浅析小学数学思想融入教材的编排

肖鑫

【摘 要】数学思想力一法是对数学知识技能进行高度抽象概括后形成的理性认识，是数学素养的核心，对于小学数学教育意义重大。人教版小学数学教材加强了数学思想力一法的编排，一力一面在数与代数、图形与几何等领域中体现思想力一法，另一方面单独设置“数学广角”单元加强编排思想力一法；结合案例进行解读，有利于教师的理解及教学落实。对教材如何更好地编排思想力一法提出建议。

【关键词】数学思想力一法；小学数学教材

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准2011版》）在总体目标中提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”这一表述首次提出了“四基”的理念和目标，并把数学思想作为义务教育阶段，尤其是小学数学教育的基本目标之一，更加强调数学思想的重要性和重视数学思想的贯彻落实。这在我国的小学数学教育发展史上具有里程碑的重要意义。

一、数学思想方法对于小学数学教育的意义

（一）有利于建立现代数学教育观、落实新课程理念

以上数学教育目标的变化折射出数学观及数学教育观的变化。当今社会是高度科技化、信息化和市场经济社会，数学在科技、经济等领域的应用广泛，因此数学作为广泛应用的技术日益得到重视。另外，数学作为培养人的思维能力的学科，它的地位和作用是不可替代的。数学的功能无论是作为技术功能还是作为思维功能，都不仅仅是数学知识和技能在发挥作用，更重要的是数学素养在发挥作用，数学思想力一法是数学素养的核心。因此，对于学生来说，获得良好的数学教育的标志是三维目标的整体实现，尤其是四基的整体实现，体现了现代数学教育观和数学素养的新内涵。即培养学生逐步学会用数学的眼光看待世界、分析和解决问题。

（二）有利于提高教师专业素养、提高教学水平

《标准2011版》把数学基本思想作为“四基”之一以后，小学数学教师会面临更大挑战，一方面是关于数学思想力一法的专业知识力一面的欠缺，另一方面是课堂教学中应该具备的数学思想方法的意识、经验、策略等的不足。

（三）有利于提高学生的思维能力和数学素养

从学生学习数学的角度来说，从特殊的知识点抽象概括成一般的概念、原理，再上升到思想方法，更加有利于实现学习迁移。所谓举一反三、闻一知十、融会贯通，也是这个道理。笔者通过多年调研和观察学生在课堂上的学习行为发现，学生学习数学存在一个比较普遍的现象，就是在教师教学完新知识进行变式练习甚至是简单的变式练习时，有一部分学生存在困难。

传统的数学教学注重以数学思维活动和培养学生的思维能力为核心，当今的数学教学虽然教学目标多元，但是培养思维能力仍然是数学教学的核心目标。在大力提倡数学课程改革的时代，把培养学生的数学思维能力作为核心目标也是对的，但是应当引起关注的问题是：我们对小学生进行数学思维能力培养的现状是什么？学生头脑中经过数学教育后所形成的思维能力，与教学目标中的理想的思维能力之问的落差是多少？与课程改革所倡导的数学核心素养之问的落差是多少？

二、人教版教材关于数学思想力一法的编排

人民教育出版社课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心根据《标准2011版》编著的义务教育教科书数学己经在全国多数地区使用。新教材注重贯彻落实“四基”口标，比较好地处理了继承我国数学教育“双基”优势与改革创新的关系，在夯实“双基”的基础上努力体现数学的基本思想和活动经验。其中数学思想的编排主要体现在两个力一面：一是在数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践这四个领域结合各部分知识体现各种数学思想；二是在每册教材中单独设置“数学广角”单元，利用各种情境、操作和直观等力一式手段呈现重要的数学思想。

教材在从一年级到高年级各类数的认识中，注重学生对抽象思想、数形结合思想、分类思想、集合思想、类比法等思想力一法的感悟。如从认识自然数1，从各种数量是1的物体中抽象出1；再次进行抽象，把1放在自然数的不同数位上，就可以分别表示1个十、1个百、1个千……在分数中进一步抽象，可以若十个物体（如10个苹果）看成单位“1”（虽然这个1要加引号），把这个1平均分成若十份，表示这样的1份或几份相对大小的数，都是分数。在认识数的过程中，结合各种实物、图片、图形、数轴等帮助学生直观理解数的概念，体现数形结合思想。在数的读法、写法、大小比较、性质等方面，加强类比法的应用和感悟，提高学习效率。

在计算力一面，加强对数形结合思想、演绎推理思想、归纳法、类比法、比较差异法、转化思想等思想力一法的应用和感悟。如三位数乘两位数的笔算乘法，在学习了三位数乘一位数、两位数乘两位数的基础上，三位数乘两位数的教学可以放手引导学生与己学知识进行类比、比较差异，把新知识转化为旧知识，从而理解算理、归纳算法。可以引导学生思考：已经学习了哪些笔算乘法？三位数乘两位数与它们有什么相同和不同的地方？能不能自己试着计算？你遇到什么困难了吗？如何解决？

三、教材的编写如何更好地体现数学思想方法

（一）继续加强数学思想力一法的编排

虽然根据《标准2011版》编写的新教材己经加强了数学思想力一法的编排，但是仍然有一定的改进空间，有些思想力一法如抽象思想、类比法、演绎推理思想、几何变换思想、函数思想、统计思想等可以进一步加强。

如10的认识，多数教师会结合计数器、点子图、小棒等直观教具让学生认识到9添上1是10，然后再进一步学习10的组成及加减法；没有引导学生思考：10与前面学习的。-9这些数有什么不同？这里实际上隐含着一个非常重要的思想方法—数学抽象，它比8和9的抽象水平更高，因为10不仅是对任何数量是10的物体的抽象，进一步地它已经不再用新的数字计数了，而是采用了伟大的十进位值制计数原理。当然，多数教师没有意识到这一点，主要原因是教材中没有很好地体现这一思想。或者说，10更应该与11-20的认识编排在一起，而不是与1-9的认识编排在一起，这样更符合十进位值制计数原理。

（二）改进教材关于思想力一法的呈现方式

如前文所述，很多数学思想力一法在教材中是隐性存在的，不利于教师进行挖掘和教学《标准2011版》已经把数学思想力一法确立为基本教学目标，并在教材编写建议中主张一些重要的思想方法应根据学生的年龄特征和知识积累螺旋上升地呈现。笔者认为，在小学的第二学段，一些重要的思想力一法可以在教材中以适当的力一式呈现出来。如类比法，在学生学习了整数的运算律后，小数、分数的运算律可以应用类比法推出，再通过举例验证，而不是每次都作为新知识重新举例归纳。

【参考文献】

[1]习土永春.小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社，2011：5-6

[2]王艳霞.分层教学法在小学数学教学中的运用管窥田新课程·上旬，2015（1）：43-43

[3]陈丽辉.分层教学法在小学数学教学中的运用田学周刊.A版，2015（16）：138