫星简化动力学定轨精度的影响。结论如下：

1）当使用相同阶次的同一重力场模型时，Swarm-B卫星定轨精度优于Swarm-A和Swarm-C；

2）利用EGM2008和EIGEN-6C4重力场模型解算的轨道精度优于JGM3和EGM96；

3）当重力场模型阶次大于40时，JGM3、EGM96、EGM2008和EIGEN-6C4等4种重力场模型均可将Swarm卫星定轨精度提高到8 cm以内。

因此，为了保证Swarm卫星简化动力学定轨结果的精度和可靠性，在实际轨道解算过程中，应该综合考虑不同Swarm卫星在轨高度等因素，合理选取重力场模型及其阶次。

致谢：感谢CODE提供GPS精密星历、卫星钟差以及地球定向参数，感谢ESA提供星载GPS观测值与Swarm精密轨道。

[1] Friis-Christensen E, Lühr H, Knudsen D, et al. Swarm-An Earth Observation Mission Investigating Geospace[J]. Advances in Space Research,2008,41(1)：210-216

[2] Visser P, Doornbos E, van den IJssel J, et al. Thermospheric Density and Wind Retrieval from Swarm Observations[J]. Earth, Planets and Space,2013,65(11)：1 319-1 331

[3] van den IJssel J, Encarnação J, Doornbos E, et al. Precise Science Orbits for the Swarm Satellite Constellation[J]. Advances in Space Research,2015,56(6)：1 042-1 055

[4] 韩保民.基于星载GPS的低轨卫星几何法定轨理论研究[D].武汉：中国科学院测量与地球物理研究所, 2003

[5] Yunck T P, Wu S C, Bertiger W I, et al. First Assessment of GPS-based Reduced Dynamic Orbiter Determination on Topex/Poseidon[J]. Geophysics Research Letter (S0094-8276), 1994,21(7)：541-544

[6] Wu S C, Yunck T P, Thornton C L. Reduced-dynamic Technique for Precise Orbit Determination of Low Earth Satellites [J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics (S0371-5090),1991,14(1)：24-30

[7] Švehla D, Rothacher M. Kinematic and Reduced-dynamic Precise Orbit Determination of Low Earth Orbiters[J]. Advances in Geosciences (S1680-7340),2003(1)：47-56

[8] Jäggi A, Hugentobler U, Beutler G. Pseudo-stochastic Orbit Modeling Techniques for Low-earth Orbiters [J]. Journal of Geodesy,2006,80(1)：47-60

[9] Olsen N, Friis-Christensen E, Floberghagen R, et al. The Swarm Satellite Constellation Application and Research Facility (SCARF) and Swarm Data Products[J]. Earth, Planets and Space,2013,65(11)：1 189-1 200

[10] Beutler G, Brockmann E, Gurtner W, et al. Extended Orbit Modeling Techniques at the CODE Processing Center of the International GPS Service for Geodynamics (IGS)： Theory and Initial Results[J]. Manuscripta Geodetica,1994(19)：367-386

[11] Jäggi A, Beutler G, Hugentobler U. Efficient Stochastic Orbit Modeling Techniques Using Least Squares Estimators[M]. In：Sansò F (eds) A Window on the Future of Geodesy, Springer, Berlin Heidelberg New York, 2004：175-180

[12] van den IJssel J, Encarnacão J, Doornbos E, et al. Precise Science Orbits for the Swarm Satellite Constellation[J].Advances in Space Research,2015,56(6)：1 042-1 055

P228

：B

：1672-4623（2016）11-0001-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2016.11.001

王正涛，教授，博士生导师，主要从事物理大地测量学、卫星大地测量学、地磁学等方面的研究。

2016-10-07。

项目来源：国家自然科学基金资助项目（41274032、41210006、41474018）。